用 Matlab软件求解微分方程 1.解析解 (1)一阶微分方程 求 dy 1+y2的通解: dsolve(Dy=l+y^2",x) 求中=1+x2-y的通解:dse(Dy=1+x2yx) =1+ 求 的特解: dsolve(Dy=1+y^2,’y(0=1”,x) y(0)=1 (2)高阶微分方程 求解 y”+xy+(x2-n2)y=0, 其中,n=-,命令为 y(x/2)=2,y(x/2)=-2/x dsolve('x2D2y+x*Dy+(x 2-0.5 2)y=0, y(pi/2)=2, Dy(pin2F-2/pi,X 求y"-2y2+y-4x=0的通解,命令为: dsolve(D3y-2 Dy+y-4 x=0,X) 输出为 ans=8+4*x+Cl*exp(x)+C2*exp(-1*(5^(1/2)+1)*x)+C3*exp(12*(5^(12)-1)*x) (3)一阶微分方程组 求 ∫(x)=3f(x)+4g(x) 的通解:f,g] d solve(Df=3*f+4*g,Dg=4*f+3°gx) g(x)=-4f(x)+3g(x) 输出为:f=exp(3*x)+(cos(4*x)+Cl+si(4*x)+C2) g=-exp(3*x)(sin(4*)*Cl-coS(4*x)*C2) 若再加上初始条件f(0)=0,g(0)=1,则求特解: fg}= dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=4*f+3*gf(0)=0,g(0)=1,x) 输出为:f=exp(3*x)*sn(4*x) g =exp(3*x)*cos(4*x 2.数值解 (1)一阶微分方程用 Matlab 软件求解微分方程 1．解析解 （1）一阶微分方程 求 2 1 y dx dy = + 的通解：dsolve('Dy=1+y^2','x') 求 x y dx dy = + − 2 1 的通解：dsolve('Dy=1+x^2-y','x') 求      = = + (0) 1 1 2 y y dx dy 的特解：dsolve('Dy=1+y^2',’y(0)=1’,'x') （2）高阶微分方程 求解    =  = −  +  + − = ( 2) 2, ( 2) 2 . ( ) 0, 2 2 2 y  y   x y xy x n y 其中， 2 1 n = ，命令为： dsolve('x^2*D2y+x*Dy+(x^2-0.5^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x') 求 y  − 2y  + y − 4x = 0 的通解，命令为： dsolve('D3y-2*Dy+y-4*x=0','x') 输出为： ans=8+4*x+C1*exp(x)+C2*exp(-1/2*(5^(1/2)+1)*x)+C3*exp(1/2*(5^(1/2)-1)*x) （3）一阶微分方程组 求     = − +  = + ( ) 4 ( ) 3 ( ). ( ) 3 ( ) 4 ( ), g x f x g x f x f x g x 的通解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','x') 输出为： f =exp(3*x)*(cos(4*x)*C1+sin(4*x)*C2) g =-exp(3*x)*(sin(4*x)*C1-cos(4*x)*C2) 若再加上初始条件 f (0) = 0, g(0) =1 ，则求特解： [f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1','x') 输出为： f =exp(3*x)*sin(4*x) g =exp(3*x)*cos(4*x) 2．数值解 （1）一阶微分方程