里我们只介绍常用的层次聚集法。层次聚集法是聚类分析中应用最广泛的聚类方 法,层次聚类法的聚类过程可以用一个树状图( Dendogram)表示出来,根据该 树状结构图可进行不同的分类处理。 层次聚类法中的一个核心问题是计算类与类之间的距离,有五种常用的方 法:(1)最短距离法( Single linkage);(2)最长距离法( Complete Linkage); (3)平均联结法( Average Linkage);(4)重心法( Centroid);(5)离差平方和法 (ward’' s Method)。下面我们逐一加以介绍。 1)最短距离法 最短距离法把两个类之间的距离定义为一个类中的所有案例与另一类中的所 有案例之间的距离最小者。 设x为类Gp中的任一案例,x,为类G中的任一案例,d1表示案例x;与案 例x之间的距离,Dx表示类Gn与G之间的距离,则最短距离法把Dx定义 为 min ∈Cn,∈( 图42给出了最短距离法的示意图。 图42最短距离法示意图 最短距离法的主要缺点是它有链接聚合的趋势,因为类与类之间的距离为所 有距离中的最短者,两类合并以后,它与其他类之间的距离缩小了,这样容易形 成一个比较大的类,大部分案例都被聚在一类中,在树状聚类图中,会看到一个