00 (5)A=010 100 4 30 ()A=-3-20 2-62 解数可表示标因则，逆从递而的向量且是所的一个标因向量 1)7,1,1；-25,-4. (②)ai,(1,i:-ai,6,1). (3)2,k(1,1,0,0)+11,0,1,0)+m(1,0,0,1:-2,(-1,1,1,1. (42,(-2,1,0:1+V3.(-3,1,-2+③：1-3.(-3,1，-2-V③. (⑤)1，k(1,0,1)+1(0,1,0):-1,(-1,0,1). (6)-3.(1,1,12,(1,1,-4. (7)2,(0,0.1:1,(-1,1,8). 2.设1,2是线性变换的两个不同的标因则，1,2分别是的以于标因则入1,2的标因向量 证考：1+2不是的标因向量. 证明：（仲如果c1+2是的以于某个标因则o的标因向量值 (e1+e2)=Ao(e1+e2). 又(e1+c2)=e1+e2=1e1+2e2,所以 (A-0)1+(2-A0)e2=0. 说1≠2可得c1,c2线性无关，征此 X1-A0=0,A2-A0=0, 得零入1=0=2，向量 3.证考：如果线性变换以给个继到向量上为它的标因向量，值为特量题它变换 证明：设是某个继到向量a有a=ka,是倍一个继到向量6，有3=m6.如果k≠m,值根表 示题2的次数，a+B不是的标因向量.如果a+3-0,值有3=-a=-ka=k3,与k≠m向量 征此α+B是继到向量，与题设向量 4.证考：AB与BA有同的标因则 证明根表示题4-8的小4题，于14≠0，AC-CA多，有 -D-cm. 征此 又征 F引--A (e)(F)(e)-(日) 两项取式列式，即得 |E4-AE-BA-EB-AE-AB 征此AB与BA有同的标因多项式，从而有同的标因则. 7(5) A =   0 0 1 0 1 0 1 0 0   ; (6) A =   0 −2 −1 −2 0 −1 −1 −3 1   ; (7) A =   4 3 0 −3 −2 0 2 −6 2   . : 6!34 , "#$*+%1A&*+. (1) 7, (1, 1); −2, (5, −4). (2) ai, (1, i); −ai, (i, 1). (3) 2, k(1, 1, 0, 0) + l(1, 0, 1, 0) + m(1, 0, 0, 1); −2, (−1, 1, 1, 1). (4) 2, (−2, 1, 0); 1 + √ 3, (−3, 1, −2 + √ 3); 1 − √ 3, (−3, 1, −2 − √ 3). (5) 1, k(1, 0, 1) + l(0, 1, 0); −1, (−1, 0, 1). (6) −3, (1, 1, 1); 2, (1, 1, −4). (7) 2, (0, 0, 1); 1, (−1, 1, 8). 2.  λ1, λ2 1 ab A `@B , ε1, ε2 NO1 A '8 λ1, λ2 *+. : ε1 + ε2 @1 A *+. : (() op ε1 + ε2 1 A '8) λ0 *+, A(ε1 + ε2) = λ0(ε1 + ε2). T A(ε1 + ε2) = Aε1 + Aε2 = λ1ε1 + λ2ε2, &' (λ1 − λ0)ε1 + (λ2 − λ0)ε2 = 0.  λ1 6= λ2 !R ε1, ε2 KL, X λ1 − λ0 = 0, λ2 − λ0 = 0, R λ1 = λ0 = λ2, *+. 3. : op ab A ',-*+.0*+, A +/0ab. : 1)-*+ α g Aα = kα, 12-*+ β, g Aβ = mβ. op k 6= m, H3 4/ 2 56, α + β @1 A *+. op α + β = 0, g Aβ = −Aα = −kα = kβ, d k 6= m *+. X α + β 1-*+, d/*+. 4. : AB d BA gAB . : H34/ 4–8 7 4 /, 8 |A| 6= 0, AC = CA 9, g ¯ ¯ ¯ ¯ A B C D ¯ ¯ ¯ ¯ = |AD − CB|. X ¯ ¯ ¯ ¯ λE B A E ¯ ¯ ¯ ¯ = |λE − AB|. T µ 0 E E 0 ¶ µ λE B A E ¶ µ 0 E E 0 ¶ = µ E A B λE ¶ , `:C;[;, MR ¯ ¯ ¯ ¯ E A B λE ¯ ¯ ¯ ¯ = |λE − BA| = ¯ ¯ ¯ ¯ λE B A E ¯ ¯ ¯ ¯ = |λE − AB|. X AB d BA gAB9:;, #$gAB . · 7 ·