那么,要加上什么条件才能保证驻点是极值点呢?我们先对二元 函数进行讨论。 设z=f(x,y)在(x0y)点附近具有二阶连续偏导数,且(x0,y)为f 的驻点,即 f(x0,y0)=f,(x0,y) 那么由 Taylor公式得到 f(o+ Ax,yo+ Ay)-f(xo,yo=tx()Ax +2fx (P)AxAy+fy(P)Ayj 其中P=(x+Ax,y+y,0<6<1。由于f的二阶偏导数在(xn,y)点连 续,因此 )=fx(x0,y0)+ fw(xo, yo)+B, f()=f(o, yo)+r 其中a,By为当p=Ax2+4y2→0时的无穷小量。那么，要加上什么条件才能保证驻点是极值点呢？我们先对二元 函数进行讨论。 设 = yxfz ),( 在 ),( 00 yx 点附近具有二阶连续偏导数，且 ),( 00 yx 为 f 的驻点，即 0),(),( x 00 = y yxfyxf 00 = ， 那么由 Taylor 公式得到 2 2 0 0 00 1 ( , ) ( , ) { () 2 () () } 2 xx xy yy f x xy y f x y f P x f P x y f P y +Δ +Δ − = Δ + Δ Δ + Δ   ， 其中 10),,( ~ 0 0 yyxxP θθθ <<Δ+Δ+= 。由于 f 的二阶偏导数在 ),( 00 yx 点连 续，因此 = + α = + β = ),() + γ ~ (,),() ~ (,),() ~ ( 00 00 00 yxfPfyxfPfyxfPf xx xx xy xy yy yy ， 其中 α β,, γ 为当 0 ρ yx 22 →Δ+Δ= 时的无穷小量