第14章三维极限平衡分析方法539 二坐标的函数关系;f(4)为PQ与二坐标的函数关系;f(5)为T=/N与z坐标的函数关系 λ,2,42,A,为求解安全系数过程中上述函数关系采用的百分比 经过此项假定,剪应力G,H,V,P和T=都可以根据相应的正应力确定,未知量的数目 相应会减少5mm个,同时又引入了5个新的未知量λ,A2,A3,A4,A,最终未知量的数目变为 (3)Lam& Fredlund根据有限元程序 ANSYS对一些算例的计算结果指出,对一般的边 坡,只有G/E与WQ对安全系数有比较大的影响,所以λ,A4都可以假定为零,这样未知 量的数目减为4mm+4,但还是多出了两个未知量λ1和λ3,可根据以下两个条件确定。 I)如果整体静力平衡条件得到满足,则根据力矩平衡条件得到的安全系数Fm一定等于 根据静力平衡条件得到的安全系数F; 2)A1和应当给出最小的安全系数 至此,未知量的数目最终变为4mm+2个,可以求解安全系数 本方法试图使建立的方程和经假定后剩余的未知物理量的数量匹配,但最终还多出了两 个系数λ1和3,于是他们又进一步假定,从而使得方程可解。在平衡未知物理量和静力方程 数目时,似也有可商榷之处,E,G,H,V,Q,P,V的总数应当为(n-1m或mm1),而不是表143 中的mm。另外,本方法在求解的过程中需要求解大型非线性方程组,而实际工程问题又比 较复杂,故其在实际应用中,收敛性可能存在问题 5. Huang Tsai (2000) Huang&Tsai首先定义了一系列的安全系 数。如图143所示,根据Mohr- Coulomb抗剪 强度准则,每个条柱的安全系数Fx定义为 F,==s4+Mtmn(1412) 抗滑力T由两部分组成,即平行于xoy平 条柱底面 面的rx和平行于y0x平面的rx,分别定义沿 轴的安全系数Fx和沿z轴的安全系数F为 图14.3条柱底部抗滑力示意图 (14.13) 根据图143所示力的平行四边形,可以得到 Far (14.15) sIn a (1416)第 14 章 三维极限平衡分析方法 539 z 坐标的函数关系 f (4) 为 P/Q 与 z 坐标的函数关系 f (5)为 Ty,z/N 与 z 坐标的函数关系 λ1, λ2, λ3, λ4, λ5为求解安全系数过程中上述函数关系采用的百分比 经过此项假定 剪应力 G, H, V, P 和 Ty,z都可以根据相应的正应力确定 未知量的数目 相应会减少 5nm 个 同时又引入了 5 个新的未知量λ1, λ2, λ3, λ4, λ5 最终未知量的数目变为 4nm+7 (3) Lam & Fredlund 根据有限元程序 ANSYS 对一些算例的计算结果指出 对一般的边 坡 只有 G/E 与 V/Q 对安全系数有比较大的影响 所以λ2, λ4, λ5都可以假定为零 这样未知 量的数目减为 4nm+4 但还是多出了两个未知量λ1和λ3 可根据以下两个条件确定 1) 如果整体静力平衡条件得到满足 则根据力矩平衡条件得到的安全系数 Fm一定等于 根据静力平衡条件得到的安全系数 Ff 2) λ1和λ3应当给出最小的安全系数 至此 未知量的数目最终变为 4nm+2 个 可以求解安全系数 本方法试图使建立的方程和经假定后剩余的未知物理量的数量匹配 但最终还多出了两 个系数λ1和λ3 于是他们又进一步假定 从而使得方程可解 在平衡未知物理量和静力方程 数目时 似也有可商榷之处 E, G, H, V, Q, P, V 的总数应当为(n-1)m 或 n(m-1) 而不是表 14.3 中的 nm 另外 本方法在求解的过程中需要求解大型非线性方程组 而实际工程问题又比 较复杂 故其在实际应用中 收敛性可能存在问题 5. Huang & Tsai (2000) Huang & Tsai 首先定义了一系列的安全系 数 如图 14.3 所示 根据 Mohr−Coulomb 抗剪 强度准则 每个条柱的安全系数 Fs,i定义为 i i i i i i f i s i T c A N T T F , tanφ , + ′ = = (14.12) 抗滑力 Ti由两部分组成 即平行于 xoy 平 面的 Tx,y和平行于 yoz 平面的 Ty,z 分别定义沿 x 轴的安全系数 Fsx和沿 z 轴的安全系数 Fsz为 图 14. 3 条柱底部抗滑力示意图 x y f i sx T T F , , = (14.13) y z f i sz T T F , , = (14.14) 根据图 14.3 所示力的平行四边形 可以得到 i i i sz sx F F α θ α sin sin( − ) = (14.15) i sz i i s i F F θ θ α sin sin( ) , − = (14.16)