定理2设A为可逆方阵,则存在有限个初等 方阵P,P2…,P,使A=P1P2…P 证∵A~E,故E经有限次初等变换可变A, 即存在有限个初等方阵R,P2,…,P,使 P2…PEP+…B=A A=PP... P 推论m×n矩阵A~B的充分必要条件是:存在 m阶可逆方阵P及n阶可逆方阵Q,使P4Q=B定理2 设A为可逆方阵，则存在有限个初等 方阵 , , , , . P1 P2  Pl 使A  P1P2Pl 证  A ~ E, 即存在有限个初等方阵 P1 ,P2 ,,Pl , 使 P1P2PrEPr1Pl  A A P P P . 即  1 2 l , . ~ : m P n Q PAQ B m n A B   阶可逆方阵 及 阶可逆方阵 使 推论 矩阵 的充分必要条件是 存在 故 E 经有限次初等变换可变 A