气 。4 1.第2 0卷 1 998年 第 1期 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n i v e r s iyt o f 反i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V 0 1 . 2 0 N o . l F e b 。 1 9 9 8 rZ O Z 增 韧 A lz o , 复相 陶瓷 中氧化 错相分布的分形维数 ’ 尚成 嘉 孟 宪梅 职任涛 北京科技大学应用科 学学 院 , 北京 10 00 8 3 摘要 研 究了氧化错增韧 氧化 铝复相 陶瓷中氧化错相分布 的分 形维数随氧化错含量 、 烧 结温度 、 保温 时间 的变 化规律 , 通过 与 该材料 的力学性能 比较 , 该变化规 律不但反应 了相 分布特征 , 而 且 与力 学性能 的变化规律 一致 . 提 出了利 用相分 布的分形维数 作为一 个 参量来定量分析相 分布对 力学性能 的影 响的可能性 . 关键词 分形 维数 ;相分布;氧化铝; 氧化错 ; 复相陶瓷 分类号 T O 17 0 . 1 分 形 几何学 的建 立 和 发 展 为研 究 高度 不规则 的 自然 现象 提 供 了有效 的工 具川 . 在 氧 化 错 / 氧化铝 复相 陶 瓷中 , 氧 化错 的 含量 、 烧结温度 等 因 素影 响 着 晶粒 的形 貌及 材 料 的力 学 性 能 .2[ ’ ] . 本文 试 图通 过对氧化 错增 韧氧化 铝复相 陶瓷 中氧化 错相分 布分 形 维数的研究 , 定量 地 描述 在不 同的 氧化错含 量 、 烧结温度 、 保温 时 间下 z 洲〕 2 的相 分布 及 生长情 况 , 从 而考 察 z 心 2 相 的分形 维数是否 可 以 作为定量 描述 氧化错 相分布 以 及 联系 复陶 瓷力学 性能 的一个 参量 . 1 实 验方法 1 . 1 小 岛法 测且分形 维数的方法 该方 法 由 M a n d el b or t 提 出的川 . 其 原理 是 : 对于 形状 规则 的几何 图形 (如 三角 形 、 正 方形 、 圆形 等 ) , 其周 长 ( )L 与 面积 ( )A 成 正 比 , 即 z弃C lA lZ ; 对于 形 状 不 规则 的几 何平 面 , 则有 刀D/ oc 矛12 , 其 中 D 为 分形 维数 . 对于 给定 的测量 尺码￡ , 写成等 式 为 : [以￡ ) ] , ` ” 一 a 。 ( ￡ ) [(A 。 ) ] , 12 ( l ) 式 中 , 比值a 。 ( ￡ )仅 与选 择 的尺 码￡有 关 , 而 与图形 大小 无 关 , 在 选定 尺码 E 的情 况 下 , a 。 (的 为 常数 . 对式 ( l) 两边 取 对数得 : 1 0 9琢 ) = D l o g a 产) + (D / 2 ) l o g A ( 。 ) = c o n s t . + ( D / 2 ) l o g A ( 。 ) (2 ) 在某 一 固定 测 量 尺码 下 , 测 量 一系 列大小 不 同的 、 具有 自相似 性 图形 的周长 和面 积 , 作 109 双。 ) 一 1 o g s(A )图 , 则斜 率的 2 倍 即为该 图形分形 维数的值 . L Z 实验过程 采用 辊 轧工 艺 制备氧 化错 / 氧化 铝复 相 陶瓷 , 成分设 计及 性 能测 试见 文献 4[ 」 . 用 0 . 3% -H +F H N 0 3 的混 合液侵 蚀 抛光 样 品 的表面 , 使氧化铝 与氧 化错 的衬度 明显 . 在 S E M 下观 察氧 化 19 9 7 一 0 9 一 3 0 收稿 尚成嘉 男 , 34 岁 , 副教授 * 国家 自然科学基金资助课题( oN . 5 9 4 7 3 4 0 0)