(7)∫=x2+y2+2,若(x2+y2+2)2=a2x2+b2y2+c22,kx+my+n=0 2.求∫=x"y”=”在条件x+y+2=a,a>0,m>0,n>0,p>0 x>0,y>0,二>0之下的最大值 3.求函数2=(x"+y")在条件x+y=l(l>0,n≥1)之下的极值,并证明:当 a≥0,b≥0,n≥1时 +b a"+b 2 4.求表面积一定而体积最大的长方体 5.求体积一定而表面积最小的长方体 6.求圆的外切三角形中面积最小者 7.长为a的铁丝切成两段,一段围成正方形,另一段围成圆。这两段的长各为多少时, 它们所围正方形面积和圆面积之和最小 8.求原点到二平面a1x+by+c12+d1=0,a2x+b2y+c2=+d2=0的交线的最短距 9.求抛物线y=x2和直线x-y=1间的最短距离 10.求x>0,y>0,>0时函数∫(x,y,)=lnx+2lny+3lnz在球面 x2+y2+z2=6r2上的极大值明a,b,c为正实数时 a+b+ ab c 6 1].设函数∫(x,y,L,v),F(x,y,l,v),G(x,y,u,v)二阶可微,雅克比矩阵 FF FF GGGG 秩为2 L(x,y, u, v)=f(x,y, u,v)+1F(,,u, v)+2G(r, y, u, v) 若B(x,y。,4,v)是函数L的稳定点,证明:当d2L(P)>(<)0时,B是函数∫在约 束条件 F(x,y,a,v)=0,G(x,y,u,v)=0 下的条件极小(大)值点 第3页共3页第 3 页 共 3 页 (7) 2 2 2 f x y z = + + ，若 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) x y z a x b y c z + + = + + ，lx my nz + + = 0 . 2． 求 m n p f x y z = 在条件 x y z a + + = ， a  0 ， m  0 ， n  0 ， p  0 ， x  0, y z   0, 0 之下的最大值. 3． 求函数 1 ( ) 2 n n z x y = + 在条件 x y l l n + =   ( 0, 1) 之下的极值，并证明：当 a  0, b n   0, 1 时 2 2 n n n   a b a b + +      . 4． 求表面积一定而体积最大的长方体. 5． 求体积一定而表面积最小的长方体. 6． 求圆的外切三角形中面积最小者. 7． 长为 a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆。这两段的长各为多少时， 它们所围正方形面积和圆面积之和最小. 8． 求原点到二平面 1 1 1 1 a x b y c z d + + + = 0， 2 2 2 2 a x b y c z d + + + = 0 的交线的最短距 离。 9． 求抛物线 2 y x = 和直线 x y − =1 间的最短距离. 10． 求 x y z    0, 0, 0 时函数 f x y z x y z ( , , ) ln 2ln 3ln = + + 在球面 2 2 2 x y z + + 2 = 6r 上的极大值.明 abc , , 为正实数时， 6 2 3 108 6 abc ab c   + +      . 11． 设函数 f x y u v ( , , , ) ， F x y u v ( , , , ) ，G x y u v ( , , , ) 二阶可微，雅克比矩阵 x y u v x y u v F F F F G G G G         秩为 2. 1 2 L x y u v f x y u v F x y u v G x y u v ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) = + +   ， 若 0 0 0 0 0 P x y u v ( , , , ) 是函数 L 的稳定点，证明：当 2 0 d L P( ) ( )0   时， P0 是函数 f 在约 束条件 F x y u v ( , , , ) 0 = ，G x y u v ( , , , ) 0 = 下的条件极小（大）值点