D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1990.03.015 北京科技大学学报 第12卷第3期 Vol.12 No.3 1990年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1990 一端带刚性质量的变截面梁的振动问题 杨揆 一 摘要：一端搭有刚性质量的变藏面悬件梁的振动问题，应用于塔式建筑结构。借助 子Besse1函数，给出了振动系统的须书方程，并在一些参数值变化的情况下，给出了若干 组前三阶频率值。得到的所有基频与已有文献中的结果完全一致，并能算出系统的任意阶频 事。 关健词：弹性约束，须事，扭转弹簧 Vibrations of A Beam of Varying Cross Section with End Mass Yang Kuiyi ABSTRCTA:The vibrations of beam with a mass attached to its end is discussed. This model applied to civil engineering towers.By using Bessel functions,the frequancy equation is obtained.The frequancy values of the first mode,2nd mode and 3rd mode for many cases are calculated.The fundamental frequancy calculated by present paper are agreement with other approximate method,but present method can calculate the frequancy of any orders. KEY WORDS:etastically restrained,frequancy,rotational springs 1概 述 一些塔形建筑结构，如矿井提升井塔等，可简化成图1所示的力学模型。D.A.Grant1】 处理了顶端物体为集中质量的等截面梁问题。C,W.S.To〔)考虑了顶端物体的几何参数和 转动惯量。J,H.Lau(3)用Bessel函数解出了变截面梁振动的各阶频率，限于附带的是集中 1989一05一06收稿 ·数力系(Dept,of Math,and Mech,) 289第” 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一端带刚性质 量 的变截面梁 的振动问题 杨 换 一 ’ 摘 要 一端带有 刚 性质量 的变 截面悬 臂梁的振 动问题 ， 应用 于塔 式 建 筑 结 构 。 借 助 于 “ 函 数 ， 给 出了振 动 系统 的 频 率方程 ， 并在一 些 参数 值变化 的 情况下 ， 给 出 了若 干 组前三阶 频率值 。 得 到的所有 基频与已 有 文献 中的结果完全 一致 ， 并能 算出系统 的任 意阶 频 率 。 关 健词 弹性 约 束 ， 频率 ， 扭转弹 簧 ， 、 、 犷 盯 ， · · ， · 犷 ， · 五 ， · 兰 · ， 了 ， 、 概 述 一些塔形建筑 结构 ， 如 矿井 提升井塔等 ， 可简化成图 所示 的力 学模 型 。 〔 ‘ ’ 处理 了顶端 物体为 集 中质量 的 等截面梁 问题 。 。 〔 “ ’ 考虑 了顶 端物体 的 几 何参 数 和 转动惯量 。 〔 “ 〕 用 函数解 出了变截面梁振 动的各 阶频率 ， 限于附带的是集 中 一 一 收稿 数 力系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．03．015