许多物理问题的分析结果在数学上都可以归结为下面形式的重要微分方程 pVo)+go=p (5.17) 它在边界r上至少有部分的边界条件是个狄利克利问题,即 (51.8) 而其余的边界则满足纽曼或者混合边界条件,它们可以写为: on +g(s)=b(s) (5.1.9) 对应于上面的微分方程517和边界条件(518,(5.19)的泛函应当是 (o)=(plvof+gg2-2pp)dW+ (2-2bp)ds (5.1.10 其中r()为以r为边界的体积(对三维问题)或面积区域(对二维问题);S为边界上的一部分边 界,在S上势函数满足混合边界条件(51.9)。 在二维情况下,如果p=E,q=a,b=aB,8=0,S为整个r边界的情况下,微分方程(5.1.7)及 边界条件(5.9)可以写为 平面场域为D,L为D的边界,s为边界上的点 (51.11) +a(r,y)o=B(s)许多物理问题的分析结果在数学上都可以归结为下面形式的重要微分方程 −∇ ∇ + = ( p g ϕ ϕρ ) . (5.1.7) 它在边界 Γ上至少有部分的边界条件是个狄利克利问题，即 ϕ = F s( ) . (5.1.8) 而其余的边界则满足纽曼或者混合边界条件，它们可以写为： sbsq )()( n =+ ∂ ∂ ϕ ϕ r . (5.1.9) 对应于上面的微分方程(5.1.7)和边界条件(5.1.8), (5.1.9)的泛函应当是 ( ) ( ) 2 2 2 () ( 2 ) ( 2 ) V S I ϕ ϕ ϕ ρϕ ϕ p g dV q b dS ϕ . (5.1.10) Γ Γ′ = ∇+ − + − ∫ ∫ 其中 为以 V( ) Γ Γ 为边界的体积（对三维问题）或面积区域（对二维问题）； S′为 Γ 边界上的一部分边 界，在 S′上势函数满足混合边界条件(5.1.9)。 在二维情况下，如果 p = ε ，q = εα , b = εβ , g = 0 , S’为整个 Γ边界的情况下，微分方程（5.1.7）及 边界条件（5.1.9）可以写为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ )(),( 2 2 2 2 yx s n xx L βϕα ϕ ε ρϕϕ r 平面场域为 D，L 为 D 的边界， s 为边界上的点。 (5.1.11)