·232· 工程科学学报，第38卷，第2期 根据第二相粒子的固溶度积公式，对确定化学成 积为11.53cm3·mol-,TiC的摩尔体积为12.15cm3· 分钢中的第二相形成元素在奥氏体中的平衡固溶量及 mol):F为固溶原子在基体中的扩散系数，cm2·sl: 沉淀析出量进行计算，由此可确定析出粒子在钢中的 t,为析出粒子粗化时间，s;C为T在奥氏体中的固溶 体积分数.对于MX型第二相析出粒子，钢中MX相的 量；R为摩尔气体常数，8.314 J.mol-1.K;T为固溶 体积分数∫为园 温度，K =(M-CM]).B+B.er. Ti在奥氏体中的扩散系数F为m By 100PMx (7) Fm=0.15exp(-250000/RT.). (11) 式中：M为M元素的质量分数，M]为M元素在奥氏 假定析出粒子TN和TiC的初始半径r,均为1× 体中的平衡固溶量，B,和B、分别为M元素和X元素 10-6cm,保温时间为0.5h,将方程(11)及表1中的数 的相对原子质量，P和P分别为铁基体和第二相粒 据代入方程(10)中，可以计算出TN和TiC析出粒子 子MX的密度（其中p。=7.87×103mg“cm3,p= 的平均尺寸.将析出粒子尺寸和体积分数代入方程 5.40×103mg“cm-5,pc=4.94×103mg°cm-3).将 (4)中，可计算出奥氏体晶粒临界尺寸.根据两种析出 TN和TC析出粒子对应的参数代入方程(7)中，可以 粒子临界尺寸计算模型可得到两个结果，将较小的结 得出 果作为奥氏体晶粒尺寸，如表2所示： (8) 表2不同加热温度下析出粒子半径r和奥氏体临界尺寸D。 B 100pTN - Table 2 Particles radius r and austenite grain size De at different heat- (9) ing temperatures 将表1中不同温度下T在沉淀析出相的质量分 Fnl rnx/ rnc/ 温度/℃ D./um 数代入上述公式中，可以计算TN和TC析出粒子的 (102cm2s1) 10-7cm 10-7cm 体积分数，如图1所示.从图中可以看出，随着加热温 850 0.35 10.43 4.93 度的升高，TC析出相的体积分数迅速降低，当加热温 900 1.09 12.05 5.99 度高于1100℃时TC析出粒子基本溶解：TN析出相 950 3.11 16.59 9.10 的体积分数随加热温度升高变化不明显，当加热温度 1000 8.18 25.21 16.4 为1300℃时钢中仍有一定比例的TN析出粒子. 1050 19.98 47.29 38.47 34.6 1100 45.72 61.51 57.59 102.7 TiC -Ti 1150 98.74 78.57 132.4 1200 202.37 98.80 169.7 1250 395.69 123.06 221.9 1300 748.23 151.41 306.8 2 再加热过程实验分析 1000110012001300 温度： 实验钢取自攀钢热轧连铸坯，其化学成分如上 图1不同温度下析出相的体积分数 所述.将铸坯加工成15mm×15mm×20mm的方形 Fig.1 Predicted volume fraction of precipitates at different tempera- 试样，采用SXG04132节能箱式电炉加热，试样随炉 tures 升温至850~1250℃，保温30min后立即用冰盐水淬 1.3析出粒子尺寸计算 火，淬火后的试样经研磨和抛光后，采用饱和苦味 当形核后的第二相粒子达到一定尺寸时，析出粒 酸+少量洗涤剂的溶液在60℃恒温水浴中显示原始 子开始长大，以大尺寸粒子长大、小尺寸粒子溶解的 奥氏体组织，在Image-tool软件中用截线法测量奥氏 Ostwald熟化方式粗化.Lifshitz和Slyozov网研究第二 体晶粒尺寸，测量晶粒个数大于300个以保证计算 相粒子的长大动力学，并提出描述析出粒子平均尺寸 准确性. r的方程为 图2为实验钢在不同加热温度下保温30min后的 --C 原始奥氏体晶粒形貌.从图中可以看出：加热温度小 (10) 于1050℃时，奥氏体晶粒细小均匀，随着加热温度的 式中：r。为析出粒子初始半径，cm;o为界面能，800× 升高，奥氏体晶粒长大缓慢：当加热温度从1050℃升 107J·cm2;V为析出粒子的摩尔体积(TiN的摩尔体 高到1100℃时奥氏体晶粒迅速长大，从31.6um增加工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 根据第二相粒子的固溶度积公式，对确定化学成 分钢中的第二相形成元素在奥氏体中的平衡固溶量及 沉淀析出量进行计算，由此可确定析出粒子在钢中的 体积分数． 对于 MX 型第二相析出粒子，钢中 MX 相的 体积分数 f 为［18］ f = ( M －［M］)·BM + BX BM · ρFe 100ρMX ． ( 7) 式中: M 为 M 元素的质量分数，［M］为 M 元素在奥氏 体中的平衡固溶量，BM和 BX分别为 M 元素和 X 元素 的相对原子质量，ρFe和 ρMX分别为铁基体和第二相粒 子 MX 的密度( 其中 ρFe = 7. 87 × 103 mg·cm － 3，ρTiN = 5. 40 × 103 mg·cm － 3，ρTiC = 4. 94 × 103 mg·cm － 3 ) ． 将 TiN 和 TiC 析出粒子对应的参数代入方程( 7) 中，可以 得出 fTiN = CP TiN·BTi + BN BTi · ρFe 100ρTiN ， ( 8) fTiC = CP TiC·BTi + BC BTi · ρFe 100ρTiC ． ( 9) 将表 1 中不同温度下 Ti 在沉淀析出相的质量分 数代入上述公式中，可以计算 TiN 和 TiC 析出粒子的 体积分数，如图 1 所示． 从图中可以看出，随着加热温 度的升高，TiC 析出相的体积分数迅速降低，当加热温 度高于 1100 ℃ 时 TiC 析出粒子基本溶解; TiN 析出相 的体积分数随加热温度升高变化不明显，当加热温度 为 1300 ℃时钢中仍有一定比例的 TiN 析出粒子． 图 1 不同温度下析出相的体积分数 Fig． 1 Predicted volume fraction of precipitates at different tempera￾tures 1. 3 析出粒子尺寸计算 当形核后的第二相粒子达到一定尺寸时，析出粒 子开始长大，以大尺寸粒子长大、小尺寸粒子溶解的 Ostwald 熟化方式粗化． Lifshitz 和 Slyozov［19］研究第二 相粒子的长大动力学，并提出描述析出粒子平均尺寸 r 的方程为 r 3 － r 3 0 = 8σVFtsCs 9ＲTc ． ( 10) 式中: r0为析出粒子初始半径，cm; σ 为界面能，800 × 10 － 7 J·cm － 2 ; V 为析出粒子的摩尔体积( TiN 的摩尔体 积为 11. 53 cm3 ·mol － 1，TiC 的摩尔体积为 12. 15 cm3 · mol － 1 ) ; F 为固溶原子在基体中的扩散系数，cm2 ·s － 1 ; ts为析出粒子粗化时间，s; Cs 为 Ti 在奥氏体中的固溶 量; Ｒ 为摩尔气体常数，8. 314 J·mol － 1·K － 1 ; Tc为固溶 温度，K． Ti 在奥氏体中的扩散系数 FTi为［20］ FTi = 0. 15exp( － 250000 /ＲTc ) ． ( 11) 假定析出粒子 TiN 和 TiC 的初始半径 r0均为 1 × 10 － 6 cm，保温时间为 0. 5 h，将方程( 11) 及表 1 中的数 据代入方程( 10) 中，可以计算出 TiN 和 TiC 析出粒子 的平均尺寸． 将析出粒子尺寸和体积分数代入方程 ( 4) 中，可计算出奥氏体晶粒临界尺寸． 根据两种析出 粒子临界尺寸计算模型可得到两个结果，将较小的结 果作为奥氏体晶粒尺寸，如表 2 所示: 表 2 不同加热温度下析出粒子半径 r 和奥氏体临界尺寸 Dc Table 2 Particles radius r and austenite grain size Dc at different heat￾ing temperatures 温度/℃ FTi / ( 10 － 12 cm2 ·s － 1 ) rTiN / 10 － 7 cm rTiC / 10 － 7 cm Dc /μm 850 0. 35 — 10. 43 4. 93 900 1. 09 — 12. 05 5. 99 950 3. 11 — 16. 59 9. 10 1000 8. 18 — 25. 21 16. 4 1050 19. 98 47. 29 38. 47 34. 6 1100 45. 72 61. 51 57. 59 102. 7 1150 98. 74 78. 57 — 132. 4 1200 202. 37 98. 80 — 169. 7 1250 395. 69 123. 06 — 221. 9 1300 748. 23 151. 41 — 306. 8 2 再加热过程实验分析 实验钢取自攀钢热轧连铸坯，其化 学 成 分 如 上 所述． 将铸坯加工成 15 mm × 15 mm × 20 mm 的方形 试样，采用 SX--G04132 节能箱式电炉加热，试样随炉 升温至 850 ～ 1250 ℃ ，保温 30 min 后立即用冰盐水淬 火． 淬火后的试样经 研 磨 和 抛 光 后，采 用 饱 和 苦 味 酸 + 少量洗涤剂的溶液在 60 ℃ 恒温水浴中显示原始 奥氏体组织，在 Image-tool 软件中用截线法测量奥氏 体晶粒尺寸，测量晶粒个数大于 300 个以保证计算 准确性． 图 2 为实验钢在不同加热温度下保温 30 min 后的 原始奥氏体晶粒形貌． 从图中可以看出: 加热温度小 于 1050 ℃时，奥氏体晶粒细小均匀，随着加热温度的 升高，奥氏体晶粒长大缓慢; 当加热温度从 1050 ℃ 升 高到 1100 ℃时奥氏体晶粒迅速长大，从 31. 6 μm 增加 · 232 ·