例2证明数列xn=3+√3+…+3(n重根 ±式)的极限存在 证显然xn>xn,∴{xn}是单调递增的; 又∵x1=3<3,假定x4<3,xk+1=3+xk<3+3<3 牛:}是有界的;回mx存在 工工工 .x1=3+x,xn+1=3+x, lim xd+=lim(3+xn), n→0 A2=3+A,解得A1不1-小3 1+、13 2(舍去) 1+√13 ∴imxn n→0 2 上页例 2) . 3 3 3 ( 式 的极限存在 证明数列 xn = + + + n重根 证 , 显然 xn+1  xn  是单调递增的 ;  xn 3 3, 又 x1 =   3, 假定 xk xk+1 = 3 + xk 3 + 3 3,  是有界的;  xn lim 存在. n n x →  3 ,  xn+1 = + xn 3 , 2 xn+1 = + xn lim lim(3 ), 2 1 n n n n x = + x → + → 3 , 2 A = + A 2 1 13 , 2 1 13 − = + 解得 A = A (舍去 ) . 2 1 13 lim +  = →  n n x