离去 服务 排队 图5.1嵌入马尔柯夫链 根据 的定义我们立即可以写出 (5.1) 我们关心的是这个嵌入马尔柯夫链的转移概率,首先定义: P=P (52) B的意义是:在C到达时发现系统中有个顾客的条件下,Cn1到达时发现系统中 有j个顾客的概率。显然,这个概率也就等于在这两次到达之间系统完成对i+1-j个 顾客服务的概率。 G/M/系统的状态概率图如图52所示。 P1-1 P 图52G/M/1系统的状态转移概率图 注意图52画的是转移概率图,而不是转移图。图中我们仅仅把状态的转移过程画 出来了,而没有画出其它状态的转移。 现在的任务是要计算P。首先注意到,在两次状态转移之间系统中到达的顾客数多 增加了一个,在两次到达之间有顾客服务完毕离开排队系统,j肯定比i+1小,即j>i+1 是不可能的。只有当在Cn与Cn1到达间隔时间内没有顾客的服务完成时才有j=+1。530 排队 Cn  Cn1 qn qn1 服务 Cn1 n1 v t t 离去 图 5.1 嵌入马尔柯夫链 根据 n q 、 n 1 v  的定义我们立即可以写出： 1 1 1 nn n qq v      （5.1） 我们关心的是这个嵌入马尔柯夫链的转移概率，首先定义： P P q jq i ij n n  1      （5.2） Pij 的意义是：在Cn 到达时发现系统中有i 个顾客的条件下，Cn1到达时发现系统中 有 j 个顾客的概率。显然，这个概率也就等于在这两次到达之间系统完成对i 1 j 个 顾客服务的概率。 G M/ /1系统的状态概率图如图 5.2 所示。 i 0 p  ii2 p i1 p pii ii1 p  ii1 p 图 5.2 G / M /1系统的状态转移概率图 注意图 5.2 画的是转移概率图，而不是转移图。图中我们仅仅把状态的转移过程画 出来了，而没有画出其它状态的转移。 现在的任务是要计算 Pij 。首先注意到，在两次状态转移之间系统中到达的顾客数多 增加了一个，在两次到达之间有顾客服务完毕离开排队系统，j 肯定比i 1小，即 j  i 1 是不可能的。只有当在Cn 与Cn1到达间隔时间内没有顾客的服务完成时才有 j  i 1