因此,P=0,j>i+1。 其次考虑0<j≤i+1的情形。 注意到j>0意味着当C到达系统时系统中至少还有一个顾客,因而在Cn到Cn1的 到达间隔时间内服务者始终处于忙状态。根据前面我们对生灭过程的研究可知,服务时 间服从负指数分布、而服务者始终处于忙状态等效于一个“纯灭”过程,该过程服从泊 松分布。我们知道,对于“纯灭”过程来讲,在时间(0,)内离开系统的顾客数为的概率 n.=()c (53) k! 系统在状态转移中由状态i转到状态j,状态转移是在顾客的到达时间点上发生的, 在这个间隔时间内共有i+1-j个顾客接受了服务并离开系统,这个间隔时间分布密度函 数为a(t) 根据全概率定律,我们可以把P写成 P=[p+1-个顾客服务完毕,服务时间为 (54) 再根据条件概率公式可得 P=[p+1-个顾客服务完毕服务时间为 (5.5) 其中 吨+1-)个顾客服务完毕服务时间为]=(my" (56) 将(56)式代入(55)式,得: lat 0<j≤i+1 (57) j=0的情况比较复杂,它意味着当Cn到达时,系统中没有顾客。这就是说,在Cn 与Cn的到达间隔时间以内,系统已经将所有+1个顾客的服务进行完毕。必须注意到, 系统完成对i+1个顾客所用的时间并不恰好就是C和Cn1的到达间隔时间,而可能小于 这个时间,这样在这个间隔时间的后半段时间内,服务者可能是空闲的。因此,系统在 这个间隔时间中的特性并不能用“纯灭”过程来描述,而必须考虑更多的因素,由于数531 因此， 0 Pij  ， j  i 1。 其次考虑0 1   j i 的情形。 注意到 j  0 意味着当Cn1到达系统时系统中至少还有一个顾客，因而在Cn 到Cn1的 到达间隔时间内服务者始终处于忙状态。根据前面我们对生灭过程的研究可知，服务时 间服从负指数分布、而服务者始终处于忙状态等效于一个“纯灭”过程，该过程服从泊 松分布。我们知道，对于“纯灭”过程来讲，在时间0,t内离开系统的顾客数为的概率 为：   ! k t k t p e k    （5.3） 系统在状态转移中由状态i 转到状态 j ，状态转移是在顾客的到达时间点上发生的， 在这个间隔时间内共有i j  1 个顾客接受了服务并离开系统，这个间隔时间分布密度函 数为a t  。 根据全概率定律，我们可以把 Pij 写成：        0 P P i 1 j t dt ij 个顾客服务完毕，服务时间为 （5.4） 再根据条件概率公式可得：          0 P p i 1 j | t t dt ij 个顾客服务完毕 服务时间为  （5.5） 其中       t i j e i j t p i j t          1 ! 1 | 1 个顾客服务完毕 服务时间为 （5.6） 将（5.6）式代入（5.5）式，得：               0 1 1 ! e t dt i j t P t i j ij    0 1  j  i （5.7） j  0 的情况比较复杂，它意味着当Cn1到达时，系统中没有顾客。这就是说，在Cn 与Cn1的到达间隔时间以内，系统已经将所有i 1个顾客的服务进行完毕。必须注意到， 系统完成对i 1个顾客所用的时间并不恰好就是Cn 和Cn1的到达间隔时间，而可能小于 这个时间，这样在这个间隔时间的后半段时间内，服务者可能是空闲的。因此，系统在 这个间隔时间中的特性并不能用“纯灭”过程来描述，而必须考虑更多的因素，由于数