Nmfo)h-2maN:速率在%之间 的分子的平动动能之和 第5节玻耳兹曼分布律 一、重力场中粒子按高度的分布 大气，平衡态，温度T PV=vRT不成立 h+dh P+dp,n+dn P=nkT成立 h P,n dP=-pgdh (1) p:空气质量密度 p=nm,m:空气分子质量 Po,no dP=kTdn (2) kTdn =-pgdh =-nmgdh dh,In n=- gh Jo kT no kT mgh =8h n=noe kT =noe RT h↑，nJ mgh mgh 煜h P=nkT nokTe KT Poe KT Poe RT 等温气压公式 h↑，P↓ 高度计 例：求大气中n相差一倍的两处的高度差 已知：空气4=28.97×10-3kg,T=300K ughz 解：h处，n1=noe RT,h处，n2=noe h>h, ,-gh,-h)=-ln2 n =2’ RT 6-么 RT1n2=6.10×10m g 二、玻耳兹曼分布率 m”ne产，n=m,e号 mgh no --T→0 (适用于任意的保守力场) T'>T Ep:分子势能 n:势能零点处的分子数密度 Ep sp↑，n↓；T个，n个；T→o,n→no 44  = ：速率在 之间 2 1 ( ) 2 1 2 v v N mv f v dv mv dN v v 2 1 2 2 1 1 ~ 2 v v 的分子的平动动能之和 第 5 节 玻耳兹曼分布律 一、重力场中粒子按高度的分布 大气，平衡态，温度 T PV= RT 不成立 h  dh P  dP ，n  dn P  nkT 成立 h P，n dP  gdh （1）  ：空气质量密度   nm ，m: 空气分子质量 P0 ， 0 n dP  kTdn （2） kTdn  gdh  nmgdh dh ， kT mg n n dn h n    0 0 kT mgh n n   0 ln RT gh kT mgh n n e n e     0  0 h  ，n  RT ：等温气压公式 gh kT mgh kT mgh P nkT n kTe P e P e       0  0  0 h  ， P  高度计 例：求大气中 n 相差一倍的两处的高度差 已知：空气 kg ，T=300K 3 28.97 10     解：h1 处， RT ， 处， gh n n e 1 1 0    h2 RT gh n n e 2 2 0    h2 > h1 ， = ， RT g h h e n n ( ) 1 2 2 1    2 1 ln 2 ( ) 2 1     RT g h h m g RT h h 3 2 1 6.10 10 ln 2      二、玻耳兹曼分布率 n ， kT mgh n n e   0 kT P n n e   0 n0 T   （适用于任意的保守力场） T  T ：分子势能 P  T ：势能零点处的分子数密度 n0 P   P  ，n  ；T ，n  ；T  ，n  n0