100 工程力学 其中，“T”表示矩阵转置，则式(2)，(5)~(8)可重新表示为： [A]{}+[A']{=f} (10) [A]K}+[A]{®}=f} (11) 可证：当4互不相等时，【A】,[A]均可逆，故有： {}+[S]{=[]{f) (12) {}+[d]{@}=[]f}》 (13) 其中，下列矩阵符号被引进： [=[A'][A]=[sw] [d]={A][a]=[dg] []=[A']=[] []=[A]=[Ag] 同时，式(12)，(13)又可展开为： )+套，P回-空 (14) pa)+2d,p,-2心 (15) 三、复势函数基本解 如图1所示，压电介质被一自由椭圆孔T削弱，在任 X2 意点2，处作用任意集中力1。+t如和集中点电荷2。，此时 复势函数可表示为： (z)=AIn(z-z0)+o(z) (16) b a 其中，2o=x1。+4xo,Po(2:)为(T:由T经映射： X1 2,=x1+4kx2所得)外部全纯的函数，且P0(⊙)=0，Ak为 图1椭圆孔受集中载荷 复常数。 把式(16)代人式(12)，(13)，并计算绕z。点旋转一周时相关量的增量：由静力平衡条件知， 外力主矢增量为-（化。+t如）；由高斯通量定理知，Dd=2。；由电场环流定理 知，E,d=0;由位移单值条件知，位移增量为零；而(z:-zko)的增量为2π；由此可得 确定A的代数方程： {A-S]a=,]U6) (17a 2n {A)-[d{A={0 (16) 其中 {A}=(A1,A2,A3) f6}=(2,-4,-2) 由式(17)得： 4=2aa-5不U 2n ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net10 工 程 力 学 其中 , “ T ” 表示矩阵转置 , 则式(2) ,( 5) 一 ( 8) 可重新表示 为: [A , ]{必} + [ A ’ l {砂} = 毛f , } ( 10 ) [注d ]{必} + [万 d ]{厌卜 {’/ d } ( 1 1) 可证: 当 产* 互不相等时 , 日 ’ 】 , A[ 寸 ]均可逆 , 故有 : {沪} + [S ] {砂卜 [才 ]{f , } ( 12 ) 毛必} + [J ] {厌} = [矛 ]{f d } ( 1 3 ) 其中 , 下列矩阵符号被引进: [S ] = [A ` ] 一 , [万 ’ ] = [ s , ] [’A ] = [A ’ l 一 , = [弋 ] [d ] = 【A 才 ] 一 , [万 才 ] = [d , ] [dA ] = [A 才 l 一 , = [璐 ] 同时 , 式( 12 ) , ( 13 )又可展开为: 、了.J J 透 . . 、ù 且.,1. 矛 ` . 了.、 、 3 3 , * (z * 卜 艺凡砚 . 吞万 = Z 戈’f, J 二 l 户 l 3 3 , * (z * 卜 艺心石五下 二 艺瞬刀 三 、 复势函数基本解 如图 l 所示 , 压电介质被一 自由椭 圆孔 厂 削弱 , 在任 意点 z 。 处作用 任意集 中力 lt 。 十 t Z。 和集中点电荷 Q 。 . 此时 复势函数可表示为: p * ( z * ) = A k in ( z * 一 z 。。 ) + p 二 。 (z 。 ) ( 1 6 ) 其中 , z * 。 = x : 。 + 户* x Z。 , p 二 。 ( z * ) 为 几 ( 几 由 r 经 映射: z * 二 x , + 产* x Z 所得 )外部全纯的函 数 , 且 式 。 ( co ) 二 众A * 为 复常数 . 图 1 椭 回孔受集中载荷 把式( 1 6 )代人式( 12) ,l( 3 ) , 并计算绕 z 。 点旋转一周时相关 t 的增量: 由静力平衡条件知 , 夕卜力 主矢 增量 为 一 ( t l 。 + it Z。 ) ; 由高斯 通里 定理 , ,知 , 乡几ds = 0Q ; 由 电场环 流定 理 知 , 乡 E , ds = ” ; 由位移单既 件知 , 位移增量 为零 ; 而 nI ( z * 一 2 . 。 ) 的增量为 2` ; 由此可得 确定 A * 的代数方程 : I A } 一 [ S ]{A } { A } 一 l d l{ A } 牛A’[ ]优} 艺瓜 { 0 } ( 1 7 a) ( l ’7b ) 其中 由式( 17 )得: { A } = ( A I , A Z , A , ) r ’f{0 } = ( t Z ,一 t : , 一 0Q ) r { , ) = 一 共(rJ ] 一 [: ]) 一 , l牙一伏 } 乙夕口