《土质边坡稳定分析》教学资料（原理、方法、程序）第十四章三维极限平衡分析方法.pdf_大学文库

第14章三维极限平衡分析方法 14.1概述 14.1.1进行三维边坡稳定分析的必要性自然界发生的滑坡绝大多数呈三维形态,但是,在边坡稳定分析领域,二维极限平衡法仍是常用的手段。越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡稳定分析的要求( Seed et al, 1990, Morgenstern,1992)。三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态,特别是当滑裂面己经确定时,使用三维分析可以恰当地考虑滑体内由于滑裂面的空间变异特征对边坡稳定安全系数的影响在工程设计中,还有一些情况一定要使用三维分析方法。例如洞口开挖边坡,由于开挖只在一个有限宽度内进行,因此,如果采用二维分析,等于是假定开挖面是无限长的,显然与实际情况出入较大。又如对地下连续墙在施工期的稳定性分析,泥浆压力固然是保证其稳定性的主要因素,但是槽孔总是跳槽浇筑的,每一个浇筑段宽度不过10~15m,而其深度可达5060m。因此,墙壁的稳定性系三维效应控制。Tsai(2000等曾使用三维方法分析连续墙的稳定性。尽管三维稳定分析具有重要意义,但是,有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还远远不能满足实际要求,大部分研究工作都局限于学术领域,未见实际应用。1998年发表于美国ASCE岩土工程学报上的一篇文章( Stark&Eid,1998)指出,所有的三维分析程序都存在引入大量假定的缺陷。同时,还没有一个程序在数据处理、图形处理等方面提供可应用于实际情况的软件。本书作者所在课题组在过去的十年中,为开发三维稳定分析程序作了大量的工作。首先开发了建立在塑性力学上限定理基础上的边坡稳定三维分析方法 Chen et al,200a,b),同时还开发了建立在极限平衡理论基础上的一个简化的三维稳定分析方法(陈祖煜,弥宏亮,汪小刚,2001),并且将这一上、下限的理论体系及相应的计算方法应用于工程实际中,完成了三峡、洪家渡、恰甫其海、小湾、宜兴抽水蓄能电站等一系列水利水电工程问题。由于上限解方法主要用于解决岩石边坡稳定问题,在本章,仅介绍三维边坡稳定分析的极限平衡方法。 14.1.2三维边坡稳定分析研究的现状有关边坡稳定三维极限平衡方法,已有众多的文献介绍研究成果。 Duncan(199)曾经列表总结了20篇文献资料,列举了这些方法的特点和局限性,详见表14.1。回顾以往的工作,可以看到,为了使问题变得静定可解,各种三维极限平衡方法均引

第14章三维极限平衡分析方法 14. 1 概述 14. 1. 1 进行三维边坡稳定分析的必要性自然界发生的滑坡绝大多数呈三维形态但是在边坡稳定分析领域二维极限平衡法仍是常用的手段越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡稳定分析的要求(Seed et al, 1990; Morgenstern, 1992) 三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态特别是当滑裂面已经确定时使用三维分析可以恰当地考虑滑体内由于滑裂面的空间变异特征对边坡稳定安全系数的影响在工程设计中还有一些情况一定要使用三维分析方法例如洞口开挖边坡由于开挖只在一个有限宽度内进行因此如果采用二维分析等于是假定开挖面是无限长的显然与实际情况出入较大又如对地下连续墙在施工期的稳定性分析泥浆压力固然是保证其稳定性的主要因素但是槽孔总是跳槽浇筑的每一个浇筑段宽度不过 10~15m 而其深度可达 50~60m 因此墙壁的稳定性系三维效应控制 Tsai (2000)等曾使用三维方法分析连续墙的稳定性尽管三维稳定分析具有重要意义但是有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还远远不能满足实际要求大部分研究工作都局限于学术领域未见实际应用 1998 年发表于美国 ASCE 岩土工程学报上的一篇文章(Stark & Eid, 1998)指出所有的三维分析程序都存在引入大量假定的缺陷同时还没有一个程序在数据处理图形处理等方面提供可应用于实际情况的软件本书作者所在课题组在过去的十年中为开发三维稳定分析程序作了大量的工作首先开发了建立在塑性力学上限定理基础上的边坡稳定三维分析方法(Chen et al, 2000 a, b) 同时还开发了建立在极限平衡理论基础上的一个简化的三维稳定分析方法陈祖煜弥宏亮汪小刚 2001 并且将这一上下限的理论体系及相应的计算方法应用于工程实际中完成了三峡洪家渡恰甫其海小湾宜兴抽水蓄能电站等一系列水利水电工程问题由于上限解方法主要用于解决岩石边坡稳定问题在本章仅介绍三维边坡稳定分析的极限平衡方法 14. 1. 2 三维边坡稳定分析研究的现状有关边坡稳定三维极限平衡方法已有众多的文献介绍研究成果 Duncan (1996)曾经列表总结了 20 篇文献资料列举了这些方法的特点和局限性详见表 14.1 回顾以往的工作可以看到为了使问题变得静定可解各种三维极限平衡方法均引

第14章三维极限平衡分析方法535 入大量的假定。Lam& Fredlund(1993)计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目。他们发现对于离散成n行和m列条柱的破坏体,总共需要引入 8m个假定。在诸多的假定中,最为常见的是忽略作用在条柱侧面的全部剪力。 Hungr(1989 在此基础上,建立了通过力矩平衡和静力平衡求解的两种方法。前者需要将滑裂面近似为一个球面,被称为 Bishop法的扩展。后者则不能保持作用力在垂直滑坡这一方向的坐标轴(图 14.1中的〓轴)的静力平衡,被称为简化 Janbu法的延伸。 Hungr发现,此类方法通常给出较小的安全系数。另外,许多三维极限平衡分析方法还对滑裂面的形状作出假定,如假定为左右对称,为对数螺旋面等,详见文献(hen& Chameau,1982, Leshchinsky et al,1985)。这样,就进一步削弱了方法的理论基础和应用范围。下面简要介绍一些比较有代表性的方法的基本假定和满足的平衡条件。首先将滑动土体剖分成具有垂直界面的条柱,建立如图141所示的坐标系,x和y的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反,z轴的正方向按右手法则确定。中间沿滑动方向尺寸最大的断面称之为中性面,如果滑裂面对称,中性面就是对称轴所在的平面。如果不作任何静力假定,每个条柱上的作用力应当如图142所示,其中平行于y0x平面的界面称之为行界面,即图142中的 ABF和DCGH;平行于xoy平面的界面称之为列界面,即图142中的ADHE和BCGF 旋转轴中性而单条柱图14.1具有垂直界面条柱的滑动土体图14.2未作任何假定的条柱上的作用力 Hungr(1989) (1)简化 Bishop法。本方法主要包括以下假定(参见图14l和图142) 1)忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力G和V; 2)滑裂面上的剪切力平行于xoy平面,即忽略平行于yoz平面的剪切力T= 本方法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡,并根据绕=轴的整体力矩平衡求解安全系数, Hungr给出的计算公式为 ∑EAR+(N-u4)Rt ∑Wx-∑ Nf cosy, /cosa+∑ke+Ed (14.1)

第 14 章三维极限平衡分析方法 535 入大量的假定 Lam & Fredlund (1993)计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目他们发现对于离散成 n 行和 m 列条柱的破坏体总共需要引入 8mn 个假定在诸多的假定中最为常见的是忽略作用在条柱侧面的全部剪力 Hungr (1989) 在此基础上建立了通过力矩平衡和静力平衡求解的两种方法前者需要将滑裂面近似为一个球面被称为 Bishop 法的扩展后者则不能保持作用力在垂直滑坡这一方向的坐标轴图 14.1 中的 z 轴的静力平衡被称为简化 Janbu 法的延伸 Hungr 发现此类方法通常给出较小的安全系数另外许多三维极限平衡分析方法还对滑裂面的形状作出假定如假定为左右对称为对数螺旋面等详见文献(Chen & Chameau, 1982; Leshchinsky et al, 1985) 这样就进一步削弱了方法的理论基础和应用范围下面简要介绍一些比较有代表性的方法的基本假定和满足的平衡条件首先将滑动土体剖分成具有垂直界面的条柱建立如图 14.1 所示的坐标系 x 和 y 的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反 z 轴的正方向按右手法则确定中间沿滑动方向尺寸最大的断面称之为中性面如果滑裂面对称中性面就是对称轴所在的平面如果不作任何静力假定每个条柱上的作用力应当如图 14.2 所示其中平行于 yoz 平面的界面称之为行界面即图 14.2 中的 ABFE 和 DCGH 平行于 xoy 平面的界面称之为列界面即图 14.2 中的 ADHE 和 BCGF 图 14. 1 具有垂直界面条柱的滑动土体图 14. 2 未作任何假定的条柱上的作用力 1. Hungr (1989) (1) 简化 Bishop 法本方法主要包括以下假定参见图 14.1 和图 14.2 1) 忽略条柱间沿 y 轴方向的所有剪力 G 和 V 2) 滑裂面上的剪切力平行于 xoy 平面即忽略平行于 yoz 平面的剪切力 Ty,z 本方法满足每个条柱沿y 轴方向力的平衡并根据绕z 轴的整体力矩平衡求解安全系数 Hungr 给出的计算公式为 [ ] ∑ ∑ ∑ ∑ − + + + − = Wx Nf kWe Ed cAR N uA R F y α x γ φ cos / cos ( ) tan (14.1)

土质边坡穗定分析一原理,方法·程序式中:R为底滑面抗滑力Tx的力臂;x为条柱重力W的力臂;f为底滑面正应力N的力臂 k为水平地震力加速度系数,其作用点假定为条柱中点,力臂为e;E为水平荷载,力臂为d, 垂直荷载记入重力;y为正应力M与y轴的夹角;a为底滑面沿滑动方向与x轴的夹角。本方法由于未满足沿x轴和〓轴方向的整体力的平衡,所以根据整体力矩平衡条件求解安全系数时与坐标轴的位置有关,所以本方法比较适合于滑裂面为旋转面的情况 (2)简化 Janbu法。本方法的假定同 Bishop法,满足每个条柱沿y轴方向力的平衡,并根据沿x轴方向的整体力的平衡求解安全系数, Hungr给出的计算公式为 ∑ Ncos y, tanar (142) 式(42)中各物理量的含义同式(141) Hungr提出的这两种方法虽然没有假定滑裂面对称,但由于未考虑滑裂面上平行于y0x 平面的剪切力T=和沿z轴方向整体力的平衡,所以比较适合于滑裂面对称的情况; Hungr 也指出当滑坡体呈现出明显的不对称性时,这两种方法给出的安全系数误差都比较大。同时 Hungr还指出此类方法由于忽略了所有条间剪力,所以不适合计算条间的抗剪强度比较大而底滑面的抗剪强度相对较小的情况。另外, Hungr发现,此类方法通常给出比较小的安全系数 2. Zhang Xing(1988) 本方法可看作二维 Spencer法在三维条件下的扩展。其假定主要包括(参见图142) (1)滑裂面为对称的椭球面,根据下式确定 (x-x0)+①y-)0 )2+(=-) (143) 即滑裂面在xoy平面内为圆弧,在z轴方向由椭圆面生成 (2)滑裂面上的剪切力平行于xoy平面,即忽略平行于yx平面的剪切力T= (3)将所有的条间力简化为一个平行于xy平面的作用力(记为R),其与x轴的倾角为常量(记为λ),这一假定相当于二维领域中的 Spencer法 (4)假定条柱底部作用一个端部力P,并假定其大小和作用方向, Zhang Xing给出P的计算公式为 P=Kathl 式中:K为主动土压力系数;为土的容重;h为土条高度;Vx为条柱底部在xoy平面上的面积投影。则由于端部力P而产生的抗滑力S为 S=P(tanφ'cose+sin6) (145) 式中:φ为土的内摩擦角;为端部力P与=轴的夹角根据上述假定,如果将滑坡体划分成n个条柱,本方法中的未知量数目和已知的方程数目见表142。通过表142中建立的方程即可求得安全系数F。本方法通过假定的条柱底部端部力P反映三维效应,显得比较简单,同时也使得本方法的理论基础不够严格。另外,本方法由于假定滑裂面对称,故其很难在实际工程中应用

536 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序式中 R 为底滑面抗滑力 Tx,y的力臂 x 为条柱重力 W 的力臂 f 为底滑面正应力 N 的力臂 k 为水平地震力加速度系数其作用点假定为条柱中点力臂为 e E 为水平荷载力臂为 d 垂直荷载记入重力 γy为正应力 N 与 y 轴的夹角 αx为底滑面沿滑动方向与 x 轴的夹角本方法由于未满足沿 x 轴和 z 轴方向的整体力的平衡所以根据整体力矩平衡条件求解安全系数时与坐标轴的位置有关所以本方法比较适合于滑裂面为旋转面的情况 (2) 简化 Janbu 法本方法的假定同 Bishop 法满足每个条柱沿 y 轴方向力的平衡并根据沿 x 轴方向的整体力的平衡求解安全系数 Hungr 给出的计算公式为 [ ] ∑ ∑ ∑ + + + − = N kW E cA N uA F y x x x γ α α φ α cos tan cos ( )tan cos (14.2) 式(14.2)中各物理量的含义同式(14.1) Hungr 提出的这两种方法虽然没有假定滑裂面对称但由于未考虑滑裂面上平行于 yoz 平面的剪切力 Ty,z 和沿 z 轴方向整体力的平衡所以比较适合于滑裂面对称的情况 Hungr 也指出当滑坡体呈现出明显的不对称性时这两种方法给出的安全系数误差都比较大同时 Hungr 还指出此类方法由于忽略了所有条间剪力所以不适合计算条间的抗剪强度比较大而底滑面的抗剪强度相对较小的情况另外 Hungr 发现此类方法通常给出比较小的安全系数 2. Zhang Xing (1988) 本方法可看作二维 Spencer 法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图 14.2 (1) 滑裂面为对称的椭球面根据下式确定 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 0 2 2 0 = − + − + − b z z a y y a x x (14.3) 即滑裂面在 xoy 平面内为圆弧在 z 轴方向由椭圆面生成 (2) 滑裂面上的剪切力平行于 xoy 平面即忽略平行于 yoz 平面的剪切力 Ty,z (3) 将所有的条间力简化为一个平行于 xoy 平面的作用力记为 R 其与 x 轴的倾角为常量记为λ 这一假定相当于二维领域中的 Spencer 法 (4) 假定条柱底部作用一个端部力 P 并假定其大小和作用方向 Zhang Xing 给出 P 的计算公式为 (14.4) a xy P = K γhV 式中 Ka为主动土压力系数 γ为土的容重 h 为土条高度 Vxy为条柱底部在 xoy 平面上的面积投影则由于端部力 P 而产生的抗滑力 S 为 S = P(tanφ′cosθ + sinθ ) (14.5) 式中 φ′ 为土的内摩擦角 θ为端部力 P 与 z 轴的夹角根据上述假定如果将滑坡体划分成 n 个条柱本方法中的未知量数目和已知的方程数目见表 14.2 通过表 14.2 中建立的方程即可求得安全系数 F 本方法通过假定的条柱底部端部力 P 反映三维效应显得比较简单同时也使得本方法的理论基础不够严格另外本方法由于假定滑裂面对称故其很难在实际工程中应用

第14章三维极限平衡分析方法537 表14.2 Zhang xing法中的未知量和已知条件数目统计表未知量已知条件数目方程数目每个条柱沿x轴和y轴的静力平衡 ∑R=0 绕轴的整体力矩平衡∑M1=0 3. Chen& Chameau(1982 本方法可看作二维 Spencer法在三维条件下的扩展。其假定主要包括(参见图142) l)滑裂面对称; 2)滑动方向只沿着xoy平面,则滑裂面上的剪切力平行于xoy平面,即忽略平行于y0 平面的剪切力T 3)忽略条柱间行界面上沿z轴方向的剪切力H; 4)假定条柱间行界面上的作用力E和G的合力平行于xoy平面,其与x轴的倾角为常量,这一假定相当于二维领域中的 Spencer法; 5)假定条柱间列界面上的剪切力P和V的合力(记为R)平行于条柱底部,并假定其分布,Chen& Chameau认为由于滑裂面对称,所以在中性面上剪切力R应当等于零,而在滑坡体最外侧两端的剪切力R应当最大,并假定最大值R¤根据式(146)确定,而中间条柱列界面上的剪切力R则根据Rx线性内插求得;同时,Chen& Chameau把R分成两部分一部分由粘聚力c产生,记为R,其作用点假定为条柱的中点,另一部分由φ产生,记为R 其作用点假定为条柱的下三分点。 Rert=(0.5Koyh tang+c)bhcosa 式中:K0为静止土压力系数;y为土的容重;φ为土的内摩擦角;c为土的粘聚力;h为土条高度;b为土条宽度;a为土条底滑面与水平向的夹角本方法通过x轴和y轴方向的整体力的平衡和绕轴的整体力矩平衡求解安全系数。本方法由于假定滑裂面对称,故其很难在实际工程中应用。另外,在计算非粘性土坡时某些情况下,本方法得出的三维安全系数比二维的安全系数低,因此本方法的可靠性在某些情况下值得怀疑,具体可参见 Hutchison&Sama(1985)的讨论。 4. Lam Fredlund (1993) 本方法全面考虑各种静力条件,计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目。对于离散成n行和m列条柱的破坏体,Lam& Fredlund发现未知量数目为12m+2,而已知条件为4m+2,因此需要引入8m个假定,具体见表143。 Lam& Fredlund给出的假定主要有(参见图142) (1)假定正应力N的作用点为底滑面的中心,则未知量的数目减为9mm+2

第 14 章三维极限平衡分析方法 537 表 14. 2 Zhang Xing 法中的未知量和已知条件数目统计表未知量已知条件变量数目方程数目 F 1 每个条柱沿x轴和y轴的静力平衡 2n λ 1 N n 0 1 ∑ = = n i Ri 1 R n 绕z轴的整体力矩平衡 0 1 ∑ = = n i Mi 1 共计 2n+2 共计 2n+2 3. Chen & Chameau (1982) 本方法可看作二维 Spencer 法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图 14.2 1) 滑裂面对称 2) 滑动方向只沿着 xoy 平面则滑裂面上的剪切力平行于 xoy 平面即忽略平行于 yoz 平面的剪切力 Ty,z 3) 忽略条柱间行界面上沿 z 轴方向的剪切力 H 4) 假定条柱间行界面上的作用力 E 和 G 的合力平行于 xoy 平面其与 x 轴的倾角为常量这一假定相当于二维领域中的 Spencer 法 5) 假定条柱间列界面上的剪切力 P 和 V 的合力记为 R 平行于条柱底部并假定其分布 Chen & Chameau 认为由于滑裂面对称所以在中性面上剪切力 R 应当等于零而在滑坡体最外侧两端的剪切力 R 应当最大并假定最大值 Rext 根据式(14.6)确定而中间条柱列界面上的剪切力 R 则根据 Rext线性内插求得同时 Chen & Chameau 把 R 分成两部分一部分由粘聚力 c 产生记为 Rc 其作用点假定为条柱的中点另一部分由φ产生记为 Rφ 其作用点假定为条柱的下三分点 (0.5 γ tanφ ) cosα (14.6) Rext = K0 h + c bh 式中 K0为静止土压力系数 γ为土的容重 φ为土的内摩擦角 c 为土的粘聚力 h 为土条高度 b 为土条宽度 α为土条底滑面与水平向的夹角本方法通过 x 轴和 y 轴方向的整体力的平衡和绕 z 轴的整体力矩平衡求解安全系数本方法由于假定滑裂面对称故其很难在实际工程中应用另外在计算非粘性土坡时某些情况下本方法得出的三维安全系数比二维的安全系数低因此本方法的可靠性在某些情况下值得怀疑具体可参见 Hutchison & Sarma (1985)的讨论 4. Lam & Fredlund (1993) 本方法全面考虑各种静力条件计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目对于离散成 n 行和 m 列条柱的破坏体 Lam & Fredlund 发现未知量数目为 12nm+2 而已知条件为 4nm+2 因此需要引入 8mn 个假定具体见表 14.3 Lam & Fredlund 给出的假定主要有参见图 14.2 (1) 假定正应力 N 的作用点为底滑面的中心则未知量的数目减为 9nm+2

第 14 章三维极限平衡分析方法 539 z 坐标的函数关系 f (4) 为 P/Q 与 z 坐标的函数关系 f (5)为 Ty,z/N 与 z 坐标的函数关系 λ1, λ2, λ3, λ4, λ5为求解安全系数过程中上述函数关系采用的百分比经过此项假定剪应力 G, H, V, P 和 Ty,z都可以根据相应的正应力确定未知量的数目相应会减少 5nm 个同时又引入了 5 个新的未知量λ1, λ2, λ3, λ4, λ5 最终未知量的数目变为 4nm+7 (3) Lam & Fredlund 根据有限元程序 ANSYS 对一些算例的计算结果指出对一般的边坡只有 G/E 与 V/Q 对安全系数有比较大的影响所以λ2, λ4, λ5都可以假定为零这样未知量的数目减为 4nm+4 但还是多出了两个未知量λ1和λ3 可根据以下两个条件确定 1) 如果整体静力平衡条件得到满足则根据力矩平衡条件得到的安全系数 Fm一定等于根据静力平衡条件得到的安全系数 Ff 2) λ1和λ3应当给出最小的安全系数至此未知量的数目最终变为 4nm+2 个可以求解安全系数本方法试图使建立的方程和经假定后剩余的未知物理量的数量匹配但最终还多出了两个系数λ1和λ3 于是他们又进一步假定从而使得方程可解在平衡未知物理量和静力方程数目时似也有可商榷之处 E, G, H, V, Q, P, V 的总数应当为(n-1)m 或 n(m-1) 而不是表 14.3 中的 nm 另外本方法在求解的过程中需要求解大型非线性方程组而实际工程问题又比较复杂故其在实际应用中收敛性可能存在问题 5. Huang & Tsai (2000) Huang & Tsai 首先定义了一系列的安全系数如图 14.3 所示根据 Mohr−Coulomb 抗剪强度准则每个条柱的安全系数 Fs,i定义为 i i i i i i f i s i T c A N T T F , tanφ , + ′ = = (14.12) 抗滑力 Ti由两部分组成即平行于 xoy 平面的 Tx,y和平行于 yoz 平面的 Ty,z 分别定义沿 x 轴的安全系数 Fsx和沿 z 轴的安全系数 Fsz为图 14. 3 条柱底部抗滑力示意图 x y f i sx T T F , , = (14.13) y z f i sz T T F , , = (14.14) 根据图 14.3 所示力的平行四边形可以得到 i i i sz sx F F α θ α sin sin( − ) = (14.15) i sz i i s i F F θ θ α sin sin( ) , − = (14.16)

540 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 i sx i s i F F θ α sin sin , = (14.17) 定义整体安全系数 Fs为 ∑ ∑ ∑ ∑ + ′ = = i i i i i i f s T c A N T T F i tanφ (14.18) Huang & Tsai 假定 Fsx和 Fsz对于每个条柱都是相等的但每个条柱的 Fs,i由于随θi和αi 的变化而不同 Huang & Tsai 给出的未知量和已知条件的数目如表 14.4 所示本方法忽略条柱间沿 y 轴方向的所有剪力因本方法只考虑条柱沿 y 轴方向的静力平衡故条柱间的其他作用力 E, P, H, Q 均未出现在建立的方程中故也未列入表 14.4 通过表 14.4 中建立的方程即可分别求得安全系数 Fs,i, Fsx, Fsz和 Fs 本方法可以看作是二维 Bishop 法在三维条件下的扩展其中一个特点是每个条柱的滑动方向也作为求解的一部分但本方法由于未满足沿 x 轴和 z 轴方向的整体力的平衡所以在建立力矩平衡方程时就与所绕坐标轴的位置有关这也就要求滑裂面至少有一部分为球形表 14. 4 Huang & Tsai 法中的未知量和已知条件数目统计表未知量已知条件变量数目方程数目 Ti n 每个条柱沿y轴方向的静力平衡 n N′i n Mohr−Coulomb抗剪强度准则每个条柱 n αi n Fsx, Fsz和αi之间的关系即式(14.15) n Fs,i n Fs,i和Fsz之间的关系即式(14.16) n Fsx 1 沿x轴的整体力矩平衡 1 Fsz 1 沿z轴的整体力矩平衡 1 Fs 1 Fs的定义即式(14.18) 1 共计 4n+3 共计 4n+3 6. 冯树仁等 (1999) 本方法可看作二维简化 Janbu 法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图 14.2 1) 忽略条柱间沿 y 轴方向的所有剪力 G 和 V 2) 忽略平行于 yoz 平面的剪切力 Ty,z 本方法满足每个条柱沿 y 轴方向力的平衡并根据沿 x 轴方向的整体力的平衡求解安全系数本方法也是比较适合滑裂面对称的情况冯树仁等也指出若滑面为球面旋转椭圆面等规则光滑曲面上述假定比较真实地反映了实际情况若剪切面形状不规则上述假定可能会导致一定的误差表 14.5 总结了上述各方法中包括的静力假定和满足的平衡条件

《土质边坡稳定分析》教学资料（原理、方法、程序）第十四章 三维极限平衡分析方法

《土质边坡稳定分析》教学资料（原理、方法、程序）第十四章三维极限平衡分析方法