若介质空间存在电荷分布p,则这个静电问题的电场总能量U()为如下积分表示。该积分是未知 势函数的函数,也成为泛函。 (5.1.5) 般来讲,精确估计出此泛函在极值情况下￠函数的形式是不可能的。但是原则上我们可以采用 猜测出的函数近似表示叭=,,其中6对应于N个未知的参数日,再计算泛函(o),然后用取最小值 的条件 O(0) .2=0.(=12,M) (516) 得到N个方程,这个方程组可能用来求出参数θ的解。如同在有限差分法中一样,这个解φ仍然是场微 分方程的近似,但是,该近似方法在参数很少的时候,近似程度还是很好的。 有限元素法是将网络节点上的函数的离散值作为参数,而网络元素内的该势函数值则采用多项 式插值从周围临近节点上的这些参数值求出。例如,我们选择用三角形元素将求解区域划分为子区间 的网络,对泛函()求极小值,就得到节点上未知的势函数的值,然后采用线性插值法,则可以求出 在一个三角形元素内的任意一点(xy)上的势函数值。有限元素法的最后解是势函数在这些节点上的 估计值。由于用来求泛函极小值的函数是近似的线性迭代函数,因而所得到的节点上的势函数值并不 是精确解。该截断误差可以通过减小元素的尺寸或提高迭代函数的阶数来降低。若介质空间存在电荷分布 ρ , 则这个静电问题的电场总能量U(ϕ)为如下积分表示。该积分是未知 势函数ϕ 的函数，也成为泛函。 I( ) dV V ∫ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −∇= ρϕϕ ε ϕ 2 2 . (5.1.5) 一般来讲, 精确估计出此泛函在极值情况下ϕ 函数的形式是不可能的。但是原则上我们可以采用 猜测出的函数近似表示 ( θφ ) r zyx ,,, , 其中θr对应于N 个未知的参数θ i , 再计算泛函I(ϕ)，然后用取最小值 的条件 ( ) ( ) Ni I i == ,...,2,1,0 ∂∂ θφ . (5.1.6) 得到 个方程 N , 这个方程组可能用来求出参数θ i的解。如同在有限差分法中一样, 这个解φ 仍然是场微 分方程的近似, 但是, 该近似方法在参数很少的时候, 近似程度还是很好的。 有限元素法是将网络节点上的函数ϕ 的离散值作为参数, 而网络元素内的该势函数值则采用多项 式插值从周围临近节点上的这些参数值求出。例如, 我们选择用三角形元素将求解区域划分为子区间 的网络，对泛函 I( ) ϕ 求极小值, 就得到节点上未知的势函数的值，然后采用线性插值法，则可以求出 在一个三角形元素内的任意一点( )上的势函数值。有限元素法的最后解是势函数在这些节点上的 估计值。由于用来求泛函极小值的函数是近似的线性迭代函数, 因而所得到的节点上的势函数值并不 是精确解。该截断误差可以通过减小元素的尺寸或提高迭代函数的阶数来降低。 , yx