1997年1月 数学的实践与认识 第27卷1期 最优捕鱼策略问题答卷评述 刘来福 北京师范大学,北京100875) 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题.特别是可再 生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题.渔业的可持续开发 的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子·“最优捕鱼策略”这个问题就 是在这个背景下提出来的.意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理 开发和利用 这个问题是来自关于渔业资源开发利用的研究工作,为适应竞赛的实际情况对问题 进行了适当的加工和简化.数据也是实际的观测数据类似的问题我曾经在《大学生数 学建模辅导材料》一书中做过介绍.与之比较,题目中给出的鱼类的种群的死亡过程是 连续的.集中的季节性的产卵表明繁殖是离散的,形成的种群的世代是分明的.因此鱼 类种群在年龄上可以理解为离散变化的.鱼类种群的繁殖行为是非线性的.而渔业捕捞 作业只在鱼类生长过程的部分时间进行.应该说这些都使得我们所讨论的问题更接近 于渔业生产的实际.当然也增加了问题的复杂性.最后得到的目标函数(通常称之为产 量努力量(捕捞强度)函数)已经足够复杂,使用解析的方法是很难进行分析的·必须要 掌握计算机编程的技巧来解决这个优化问题.第一问虽然复杂但比较规范,难度并不很 高.第二问中的“五年后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏的提法较前多了一些灵 活性.可以按照不同的理解和方法来处理这个问题 次竞赛多数同学都做了这个题目.从答卷上看,同学们做题是努力的,也很认 真.有些答卷是相当优秀的也有不少的答卷存在着这样或那样的问题.其中多数发生 在对问题的理解上,主要有如下几点 1.捕捞强度系数这个概念题目中交代的十分清楚,它是单位时间捕捞量与鱼群条 数成正比时的比例系数.如果用数学语言来表示就是:只考虑捕捞对种群变化的影响, 则在[t+△这段时间内鱼类种群由捕捞产生的变化量(捕捞量)为N(t)-N(t+△t 单位时间的捕捞量是N(t)-N(t+△t)/△t.当它与鱼群的大小成正比时应该有关系 [N(t)-N(t+△动)/△t=qN(t) 这个关系应该对任何的时间间隔△t都成立于是,令△t→0就得到方程dN/dt=-qN 捕捞强度系数应该理解为满足这个关系的量q如果直接把它理解为捕捞的百分率是不 恰当的