当n>1时,有(2n+1)/n2(n+1)2≈2m1n=2/n3,所以在n>1时,氢原子中 电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为:n=2R?c/n3 设电子在第n轨道上的转动频率为厂n,则 2Rc A 22兀 2rmr2 n 因此,在n>1时,有Vn= 由上可见,当n>>1时,请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道 转动的频率。这说明,在n很大时,玻尔理论过渡到经典理论,这就是对应原理。 29原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示: R R 讠= (1+0.5951)2(n-0401)2。已知锂原子电离成L广离子需要20344电子伏特的 功。问如把L/离子电离成L离子,需要多少电子伏特的功? 解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电 子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量,所以Ln离子 电离成L+离子时,有 rhc B Phc EL =5.35电子伏特 (1+05951)2∞(+0.5951)2 L是类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此→D时,电离能E3为 E- Zrc 12≈2h=1224电子伏特 设D→L的电离能为E2。而D→>D+需要的总能量是E=20344电子伏特,所以有 E2=E-E1-E3=757子伏特 2.10具有磁矩的原子,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同? 答:设原子的磁矩为μ,磁场沿Z方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为μz,于是 a B B 具有磁矩的原子在磁场中所受的力为F=μz8Z 其中二是磁场沿Z方向的梯度 对均匀磁场,=0,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场当 n>>1 时，有 ，所以在 n>>1 时，氢原子中 2 2 4 3 (2n 1)/ n (n 1)  2n / n  2 / n 电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的频率为： 。3 v n  2Rc / n 设电子在第 n 轨道上的转动频率为 f n，则 2 2 3 2 2 2 2 n Rc mr P mr mvr r v f n       因此，在 n>>1 时，有 n n v  f 由上可见，当 n>>1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第 n 玻尔轨道 转动的频率。这说明，在 n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。 2.9 Li 原子序数 Z=3，其光谱的主线系可用下式表示： 2 2 。已知锂原子电离成 离子需要 203.44 电子伏特的 (1 0.5951) ( 0.0401) ~     n R R v  Li 功。问如把 离子电离成 离子，需要多少电子伏特的功？  Li  Li 解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电 子由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以 离子  Li 电离成 离子时，有  Li 5.35电子伏特 (1 0.5951) (1 0.5951) 1 2 2         Rhc Rhc R hc E 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此 时，电离能 为：  Li    Li Li E3 122.4电子伏特。 1 2 2 2 3   Z R hc  Z Rhc E R 设 的电离能为 。而 需要的总能量是 E=203.44 电子伏特，所以有    Li Li E2   Li Li E2  E  E1  E3  75.7电子伏特 2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？ 答：设原子的磁矩为  ，磁场沿 Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为 Z ，于是 具有磁矩的原子在磁场中所受的力为 ，其中 是磁场沿 Z 方向的梯度。 Z B F Z     Z B   对均匀磁场，  0 ，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场   Z B