第8章边坡加固稳定分析 8.1前言 当边坡的稳定安全系数不能达到要求时,就需要采取工程措施提高安全系数,以满足 安全运行的需要。卸荷、坡趾压载、排水是通常采用的措施。采用这些方法,在边坡稳定 分析方面,不增加任何新的内容,可以按已有的分析方法进行分析和复核。当没有条件进 行上述工程措施或采取了上述措施后,仍不能使安全系数达到允许数值时,就需要使用结 构性工程措施对边坡进行加固。 O Rourke和 Jones(1990)将土体的加固体系分为外部加固和内部加固两大类,如图8.1 所示。同时提出了外部加固和内部加固两种类型的典型例子。在20世纪60年代以前,土 体的加固主要依赖于外部加固。随着技术的进步,越来越多的内部加固措施在土方工程中 得到了应用。内部加固依赖于施加在土体内的加筋构件,如锚杆、锚索、土工布等。这些 构件通常应插入潜在滑裂面以后的稳定土体中。 外部加固体系 内部加固体系 原位挡墙 重力挡墙 土体加固 现场加固 ·木材 砖石结构 ·金属或聚合有机物的 ·预制混凝土 ·混凝土 加固条带和格研 ·网状微型柱 板桃 悬臂式挡墙 ·土体插埋筋 ·砌砖桩 扶壁式挡墙 ·现场设置 潍浆加固挡墙 ·隔仓式挡培 接触桩 框格式围堰 ·现场钻孔 ·土掺水泥 桁架式 猫拉墙 混合系统 特殊材料 分地段间隔布置·螺旋形 锚拉石笼 聚合物浸润土 ·交错布置 ·钟口形 ·锚拉砖石结构 ·低密度填充物 ·高压注射 低密度水泥 膨胀性聚苯乙烯 图8.1土体加固体系分类表
第8章 边坡加固稳定分析 8. 1 前言 当边坡的稳定安全系数不能达到要求时 就需要采取工程措施提高安全系数 以满足 安全运行的需要 卸荷 坡趾压载 排水是通常采用的措施 采用这些方法 在边坡稳定 分析方面 不增加任何新的内容 可以按已有的分析方法进行分析和复核 当没有条件进 行上述工程措施或采取了上述措施后 仍不能使安全系数达到允许数值时 就需要使用结 构性工程措施对边坡进行加固 O′Rourke 和 Jones (1990)将土体的加固体系分为外部加固和内部加固两大类 如图 8.1 所示 同时提出了外部加固和内部加固两种类型的典型例子 在 20 世纪 60 年代以前 土 体的加固主要依赖于外部加固 随着技术的进步 越来越多的内部加固措施在土方工程中 得到了应用 内部加固依赖于施加在土体内的加筋构件 如锚杆 锚索 土工布等 这些 构件通常应插入潜在滑裂面以后的稳定土体中 图 8. 1 土体加固体系分类表
198土质边坡德定分析一原理·方法程序 对于内部加固的结构,一些学者又将其分为铺设型和现场改良型两种( Schuster,1995) 1.铺设型 铺设型指在填土过程中施加各种加筋构件,主要可包括以下几种 (1)条型加筋构件。此类构件可以是经处理的钢筋,也可以是条型非金属加筋带。图82 为采用高强度聚合物条带作加筋土的例子 (2)土工布加固构件。这类构件具有不同的规格型号,随着填土一层一层地铺 适应不同的环境要求。在坡面往往将土工布弯回,如图8.3所示 (3)格栅型加筋构件。在20世纪70年代,制作此类构件的技术日益更新,格栅型构 件具有很高的强度和韧度,同时有利于排水。1983年,在美国建成了一个高9m的近直立(809 挡土墙,如图84所示 表面护板 连接 表面护板 道路的坡度 垫层厚度:顶部21m内厚25cm 底部0.8m内厚20cm 低密聚合物护层、单元 一折叠部分长度平均15m 平均长度3m 聚合纤维 加筋带断面(条带有10个单元宽) 图82非金属条带示意图 图8.3土工布加固示意图 挡墙表面 钢筋,直径9mm 压缩回填物 格柵型加固构件 千维混凝土挡板 沙袋 格糖型加固构件平面图 图8.4格栅型加固墙及回填物内的格提型加固 图8.5 式错固件示意图 单元示意图
198 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 对于内部加固的结构 一些学者又将其分为铺设型和现场改良型两种(Schuster, 1995) 1. 铺设型 铺设型指在填土过程中施加各种加筋构件 主要可包括以下几种 (1) 条型加筋构件 此类构件可以是经处理的钢筋 也可以是条型非金属加筋带 图 8.2 为采用高强度聚合物条带作加筋土的例子 (2) 土工布加固构件 这类构件具有不同的规格型号 随着填土一层一层地铺设 以 适应不同的环境要求 在坡面往往将土工布弯回 如图 8.3 所示 (3) 格栅型加筋构件 在 20 世纪 70 年代 制作此类构件的技术日益更新 格栅型构 件具有很高的强度和韧度 同时有利于排水 1983 年 在美国建成了一个高 9m 的近直立(80°) 挡土墙 如图 8.4 所示 图 8. 2 非金属条带示意图 图 8. 3 土工布加固示意图 图 8. 4 格栅型加固墙及回填物内的格栅型加固 单元示意图 图 8. 5 插入式锚固件示意图
第8章边坡加固穗定分析199 (4)插入式锚固件。插入式锚固件的典型例子如图85所示,它是日本的一个新型锚拉 构件。此类型的作用与土锚索和土锚杆类似,但是是随着填土现场铺设的。图85所示, 墙面为5m高的纤维混凝土挡墙,由9mm直径钢筋与40cm×40cm的钢筋混凝土板或沙袋 构成 2.现场改良型 (1)土钉。土钉也即钢筋或金属管,可直接将其插入土体或软岩中,也可以埋进预先 钻好的钻孔中。土钉与土体共同作用,以提高土体的凝聚力,通常可用于支护临时开挖边 坡或加固不稳定边坡,以阻止其位移变形,如图86示。 (2)锚索。采用深部预应力锚索加固边坡的方法正得到越来越多的应用,该方法可使 滑坡体的空间变位得到有效的约束,对于保持边坡稳定十分有效。在土坡中采用锚索,钻 孔和成孔往往是主要的制约因素。近期开发了一种“跟管”技术,在钻进中随时用套管固 壁,可有效解决这一问题。小湾水电工程在处理夹大孤石的堆积体中成功地应用这一技术 将锚索穿越土体深入基岩 (3)树根桩。近年来发展起来一种“树根桩”系统加固边坡。“树根桩”系统通常由 直径为7.5~30cm的混凝土群桩组成,如图87所示。该方法与传统土钉的区别在于,群桩 的树根状三维几何分布形态可使加固土体形成一个整体,可有效地提高边坡的稳定性 潜在滑裂面 鑫 土钉 4破坏面 图8.6土钉加固示意图 图8.7树根桩加固示意图 本章以下各节分别讨论考虑这些加固方法的边坡稳定分析方法 8.2支挡结构的主动土压力计算 8.2.1概述 作用于支挡结构上的土压力问题实际上是一个具有垂直表面并且在此表面作用有外荷 的边坡稳定问题。传统的库仑主动土压力理论使用的分析方法和边坡稳定方法也是类似的 图88是土力学教科书中常见的按库仑理论计算主动土压力的方法。假定墙后土体一 部分沿一个直线滑裂面滑动。通过分析由墙土结合面、滑裂面和土体顶部直线构成的三角 形的土体的力的平衡,可以计算土体作用在墙上的主动土压力P。不断变动直线滑裂面位 置,可以找到使P获得极大的临界滑裂面。这一极大值就是按库仑土压力理论获得的主动 土压力
第 8 章 边坡加固稳定分析 199 (4) 插入式锚固件 插入式锚固件的典型例子如图 8.5 所示 它是日本的一个新型锚拉 构件 此类型的作用与土锚索和土锚杆类似 但是是随着填土现场铺设的 图 8.5 所示 墙面为 5m 高的纤维混凝土挡墙 由 9mm 直径钢筋与 40cm×40cm 的钢筋混凝土板或沙袋 构成 2. 现场改良型 (1) 土钉 土钉也即钢筋或金属管 可直接将其插入土体或软岩中 也可以埋进预先 钻好的钻孔中 土钉与土体共同作用 以提高土体的凝聚力 通常可用于支护临时开挖边 坡或加固不稳定边坡 以阻止其位移变形 如图 8.6 示 (2) 锚索 采用深部预应力锚索加固边坡的方法正得到越来越多的应用 该方法可使 滑坡体的空间变位得到有效的约束 对于保持边坡稳定十分有效 在土坡中采用锚索 钻 孔和成孔往往是主要的制约因素 近期开发了一种 跟管 技术 在钻进中随时用套管固 壁 可有效解决这一问题 小湾水电工程在处理夹大孤石的堆积体中成功地应用这一技术 将锚索穿越土体深入基岩 (3) 树根桩 近年来发展起来一种 树根桩 系统加固边坡 树根桩 系统通常由 直径为 7.5~30cm 的混凝土群桩组成 如图 8.7 所示 该方法与传统土钉的区别在于 群桩 的树根状三维几何分布形态可使加固土体形成一个整体 可有效地提高边坡的稳定性 图 8. 6 土钉加固示意图 图 8. 7 树根桩加固示意图 本章以下各节分别讨论考虑这些加固方法的边坡稳定分析方法 8. 2 支挡结构的主动土压力计算 8. 2. 1 概述 作用于支挡结构上的土压力问题实际上是一个具有垂直表面并且在此表面作用有外荷 的边坡稳定问题 传统的库仑主动土压力理论使用的分析方法和边坡稳定方法也是类似的 图 8.8 是土力学教科书中常见的按库仑理论计算主动土压力的方法 假定墙后土体一 部分沿一个直线滑裂面滑动 通过分析由墙土结合面 滑裂面和土体顶部直线构成的三角 形的土体的力的平衡 可以计算土体作用在墙上的主动土压力 P 不断变动直线滑裂面位 置 可以找到使 P 获得极大的临界滑裂面 这一极大值就是按库仑土压力理论获得的主动 土压力
200土质边坡德定分析一原理·方法·程序 Duncan(1990)曾对修建于岩质边坡、运行期达50年之久的若干挡土墙做过一次调查, 他在报告中指出,有必要重新回顾太沙基关于土压力基础理论和设计方法的一些主要认识。 太沙基认为,即便挡墙修建在岩基上,挡墙仍然会发生足够的变形,形成主动土压力。 因此,目前一些以静止土压力来核算挡土墙抗滑稳定的作法过于保守,是没有必要的 我们知道,传统的库仑主动土压力理论在 柔性支挡结构领域是不适用的。 Casagrande (1973)在调查了德国和巴拿马运河的一系列锚拉 墙破坏实例后指出,作用在各种柔性支挡结构 (b) 上的土压力通常要比按传统的库仑方法确定的 主动土压力大,其数值接近土的静止土压力 Terzaghi和Peck(1967)曾使用大量篇幅对这一问 题作出解释。在回顾土压力理论发展50年的历 史后,Peck(1990)教授曾作过这样的总结:“我 们现在已经知道,土压力的分布是和变形特征 相关联的。我们高度赞赏 Terzaghi在这一问题 上作出的杰出贡献。这一极有意义的发现是他 在 Robert大学所作的香烟盒试验和麻省理工学 图8.8应用库仑理论计算主动土压力的方法院所作的大型模型试验中得到的。他通过这些 (a)作用于一滑动土体上的力;(b)静力平衡条件:试验说明,土压力的合力的作用点可以在上三 (c)确定临界滑裂面 分点和下三分点之间的任何一个位置。” Terzaghi和Peck采用如图89所示的方法,试图通过加入力矩平衡条件来计入土压力 作用点位置对土压力大小的影响。他们假定锚拉式或支挡式挡土结构的土压力分布为梯形, 合力作用点大致在中点。采用类似边坡稳定分析的方法获得柔性支挡结构的土压力,如图 89示。并据此提出了一套经验系数,已在当前工程界广泛使用。我们将在第82.7节[例84] 中讨论这些经验方法。 图8.9 Terzaghi和Peck建议的计算柔性支挡结构的土压力的方法 (a)对数螺旋线滑裂面;(b)作用在滑体上的力;(c)与库仑理论的比较,实线为本法,虚线为库仑理论
200 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 Duncan (1990)曾对修建于岩质边坡 运行期达 50 年之久的若干挡土墙做过一次调查 他在报告中指出 有必要重新回顾太沙基关于土压力基础理论和设计方法的一些主要认识 太沙基认为 即便挡墙修建在岩基上 挡墙仍然会发生足够的变形 形成主动土压力 因此 目前一些以静止土压力来核算挡土墙抗滑稳定的作法过于保守 是没有必要的 图 8. 8 应用库仑理论计算主动土压力的方法 (a) 作用于一滑动土体上的力 (b) 静力平衡条件 (c) 确定临界滑裂面 我们知道 传统的库仑主动土压力理论在 柔性支挡结构领域是不适用的 Casagrande (1973)在调查了德国和巴拿马运河的一系列锚拉 墙破坏实例后指出 作用在各种柔性支挡结构 上的土压力通常要比按传统的库仑方法确定的 主动土压力大 其数值接近土的静止土压力 Terzaghi 和 Peck (1967)曾使用大量篇幅对这一问 题作出解释 在回顾土压力理论发展 50 年的历 史后 Peck (1990)教授曾作过这样的总结 我 们现在已经知道 土压力的分布是和变形特征 相关联的 我们高度赞赏 Terzaghi 在这一问题 上作出的杰出贡献 这一极有意义的发现是他 在 Robert 大学所作的香烟盒试验和麻省理工学 院所作的大型模型试验中得到的 他通过这些 试验说明 土压力的合力的作用点可以在上三 分点和下三分点之间的任何一个位置 Terzaghi 和 Peck 采用如图 8.9 所示的方法 试图通过加入力矩平衡条件来计入土压力 作用点位置对土压力大小的影响 他们假定锚拉式或支挡式挡土结构的土压力分布为梯形 合力作用点大致在中点 采用类似边坡稳定分析的方法获得柔性支挡结构的土压力 如图 8.9 示 并据此提出了一套经验系数 已在当前工程界广泛使用 我们将在第 8.2.7 节[例 8.4] 中讨论这些经验方法 图 8. 9 Terzaghi 和 Peck 建议的计算柔性支挡结构的土压力的方法 (a) 对数螺旋线滑裂面 (b) 作用在滑体上的力 (c) 与库仑理论的比较 实线为本法 虚线为库仑理论
第8章边坡加固穗定分析201 上述论述说明,土压力和边坡稳定分析具有相同之处。但是,传统的库仑理论仅考虑 力的平衡条件,因此无法用来计算土压力作用点位于中点附近的柔性支撑结构的土压力。 但考虑了力矩平衡条件的方法又限于当时数值分析手段,滑裂面被假定为对数螺旋线。所 有这些简化方法在处理较复杂的地形地质条件时将难以真实地反映实际情况,本书作者将 已经建立起来的通用条分法推广到各种支挡结构的土压力领域,较好地解决了上述问题 这一成果是本书作者及其合作者在九十年代后期开始的,研究开发的方法将第2章介 绍的通用条分法推广到计算主动土压力(Chen&Li,1998)。这一研究成果不仅在理论上深化 了由 Terzaghi和Peck提出的关于柔性支挡结构土压力的方法,而且作为STAB95程序的 部分,在宜兴、紫坪铺等一系列工程中得到了应用。本章简要介绍有关的方法和应用实例 8.22静力平衡控制方程 在第2章,已经给出了作用力G(x)在两端边界为零的情况下式(2.12)和式(215)的解 对于土压力问题,边界处的G(b)不为零,相应的边界条件为 )=P G(b=P (8.3) β(b)= (84) k(a)=hn/H=1/3 (85) h/H=k(b) P和P分别为作用于右端拉力缝的水压 力和左端直立墙上的主动土压力(见图 810)。其作用点相对位置用k来代表。定义 k为P对条底的力臂与条高的比值。注意 在这里,引入了顶部具有拉力缝充水这一更 具一般意义的情况。h和h分别为拉力缝上 水压力和主动土压力的作用高度,δ为土压 力与x轴的夹角。在这里,k(b)是一个输入 值,其数值在1/3~23之间,输入不同的数图810通用条分法,端部作用力不为零时的情况 值,反映了不同的支挡结构特性。例如,对重力式挡墙,输入k(b}=1/3,而对柔性支挡结 构,则输入1/2 在计算土压力时,强度指标不再按式(22)和式(23)缩减,按照第2.2节同样的推导,有 G(x)=-sec(o-a+B)s"() p()s()dc -G(a) (8.7) 可以得到方程式(223)和式(224)更具普遍意义的解
第 8 章 边坡加固稳定分析 201 上述论述说明 土压力和边坡稳定分析具有相同之处 但是 传统的库仑理论仅考虑 力的平衡条件 因此无法用来计算土压力作用点位于中点附近的柔性支撑结构的土压力 但考虑了力矩平衡条件的方法又限于当时数值分析手段 滑裂面被假定为对数螺旋线 所 有这些简化方法在处理较复杂的地形地质条件时将难以真实地反映实际情况 本书作者将 已经建立起来的通用条分法推广到各种支挡结构的土压力领域 较好地解决了上述问题 这一成果是本书作者及其合作者在九十年代后期开始的 研究开发的方法将第 2 章介 绍的通用条分法推广到计算主动土压力(Chen & Li, 1998) 这一研究成果不仅在理论上深化 了由 Terzaghi 和 Peck 提出的关于柔性支挡结构土压力的方法 而且作为 STAB95 程序的一 部分 在宜兴 紫坪铺等一系列工程中得到了应用 本章简要介绍有关的方法和应用实例 8. 2. 2 静力平衡控制方程 在第 2 章 已经给出了作用力 G(x)在两端边界为零的情况下式(2.12)和式(2.15)的解 对于土压力问题 边界处的 G(b)不为零 相应的边界条件为 ( ) Ga P = w (8.1) G(b) = P (8.2) β (a) = 0 (8.3) β (b) = δ (8.4) ( ) = / = 1/ 3 w H w k a h (8.5) h / H = k(b) (8.6) Pw和 P 分别为作用于右端拉力缝的水压 力和左端直立墙上的主动土压力 见图 8.10 其作用点相对位置用 k 来代表 定义 k 为 P 对条底的力臂与条高的比值 注意 在这里 引入了顶部具有拉力缝充水这一更 具一般意义的情况 hw 和 h 分别为拉力缝上 水压力和主动土压力的作用高度 δ为土压 力与 x 轴的夹角 在这里 k(b)是一个输入 值 其数值在 1/3~2/3 之间 输入不同的数 图 8. 10 通用条分法 端部作用力不为零时的情况 值 反映了不同的支挡结构特性 例如 对重力式挡墙 输入 k(b)=1/3 而对柔性支挡结 构 则输入 1/2 在计算土压力时 强度指标不再按式(2.2)和式(2.3)缩减 按照第 2.2 节同样的推导 有 = − ′ − + − ∫ − x a G x s x p s G a 1 ( ) sec(φ α β ) ( ) (ζ ) (ζ )dζ ( ) (8.7) 可以得到方程式(2.23)和式(2.24)更具普遍意义的解
202土质边坡德定分析一原理·方法程序 静力平衡方程的解为 (8.8) 其中包含的变量代号与第2章相同,引入以下符号 a (8.9) E(x)=exp[- tany] Gm= Pr-pe(b) (8.11) 在对式(215积分时,式(227)的变换可由以下更具一般意义的推导表示 G(sin B-cos B tan a)x= IP()s()-P dedr IP(s)s()d4]+ p(x)s(x)r(x)dx+ P,dr (8.12) t(b)Gm+ p(x)s(x)r(x)dx+P, (b)=P[E(b)r(b)]+ p(x)s(x)r(x dx 在考虑滑动土体两端G不为零的情况时,式(222)右侧为 Snah,dx+[G cos B(y-y)=h,dx+P, h-hP 8(8.13) 故有 p(x)s(r)r(x)dr=M (8.14) Mm=P,h-P[h cos+1(b)E(b)F n 式中:P为待求的土压力;P为拉力缝中的水压力 P Pr=g(a) 8.23数值分析方法 将式(88)和式(814)合并可得 M ()=M-Ph+(P-g[ E(b)+(6)-nhdx=0 (8.18) 其中 (x)s(x)dx p(x)s(x)r(x)dx
202 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 静力平衡方程的解为 ∫ = b a p(x)s(x)dx Gm (8.8) 其中包含的变量代号与第 2 章相同 引入以下符号 ψ = φ ′ −α + β (8.9) d ( ) exp[ tan d ] d x a E x β ψ ζ ζ = −∫ (8.10) G P PE(b) m = w − (8.11) 在对式(2.15)积分时 式(2.27)的变换可由以下更具一般意义的推导表示 (sin cos tan )d [ ( ) ( ) ]d d [ ( ) ( )d ] ( ) ( ) ( )d d ( ) ( ) ( ) ( )d ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( )d b bx w a aa b x bb w a aa a b b m w a a G x ps P t t p s pxsxtx x P t tbG pxsxt x x Ptb PEbtb pxsxt x x β β α ζζ ζ ζ ζζ − =− − =− + + =− + + = + ∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ (8.12) 在考虑滑动土体两端 G 不为零的情况时 式(2.22)右侧为 ∫ ∫ + − = + − x a e w w x a x e t a h dx P h hP x W h dx G y y x W cos d d [ cos ( )] d d η β η δ (8.13) 故有 ( ) ( ) ( )d b m a pxsxtx x M= ∫ (8.14) d [ cos ( ) ( )]+ d d b m ww a W M Ph Ph tbEb h x x =− + δ η ∫ (8.15) 式中 P 为待求的土压力 Pw为拉力缝中的水压力 P = G(b) (8.16) P G(a) w = (8.17) 8. 2. 3 数值分析方法 将式(8.8)和式(8.14)合并可得 cos d ( ) ( )[ ( )] d 0 () d b n ww w e a h W M M Ph P G tb h x Eb x δ λ η =− + − + − = ∫ (8.18) 其中 ( ) ( )d b a G pxsx x = ∫ (8.19) ( ) ( ) ( )d b a M pxsxtx x = ∫ (8.20)
第8章边坡加固穗定分 203 求解式(88包含对一个未知量λ的迭代,获得了后可将其代入式(88)或式(8.14)解得P 迭代步骤如下 aM (8.21) 其中=0,1,2 两个迭代步骤λ值满足下式时则计算收敛结束 (8.2) 式中E为允许误差。 式(821)中的aMn/a按下式决定 aN,1-G)×{6+(6b)- Rbb-aiLl(by+(b)(823) G hcos 此式中oM/和∂G/D已在第2章给出,其它计算公式如下 R(b)=- cos,' sec secyE(x)dx+ t(x)sec"y d5+Da-(b)tanv6=,(8.25) D和Dn定义见第2章式(2171)和式(2.172),式(823)的推导可参见文献(李松梅,1997) 8.2.4合理性要求 和通用条分法类似,土压力的计算成果需要接受下列合理性条件的限制 (8.26) X 0<42<1 (8.27) y 式中符号定义参见第2.1节 在主动土压力领域,我们通常不再采用图2.1中对土条侧向力倾角的的假定1。因为如 果β假定为一个常数,那么在直立墙部位(x=b),β将突变为δ,显然是不合理的。因此,在 土压力领域,我们使用图21中所示第二种假定。并且要求在直立墙部位,有tanB=tan6 8.2.5库仑土压力计算公式 图88所示库仑土压力理论假定滑裂面为直线,仅使用静力平衡方程式求解,此时 da/dx=0,因此
第 8 章 边坡加固稳定分析 203 求解式(8.8)包含对一个未知量λ的迭代 获得了λ后可将其代入式(8.8)或式(8.14)解得 P 迭代步骤如下 ∂ ∂ − ∆ = + − = λ λ λ λ n n i i i M M 1 (8.21) 其中 i=0, 1, 2, … 两个迭代步骤λ值满足下式时则计算收敛结束 λ − λ ′ ′ + ′ − = X E c y z F av av v φ (8.26) 0 < ′ <1 Ac (8.27) y z y z A t c − ′ − ′ = (8.28) 式中符号定义参见第 2.1 节 在主动土压力领域 我们通常不再采用图 2.1 中对土条侧向力倾角β的假定 1 因为如 果β假定为一个常数 那么在直立墙部位(x=b) β将突变为δ 显然是不合理的 因此 在 土压力领域 我们使用图 2.1 中所示第二种假定 并且要求在直立墙部位 有 tanβ =tanδ 8. 2. 5 库仑土压力计算公式 图 8.8 所示库仑土压力理论假定滑裂面为直线 仅使用静力平衡方程式求解 此时 d /d 0 α x = 因此
204土质边坡穗定分析一原理·方法·程序 E(x)= s(x)=sec(φ-a+Ba) 代入式(88)可得 p(x)sec(o-a+Ba)dr= Pr-P cos(φ"-a+) (8.31) Ba) 因此计算库仑主动土压力的公式可简化为 P=Pcos(-a+B1)segp-a+6)-se-a+6)p(x 在无拉力缝时上式右端第一项为零,在有拉力缝时右端第一项中的B=0。以上的推导 是在假定滑裂面上c为常数的条件下进行的,也就是说,是按照如图88示经典的库仑理 论进行的。如果滑裂面通过不同的土层,那么图88示的图解法就无能为力了。需要使用 更具一般意义的式(88),而且要对土条侧向力的倾角作出假定,最简便的方法是令B在a 和b点(图810)分别为BG和δ,中间条块的β值按线性内插原则确定。在具有拉力缝时, Bn=0。无拉力缝时,B值宜按第2章讨论的原则,设为Bn=ya,y为a点坡面的倾角。 8.2.6临界滑裂面的确定 第4章讨论的确定临界滑裂面的方法可以不作修改用于求解主动土压力的问题。但是, 在主动土压力领域,目标函数不再是安全系数,而是土压力,临界滑裂面所相应的是最大 主动土压力。为使用同样的优化程序来计算主动土压力,我们引入加载系数的定义 P数值计算时事先假定的土压力。主动土压力P就是与临界滑面相对应的最大的P 值,即相应最小的η值,不论初始假定的P为何值均可收敛到同一Pa。数值方法从初始估 计的滑裂面开始(估计滑裂面的加载系数为n)。最优化方法将找到与最小m值,即m相应 的临界滑裂面,在下面的例题中我们将介绍这一搜索过程的工作情况。 8.2.7例题和讨论 对各种柔性支挡结构的大量观察表明,作用于挡土墙上的土压力与墙体的柔性有关, 即随土体的允许位移不同而不同。如前所述, Casagrande(1973)曾仔细分析了许多德国高速 公路桥的实测资料后发现,墙后土体的土压力分布与三角形分布相差甚远,Mulr测量了 许多高速公路桥的土压力值也证实了这一点。在大多数情况下墙后压力为梯形或矩形,因 而,其合力作用点不一定在墙高的下三分点。为此,我们需要研究不同的h值相应的土压 力数值。下面,我们通过[例81来考虑不同的土压力位置kb)对其大小的影响。 [例81]考核通用条分法用以计算主动土压力合理性例 我们现在通过一个墙高为12m的算例来说明使用821节介绍的数值分析方法求解主
204 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 cos( ) cos( ) ( ) a E x φ α β φ α β ′ − + ′ − + = (8.29) ( ) sec( ) a s x = φ ′ −α + β (8.30) 代入式(8.8)可得 cos( ) cos( ) ( )sec( ) a a w b a p x dx P P φ α β φ α δ φ α β ′ − + ′ − + ′ − + = − ∫ (8.31) 因此计算库仑主动土压力的公式可简化为 P P p x dx b a w a ∫ = cos(φ′ −α + β )sec(φ′ −α +δ ) − sec(φ′ −α +δ ) ( ) (8.32) 在无拉力缝时上式右端第一项为零 在有拉力缝时右端第一项中的 βa =0 以上的推导 是在假定滑裂面上φe ′ 为常数的条件下进行的 也就是说 是按照如图 8.8 示经典的库仑理 论进行的 如果滑裂面通过不同的土层 那么图 8.8 示的图解法就无能为力了 需要使用 更具一般意义的式(8.8) 而且要对土条侧向力的倾角作出假定 最简便的方法是令 β 在 a 和 b 点 图 8.10 分别为 βa 和δ 中间条块的 β 值按线性内插原则确定 在具有拉力缝时 βa =0 无拉力缝时 βa 值宜按第 2 章讨论的原则 设为 βa = a γ a γ 为 a 点坡面的倾角 8. 2. 6 临界滑裂面的确定 第 4 章讨论的确定临界滑裂面的方法可以不作修改用于求解主动土压力的问题 但是 在主动土压力领域 目标函数不再是安全系数 而是土压力 临界滑裂面所相应的是最大 主动土压力 为使用同样的优化程序来计算主动土压力 我们引入加载系数的定义 P = ( (8.33) 1 −η )P′ P′为数值计算时事先假定的土压力 主动土压力 Pa 就是与临界滑面相对应的最大的 P 值 即相应最小的η值 不论初始假定的 P′为何值均可收敛到同一 Pa 数值方法从初始估 计的滑裂面开始 估计滑裂面的加载系数为ηo 最优化方法将找到与最小η值 即ηm 相应 的临界滑裂面 在下面的例题中我们将介绍这一搜索过程的工作情况 8. 2. 7 例题和讨论 对各种柔性支挡结构的大量观察表明 作用于挡土墙上的土压力与墙体的柔性有关 即随土体的允许位移不同而不同 如前所述 Casagrande (1973)曾仔细分析了许多德国高速 公路桥的实测资料后发现 墙后土体的土压力分布与三角形分布相差甚远 Muller 测量了 许多高速公路桥的土压力值也证实了这一点 在大多数情况下墙后压力为梯形或矩形 因 而 其合力作用点不一定在墙高的下三分点 为此 我们需要研究不同的 h 值相应的土压 力数值 下面 我们通过[例 8.1]来考虑不同的土压力位置 k(b)对其大小的影响 [例 8.1] 考核通用条分法用以计算主动土压力合理性例 我们现在通过一个墙高为 12m 的算例来说明使用 8.2.1 节介绍的数值分析方法求解主
第8章边坡加固穗定分析205 动土压力的步骤( Chen and Li,1997),如图8.11示。为了和传统方法比较,此例两端点的B 值均设为零,采用图22(b)第2种侧向力的假定。当h=4,6,8m时,相应k=1/3,1/2,2/3。 输入的初始滑裂面编号为0,获得的临界滑裂面分别为1,2,3。相应的主动土压力,即x=a 处的P值P分别为3873,59907,46276kN。分析这些计算成果,可得到如下认识: 在k=1/3时,临界滑裂面回归为一条直线(曲线1),与水平面夹角恰好为45°+42(=63°) 其土压力数值也与库仑土压力的理论值一致。说明,当作用点为下三分点时,本文介绍条 分法可以回归为重力式挡土墙的经典理论。 当k=1/2时,主动土压力P变大。相应的临界滑裂面为曲线型(曲线2)。由此可见, 诸如支撑、锚拉和悬臂这一类的支挡式结构,由于土压力作用点位置抬高到中点,其数值 通常比重力式挡土墙的相应值大。 Casagrande(1973)曾建议使用静止土压力系数K0作为各 种支挡式结构的主动土压力系数,K0可取为(1-sinp)。对于本例,K0=0.41,故在k=12 情况下P。=610.80kN,这一数值和使用本文介绍的下限解59907KN接近 P在k=12附近获得极大值。从实用和安全观点来看,工程师可以将P的极大值作为 柔性支挡结构主动土压力的解。 12.0 y=20.58kN/m3 图8.11分析土压力与作用点位量关系一例([例8门) (a)初始和临界滑裂面:(b)土压力 在k=12计算过程中,我们还发现如果不引入式(826)和式(827)的限制条件,得到的 P值是126998kN。可是,检査这个解相应的正应力和剪力分布,发现这个解答是不正确 的,因为坡顶附近的土条面上的正应力和剪应力违背了式(⑧826)。这个解如果不被排除,将 代替正确解599,0πkN。事实上,作者曾碰到类似的错误解的数值比遵循合理性条件的解大 10倍还多的情况。这一现象说明,条分法中的合理性条件的限制,即式(27)至式(29),限 制了对f(x)假定的随意性,为其推广到土压力领域创造了条件 本例说明,早期 Terzaghi和Peck使用的简化的力矩平衡方法(图89),可以用本章介 绍的更严格的方法来代替。 [例8.2]考核通用条分法和库仑主动土压力一致性 在第824节,我们介绍了通用条分法回归为库仑主动土压力的情况。现以图812为 例,验证这一计算公式与经典解答的一致性
第 8 章 边坡加固稳定分析 205 动土压力的步骤(Chen and Li, 1997) 如图 8.11 示 为了和传统方法比较 此例两端点的β 值均设为零 采用图 2.2(b)第 2 种侧向力的假定 当 h =4, 6, 8m 时 相应 k=1/3, 1/2, 2/3 输入的初始滑裂面编号为 0 获得的临界滑裂面分别为 1, 2, 3 相应的主动土压力 即 x =a 处的 P 值 Pa分别为 387.3, 599.07, 462.76kN 分析这些计算成果 可得到如下认识 在 k =1/3 时 临界滑裂面回归为一条直线 曲线 1 与水平面夹角恰好为 45°+φ/2 (=63°) 其土压力数值也与库仑土压力的理论值一致 说明 当作用点为下三分点时 本文介绍条 分法可以回归为重力式挡土墙的经典理论 当 k =1/2 时 主动土压力 Pa变大 相应的临界滑裂面为曲线型 曲线 2 由此可见 诸如支撑 锚拉和悬臂这一类的支挡式结构 由于土压力作用点位置抬高到中点 其数值 通常比重力式挡土墙的相应值大 Casagrande (1973)曾建议使用静止土压力系数 K0 作为各 种支挡式结构的主动土压力系数 K0 可取为(1− sinφ ) 对于本例 K0=0.41 故在 k =1/2 情况下 Pa=610.80kN 这一数值和使用本文介绍的下限解 599.07kN 接近 Pa在 k =1/2 附近获得极大值 从实用和安全观点来看 工程师可以将 Pa的极大值作为 柔性支挡结构主动土压力的解 图 8. 11 分析土压力与作用点位置关系一例 [例 8.1] (a) 初始和临界滑裂面 (b) 土压力 在 k =1/2 计算过程中 我们还发现如果不引入式(8.26)和式(8.27)的限制条件 得到的 Pa 值是 1269.98kN 可是 检查这个解相应的正应力和剪力分布 发现这个解答是不正确 的 因为坡顶附近的土条面上的正应力和剪应力违背了式(8.26) 这个解如果不被排除 将 代替正确解 599.07kN 事实上 作者曾碰到类似的错误解的数值比遵循合理性条件的解大 10 倍还多的情况 这一现象说明 条分法中的合理性条件的限制 即式(2.7)至式(2.9) 限 制了对 f (x)假定的随意性 为其推广到土压力领域创造了条件 本例说明 早期 Terzaghi 和 Peck 使用的简化的力矩平衡方法 图 8.9 可以用本章介 绍的更严格的方法来代替 [例 8.2] 考核通用条分法和库仑主动土压力一致性 在第 8.2.4 节 我们介绍了通用条分法回归为库仑主动土压力的情况 现以图 8.12 为 例 验证这一计算公式与经典解答的一致性
206土质边坡稳定分析一原理·方法.程序 如图8.12所示,理论解答的计算公式为 os a cos(8+a1+ sin('+8)sin(o-B) cos(8 +a)cos(B-a) (8.34) co( B -B)=sect(@+6+a-B), sin(+)cos(6 +a)-tan(@++a-B)(8.35) Vsin(φ"-B)cos(B-a) 式中:a为墙的相对铅直线的倾斜角;为提供最大土压力的滑裂面与水平线的夹角;B为 坡面倾角;Ka为主动土压力系数 主动土压力计算面 XK.tHose 图8.12考核通用条分法和库仑主动土压力一致性例([例82]) 此例,H=12m,c=0,φ=36°,y=2.1×98kNm3对两种工况的计算情况如表8示。图8.13 为STAB程序相应计算成果,图中1为初始滑裂面,2为临界滑裂面,成果与理论解一致。 表8.1考核通用条分法和库仑主动士压力一致性例 工况B 主动土压力P 临界滑裂面倾角B 理论值。计算值理论值 0.29 43.5 43.4 58.1 15 42.6 表8.2图814的四个重力式挡土墙的土压力(kN/m) Example (a)()(c)(d) Rankine 43240197703742118.9 Numerical433.00191.1936898120.33 图8.13工况1数值计算成果([例82])
206 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 如图 8.12 所示 理论解答的计算公式为 2 2 2 cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos cos( ) 1 cos ( ) + − ′ + ′ − + + ′ − = δ α β α φ δ φ β α δ α φ α Ka (8.34) tan( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) cot( ) sec( ) φ δ α β φ β β α φ δ δ α β α β φ δ α β − ′ + + − ′ − − ′ + + − = ′ + + − (8.35) 式中 α 为墙的相对铅直线的倾斜角 βa为提供最大土压力的滑裂面与水平线的夹角 β 为 坡面倾角 Ka 为主动土压力系数 图 8. 12 考核通用条分法和库仑主动土压力一致性例 [例 8.2] 此例 H=12m, c=0, φ =36°, γ =2.1×9.8kN/m3 对两种工况的计算情况如表 8.1 示 图 8.13 为 STAB 程序相应计算成果 图中 1 为初始滑裂面 2 为临界滑裂面 成果与理论解一致 表 8. 1 考核通用条分法和库仑主动土压力一致性例 工况 主动土压力P 临界滑裂面倾角βa β δ Ka 理论值 计算值 理论值 计算值 1 15 10 0.29 43.5 43.45 58.1 57.75 2 15 20 0.28 42.6 42.56 56.8 57.70 表 8. 2 图 8.14 的四个重力式挡土墙的土压力(kN/m) Example (a) (b) (c) (d) Rankine 432.40 197.70 374.2 118.9 Numerical 433.00 191.19 368.98 120.33 图 8. 13 工况 1 数值计算成果 [例 8.2]
