第3章边坡稳定分析的简化方法 3.1概述 在极限平衡法理论体系形成的过程中,出现过一系列简化计算方法,诸如瑞典法、毕 肖普简化法(1955)和陆军工程师团法等。 瑞典法亦称 Fellenius法,是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。该法假定滑裂面 为圆弧形,在计算安全系数时,简单地将条块重量向滑面法向方向分解来求得法向力。这 方法虽然引入过多的简化条件,但构成了近代土坡稳定分析条分法的雏型。1955年,毕 肖普( Bishop)在瑞典法基础上提出了一种简化方法。这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆 弧形和通过力矩平衡条件求解这些特点,但是在确定土条底部法向力时,考虑了条间作用 力在法线方向的贡献 自然界发生的滑坡其滑裂面有相当一大部分并非圆弧形。对于任意形状的滑裂面,瑞 典法和毕肖普法不再适用,此时,一些学者试图通过力平衡而不是力矩平衡条件来求解安 全系数。这样,就出现了适用于非圆弧滑裂面的陆军工程师团法、罗厄法和简化 Janbu法 国内的一些著作中,曾见过一种“传递系数法”,其理论和本章362节介绍的简化法1类 似,但包含一些缺陷,将在本章第3.7.3节中讨论 20世纪50年代和60年代早期建立起来的这些简化方法,其一个重要特点是试图提供 较简单的计算步骤,使设计人员能够通过手算来得到安全系数。随着计算机的出现,这一 问题已不重要。这样就出现了一些求解步骤更为严格的方法,即第2章介绍的 Morgenstern- Price法、 Spencer法等。由于第2章介绍的方法可以回归到本章介绍的各种简 化方法(瑞典法除外),因此我们称它为通用条分法。 本节简要介绍各种简化方法的原理、适用范围以及这些方法和通用条分法的内在联系, 并通过工程实例,说明简化法的适用范围及其局限性。这些知识对于合理地评价边坡的稳 定性具有重要意义。本章符号意义同第2章 32瑞典法 3.2.1简化条件 1.滑面形状 瑞典法使用圆弧滑裂面。 2.对多余未知力的假定 该法假定作用在土条侧向垂直面上的E和X的合力平行于土条底面。 3.静力平衡
第3章 边坡稳定分析的简化方法 3. 1 概述 在极限平衡法理论体系形成的过程中 出现过一系列简化计算方法 诸如瑞典法 毕 肖普简化法(1955)和陆军工程师团法等 瑞典法亦称 Fellenious 法 是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法 该法假定滑裂面 为圆弧形 在计算安全系数时 简单地将条块重量向滑面法向方向分解来求得法向力 这 一方法虽然引入过多的简化条件 但构成了近代土坡稳定分析条分法的雏型 1955 年 毕 肖普(Bishop)在瑞典法基础上提出了一种简化方法 这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆 弧形和通过力矩平衡条件求解这些特点 但是在确定土条底部法向力时 考虑了条间作用 力在法线方向的贡献 自然界发生的滑坡其滑裂面有相当一大部分并非圆弧形 对于任意形状的滑裂面 瑞 典法和毕肖普法不再适用 此时 一些学者试图通过力平衡而不是力矩平衡条件来求解安 全系数 这样 就出现了适用于非圆弧滑裂面的陆军工程师团法 罗厄法和简化 Janbu 法 国内的一些著作中 曾见过一种 传递系数法 其理论和本章 3.6.2 节介绍的简化法 1 类 似 但包含一些缺陷 将在本章第 3.7.3 节中讨论 20 世纪 50 年代和 60 年代早期建立起来的这些简化方法 其一个重要特点是试图提供 较简单的计算步骤 使设计人员能够通过手算来得到安全系数 随着计算机的出现 这一 问题已不重要 这样就出现了一些求解步骤更为严格的方法 即第 2 章介绍的 Morgenstern−Price 法 Spencer 法等 由于第 2 章介绍的方法可以回归到本章介绍的各种简 化方法 瑞典法除外 因此我们称它为通用条分法 本节简要介绍各种简化方法的原理 适用范围以及这些方法和通用条分法的内在联系 并通过工程实例 说明简化法的适用范围及其局限性 这些知识对于合理地评价边坡的稳 定性具有重要意义 本章符号意义同第 2 章 3. 2 瑞典法 3. 2. 1 简化条件 1. 滑面形状 瑞典法使用圆弧滑裂面 2. 对多余未知力的假定 该法假定作用在土条侧向垂直面上的 E 和 X 的合力平行于土条底面 3. 静力平衡
68土质边坡穗定分析一原理·方法程序 (1)建立土条底面法线方向静力平衡方程,确定MN"(参见图3.1) △N"=△H(cosa- r. seco) (3.1) (2)通过整体对圆心的力矩平衡确定安全系数: (-△T+△ y sina+R△Q)=0 Rd 式中:h为水平地震力和圆心的垂直距离。土条总数为N AU 图3.1边坡稳定分析的简化方法 3.2.2安全系数计算公式 将式(24)和式(31)代入式(3.2)可得 △(cosa-: sec a)-△ Osina tan o'+c△ r sec a} ∑[△ w sina+△QR 3.3毕肖普简化法 3.3.1筒化条件 1.滑面形状 毕肖普简化法使用圆弧滑裂面。 2.对多余未知力的假定 该法假定X=0(图22),或B=0,即土条两侧作用力均为水平 3.静力平衡 (1)建立垂直方向静力平衡方程,解得AN(参见图3.1)
68 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 (1) 建立土条底面法线方向静力平衡方程 确定∆N' 参见图 3.1 (cosα secα) (3.1) u ∆N′ = ∆W − r (2) 通过整体对圆心的力矩平衡确定安全系数 ∑ (3.2) = −∆ + ∆ + ∆ = N n T W Rd Q 1 ( sinα ) 0 R h R Q d = (3.3) 式中 hQ为水平地震力和圆心的垂直距离 土条总数为 N 图 3. 1 边坡稳定分析的简化方法 3. 2. 2 安全系数计算公式 将式(2.4)和式(3.1)代入式(3.2)可得 { } ∑ ∑ = = ∆ + ∆ ∆ − − ∆ ′ + ′∆ = N n d N n u W QR W r Q c x F 1 1 [ sin ] [ (cos sec )] sin tan sec α α α α φ α (3.4) 3. 3 毕肖普简化法 3. 3. 1 简化条件 1. 滑面形状 毕肖普简化法使用圆弧滑裂面 2. 对多余未知力的假定 该法假定 X= 0(图 2.2 或β = 0 即土条两侧作用力均为水平 3. 静力平衡 (1) 建立垂直方向静力平衡方程 解得∆N' 参见图 3.1
第3章边坡德定分析的简化方法69 △ Ncos o+△ Tsin o=△W (3.5) (2)通过整体对圆心的力矩平衡解得安全系数。平衡方程式同式(3.2) 3.3.2安全系数计算公式 将式(24)和式(35代入式(32)得 ∑AW(1-rn)an"+c△/cosa1 tan a tan g/F (3.6) y 使用毕肖普法计算安全系数,需要通过迭代求解 3.3.3与通用条分法的关系 如果把毕肖普法所包含的假定条件纳入通用条分法力矩平衡方程式(2.24,通过适当推 导,则该式就可回归为传统毕肖普法的计算公式(36)。详细推导参见本章附录381节 3.4滑楔法 341简化条件 1.滑面形状 滑楔法适用于任意形状滑裂面。 2.对多余未知力的假定 对土条侧向力的倾角β作假定 (1)陆军工程师团法(U.S.Amy, Corps of Engineers,1967):假定β为常数,等于边坡的 平均坡度%,即 (2)罗厄法(Low,J,Ⅲ and Katafiath,1960):假定β等于该土条底面倾角a和顶面倾角y的 平均值,即 B=B=la+r) (3)简化 Janbu法( Janbu,1954):为陆军工程师团法的特例,假定B=0. (4)传递系数法:假定β等于该土条条底面倾角,即 (3.9) 3.静力平衡 要求每个土条和滑坡体整体力的平衡得到充分满足,但力矩平衡不满足。 3.4.2安全系数计算方法 假定F为某一数值,从右端第一个土条开始,通过静力平衡确定每个土条左侧条间力
第 3 章 边坡稳定分析的简化方法 69 ∆N cosα + ∆T sinα = ∆W (3.5) (2) 通过整体对圆心的力矩平衡解得安全系数 平衡方程式同式(3.2) 3. 3. 2 安全系数计算公式 将式(2.4)和式(3.5)代入式(3.2)得 ∑ ∑ = = ∆ + ∆ ∆ − ′ + ′∆ + ′ = N n d N n u W QR W r c x F F 1 1 [ sin ] [ (1 ) tan ]/[cos (1 tan tan / )] α φ α α φ (3.6) 使用毕肖普法计算安全系数 需要通过迭代求解 3. 3. 3 与通用条分法的关系 如果把毕肖普法所包含的假定条件纳入通用条分法力矩平衡方程式(2.24) 通过适当推 导 则该式就可回归为传统毕肖普法的计算公式(3.6) 详细推导参见本章附录 3.8.1 节 3. 4 滑楔法 3. 4. 1 简化条件 1. 滑面形状 滑楔法适用于任意形状滑裂面 2. 对多余未知力的假定 对土条侧向力的倾角β 作假定 (1) 陆军工程师团法(U. S. Army, Corps of Engineers, 1967) 假定β为常数 等于边坡的 平均坡度γa 即 (3.7) a β = γ (2) 罗厄法(Low, J. III and Katafiath, 1960) 假定β 等于该土条底面倾角α和顶面倾角γ 的 平均值 即 2 (α γ ) β β + = ′ = (3.8) (3) 简化 Janbu 法(Janbu, 1954) 为陆军工程师团法的特例 假定β= 0. (4) 传递系数法 假定β 等于该土条条底面倾角 即 β = α (3.9) 3. 静力平衡 要求每个土条和滑坡体整体力的平衡得到充分满足 但力矩平衡不满足 3. 4. 2 安全系数计算方法 假定 F 为某一数值 从右端第一个土条开始 通过静力平衡确定每个土条左侧条间力
土质边坡穗定分析一原理方法程序 (也就是下一个土条右侧条间力),到最后一个土条,即左端部的土条,其左侧向力应为零。 如不闭合,需修正F值,直至收敛。 土石坝设计规范提供以下公式进行这一计算步骤。 c(-a+B1) GRoS(-a+BR)-(△W-△)sin +usec a sin d r-ce sec a cos Ax+AO cos(ee -a) 式中:下标R和L分别代表土条右和左侧面相应物理量。 对于一个宽度Ax的微小土条,可视a为常量,式(2.12)可写成 即可方便地导出式(3.10)。 如用计算机,则常采用解析法。此时可把本法看作第一章介绍的通用条分法中只满足 力平衡方程式(223)舶的特例。STAB程序提供了一个入口,如果使用陆军工程师团法或简化 Janbu法,则输入一个β值,如果使用罗厄法,输入一个控制码,即可实现滑楔法的功能。 3.4.3双折线滑面的计算方法 滑楔法中有一个滑裂面为双折线形的特殊情况,如图32所示滑面。在C点滑面有 个突然转折,通常一部分滑面为两种土的接触面和软弱夹层。在对多余未知数的假定、静 力平衡和安全系数的计算方法上,双折线滑面与滑楔法完全一致。因此,可以直接推导出 双折线滑面安全系数的计算公式。 图3.2双折线滑动计算简图 从式(221)知,当滑面为直线,即a为常数时,s(x)=sec(p2-a+几),式(223)可变为 p(x)·Kdx=0 (3.12) a<X≤c C<x≤b (3.14) cos(中-a1 : 下标r和l分别代表在转折点C左右侧相应的数值,β为左、右楔块界面处作用力的倾 角。可知,安全系数决定于对的假定值
70 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 (也就是下一个土条右侧条间力) 到最后一个土条 即左端部的土条 其左侧向力应为零 如不闭合 需修正 F 值 直至收敛 土石坝设计规范提供以下公式进行这一计算步骤 (3.10) sec sin sec cos cos( )] sec( )[ cos( ) ( )sin( ) α φ α φ φ α φ α β φ α β φ α + ′∆ − ′ ′∆ + ∆ ′ − = ′ − + ′ − + − ∆ − ∆ ′ − e e e e L e L R e R e u x c x Q G G W V 式中 下标 R 和 L 分别代表土条右和左侧面相应物理量 对于一个宽度∆x 的微小土条 可视α为常量 式(2.12)可写成 G p x x (3.11) ∆[ cos(φ e ′ −α + β)] = − ( )∆ 即可方便地导出式(3.10) 如用计算机 则常采用解析法 此时可把本法看作第一章介绍的通用条分法中只满足 力平衡方程式(2.23)的特例 STAB 程序提供了一个入口 如果使用陆军工程师团法或简化 Janbu 法 则输入一个β 值 如果使用罗厄法 输入一个控制码 即可实现滑楔法的功能 3. 4. 3 双折线滑面的计算方法 滑楔法中有一个滑裂面为双折线形的特殊情况 如图 3.2 所示滑面 在 C 点滑面有一 个突然转折 通常一部分滑面为两种土的接触面和软弱夹层 在对多余未知数的假定 静 力平衡和安全系数的计算方法上 双折线滑面与滑楔法完全一致 因此 可以直接推导出 双折线滑面安全系数的计算公式 图 3. 2 双折线滑动计算简图 从式(2.21)知 当滑面为直线 即α 为常数时 ( ) sec( ) e a s x = φ′ −α + β 式(2.23)可变为 ( )⋅ d = 0 (3.12) ∫ p x K x b a K = 1, a < x ≤ c (3.13) K c x b l c l e r c r e < ≤ − + − + = cos( ) cos( ) φ α β φ α β (3.14) 下标 r 和 l 分别代表在转折点 C 左右侧相应的数值 βc为左 右楔块界面处作用力的倾 角 可知 安全系数决定于对βc的假定值
第3章边坡稳定分析的简化方法 35斯宾塞法( Spencer法) Spencer法是 Morgenstern-Price法的一个特例。它假定土条侧向力的倾角为一常数,即 取∫(x)=1和(x)=0,如图2.1(b所示,也就是第2.52节中介绍的对侧向力的假定1。在 很多情况下,采用该法所得的安全系数从工程角度来看已足够精确。因此,在使用STAB 程序进行通用条分法计算时, Spencer法是作为默认的功能向读者提供的。 3.6简化法 3.6.1概述 本节介绍由作者提出的两个简化方法。提出这两个方法的目的是为第2章介绍的边坡 稳定通用条分法的迭代过程提供一个安全系数的初值(233节),同时也为将在第4章介绍 的计算最小安全系数的随机搜索提供一个简捷省时的方法。此法在第2章介绍通用条分法 时建立(Chen& Morgenstern,1983),后在作者论述随机搜索方法的论文hen,1992)中作了全 面介绍。关于本法的计算精度,将在3.7.3节中讨论。 3.6.2简化法1 假定β=a且假定水平地震力作用于土条底,即h=0,则力矩平衡方程式(224)可以自 动得到满足。解式(223),可得到一个计算安全系数的公式 A- exp[-( (3.15) F (cosa-Fr sec a)tang+c'seca-n-,sina tang+ g cosa tang](3.16) dx +gsin a+n-cos a] [tan or aI K是一个考虑滑面上a和φ突然变化影响的系数。如果某段滑面是光滑的、均匀的, 则K就是一个常数。在积分过程中,当某一土条的的值或条底倾角G出现突变时,K就要 增加一个值[ana(方括号内的变量在突变点右侧和左侧的差值,x轴向左为正),这里 a以弧度计 通过进一步简化(参见382节),可以得到一个不需迭代求解的计算安全系数的公式 3.19)
第 3 章 边坡稳定分析的简化方法 71 3. 5 斯宾塞法(Spencer 法) Spencer 法是 Morgenstern-Price 法的一个特例 它假定土条侧向力的倾角为一常数 即 取 f (x) = 1 和 f0(x) = 0 如图 2.1(b)所示 也就是第 2.5.2 节中介绍的对侧向力的假定 1 在 很多情况下 采用该法所得的安全系数从工程角度来看已足够精确 因此 在使用 STAB 程序进行通用条分法计算时 Spencer 法是作为默认的功能向读者提供的 3. 6 简化法 3. 6. 1 概述 本节介绍由作者提出的两个简化方法 提出这两个方法的目的是为第 2 章介绍的边坡 稳定通用条分法的迭代过程提供一个安全系数的初值(2.3.3 节) 同时也为将在第 4 章介绍 的计算最小安全系数的随机搜索提供一个简捷省时的方法 此法在第 2 章介绍通用条分法 时建立(Chen & Morgenstern, 1983) 后在作者论述随机搜索方法的论文(Chen, 1992)中作了全 面介绍 关于本法的计算精度 将在 3.7.3 节中讨论 3. 6. 2 简化法 1 假定 β =α 且假定水平地震力作用于土条底 即 he= 0 则力矩平衡方程式(2.24)可以自 动得到满足 解式(2.23) 可得到一个计算安全系数的公式 ∫ ∫ α + φ′ ⋅ − α + φ′ ⋅ − = b a i b a i x F K F B x F K F A F )]d tan exp[ ( )]d tan exp[ ( (3.15) sin tan cos tan ] d d (cos sec )tan sec d d = [ α − α φ′ + ′ α −η α φ′ + q α φ′ x W r c x W A u (3.16) cos ] d d )sin d d [( α η α x W q x W B = + + (3.17) ∑ (3.18) = = ′ ⋅ s i r Ki i i i 1 [tanφ α ] Ki是一个考虑滑面上α 和 φ′ 突然变化影响的系数 如果某段滑面是光滑的 均匀的 则 Ki就是一个常数 在积分过程中 当某一土条的φ i ′ 值或条底倾角 αi 出现突变时 Ki就要 增加一个值[tan φ′ i ⋅αi]l r (方括号内的变量在突变点右侧和左侧的差值 x 轴向左为正) 这里 α 以弧度计 通过进一步简化(参见 3.8.2 节) 可以得到一个不需迭代求解的计算安全系数的公式 k k k k B C A B F = − (3.19)
72土质边坡德定分析一原理,方法,程序 Ak Bk= Adx+ BEd (321) aed 5=tanp"·a+K1- tan g·aa (323) 式中:ω、φa为a、φ在(a,b)段的平均值,以弧度计。 式(315)和式(319)的详细推导参见本章附录3.8.2节(Chen,1990) 国内一些著作中,曾见过一种“传递系数法”,由于该法也引入了β=a的假定,因此 相当于本“简化法”。其计算精度和局限性见3.7.3有关讨论。 3.6.3简化法2 简化法2按式(319)计算安全系数的初值,然后,进行23.1节介绍的 Newton-Raphson 迭代,但只作一次迭代,不进行收敛判断。由于迭代计算中第一次往往是向安全系数的解 迈进最大的一步,故获得的解通常和精确的数值解十分接近 3.7各种方法和简化处理对计算精度的影响 3.7.1概述 关于边坡稳定分析各种方法的计算精度、适用范围等问题,一直受到普遍的关注 Whitman与Baly在1967年的文章对澄清一系列重要问题起了很好作用。近代土力学经过 几十年发展,学术界已对这些问题有了比较统一的看法。1993年,美国土木工程师学会在 堤坝稳定分析25年回顾”专著中,邀请 Duncan(196)作当代水平报告。报告对各种传统 边坡稳定分析方法的计算精度和适用范围作了以下论述。 (1)各种边坡稳定分析的图表,在边坡几何条件、容重、强度指标和孔压可以简化的情 况下可得出有用结果,其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件作简化处理。使用图 表法的主要优点是可以快速求得安全系数,通常可先使用这些图表进行初步核算,再使用 计算机程序进行详细核算 (2)传统瑞典法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确 的。该法的安全系数在“φ=0”分析中是完全精确的,对于圆弧滑裂面的总应力法可得出 基本正确的结果。此法的数值分析不存在问题 (3)毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外),其局限性 表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题。如果使用毕肖普简化法计算获 得的安全系数反而比瑞典法小,那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题。在这种情况 下,瑞典法的结果比毕肖普法妤。基于这个原因,同时计算瑞典法和毕肖普法,比较其结 果,是一个较好的选择
72 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 (3.20) ∫ = b a k A Bdx (3.21) ∫ ∫ = + ξ b a b a k B Adx B dx (3.22) ∫ = ξ b a k C A dx (3.23) ξ φ α Ki φ av α av = tan ′⋅ + − tan ′ ⋅ 式中 αav, φ′ av为 α φ′ 在(a b)段的平均值 以弧度计 式(3.15)和式(3.19)的详细推导参见本章附录 3.8.2 节(Chen, 1990) 国内一些著作中 曾见过一种 传递系数法 由于该法也引入了β =α的假定 因此 相当于本 简化法 其计算精度和局限性见 3.7.3 有关讨论 3. 6. 3 简化法 2 简化法 2 按式(3.19)计算安全系数的初值 然后 进行 2.3.1 节介绍的 Newton-Raphson 迭代 但只作一次迭代 不进行收敛判断 由于迭代计算中第一次往往是向安全系数的解 迈进最大的一步 故获得的解通常和精确的数值解十分接近 3. 7 各种方法和简化处理对计算精度的影响 3. 7. 1 概述 关于边坡稳定分析各种方法的计算精度 适用范围等问题 一直受到普遍的关注 Whitman 与 Bailey 在 1967 年的文章对澄清一系列重要问题起了很好作用 近代土力学经过 几十年发展 学术界已对这些问题有了比较统一的看法 1993 年 美国土木工程师学会在 堤坝稳定分析 25 年回顾 专著中 邀请 Duncan(1996)作当代水平报告 报告对各种传统 边坡稳定分析方法的计算精度和适用范围作了以下论述 (1) 各种边坡稳定分析的图表 在边坡几何条件 容重 强度指标和孔压可以简化的情 况下可得出有用结果 其主要局限性在于使用这些图表需对上述条件作简化处理 使用图 表法的主要优点是可以快速求得安全系数 通常可先使用这些图表进行初步核算 再使用 计算机程序进行详细核算 (2) 传统瑞典法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确 的 该法的安全系数在 φ = 0 分析中是完全精确的 对于圆弧滑裂面的总应力法可得出 基本正确的结果 此法的数值分析不存在问题 (3) 毕肖普简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外) 其局限性 表现在仅适用于圆弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题 如果使用毕肖普简化法计算获 得的安全系数反而比瑞典法小 那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题 在这种情况 下 瑞典法的结果比毕肖普法好 基于这个原因 同时计算瑞典法和毕肖普法 比较其结 果 是一个较好的选择
第3章边坡稳定分析的简化方法 (4)仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感,条间力假定不合适将 导致安全系数严重偏离正确值。与其它考虑条间作用力方向的方法一样,这个方法也存在 数值分析问题 (5)满足全部平衡条件的方法(如 Janbu法, Spencer法)在任何情况下都是精确的(除非 遇到数值分析问题)。这些方法计算的成果相互误差不超过12%,相对于一般可认为是正确 的答案的误差不会超过6%,所有这些方法也都有数值分析问题 现围绕 Duncun的这几点结论,作如下讨论 3.72关于数值分析问题 Duncan教授在上面论述中多次提到了数值分析问题,根据以往的文献( Whitman和 Bailay,1967),大致可理解为以下两个问题。 1.条分法计算中的“死区” 在通用条分法的式(212)中,可以看到 一个表达式sec(中-c的,毕肖普法的表达 式(36)中,实际上也存在一个sec(p-a)的 表达式。因此,当某一条块的条底倾角a使 (φ-a的或(φp-a)等于90°时,相应的余割 值将变为无穷大。这种情况通常是在a为负 值时出现,可以通过图3.3了解这一问题的 c,L 物理背景。土条条底切向力由两个量组成 一是粘聚力,即cL。另一是由法向力N贡 献的摩擦力N'tanp,它和法向力N合成 个力P,该合力与滑面的法线方向夹角为 图3.3解释毕肖普法遇到数值分析困难示意图 如果P的方向恰好为水平,即p-a=90°,那么,由于毕肖普法假定在土条间不存在铅 直方向的力,因而在铅直方向,只有重力W和粘聚力c在垂直方向的分力。而这两个力都 是已知的,无论如何也无法保证垂直方向的静力平衡条件 稳定计算分析的实践表明,上述问题并没有在应用中造成很大困难。事实上,只有在 土的摩擦角很大而且滑弧反翘现象比较明显的情况下才会出现这个问题。如果问题包含 个搜索临界滑裂面的过程,那么,只要初始滑裂面不存在这一问题,计算就可以继续下去 遇到存在这样问题的滑面,随时可以抛弃,最终找到不存在数值分析问题的临界滑裂面。 2.数值计算收敛问题 边坡稳定分析的控制方程是非线性的,因此,需要采用一定的数值分析方法求解安全 系数。如果采用近代数值计算技术,可以保证在大部分情况下,各种方法都具有很好的收 敛性,如第一章中所举的几个例子,数值分析过程都是十分有效的。但是如采用“试凑 法,则难以保证在所有情况下计算收敛φ在第2.5.4节,我们曾讨论过 Janbu法在数值分析
第 3 章 边坡稳定分析的简化方法 73 (4) 仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感 条间力假定不合适将 导致安全系数严重偏离正确值 与其它考虑条间作用力方向的方法一样 这个方法也存在 数值分析问题 (5) 满足全部平衡条件的方法(如 Janbu 法 Spencer 法)在任何情况下都是精确的(除非 遇到数值分析问题) 这些方法计算的成果相互误差不超过 12% 相对于一般可认为是正确 的答案的误差不会超过 6% 所有这些方法也都有数值分析问题 现围绕 Duncun 的这几点结论 作如下讨论 3. 7. 2 关于数值分析问题 Duncan 教授在上面论述中多次提到了数值分析问题 根据以往的文献(Whitman 和 Bailay, 1967) 大致可理解为以下两个问题 1. 条分法计算中的 死区 在通用条分法的式(2.12)中 可以看到 一个表达式 sec(φ′e−α+β) 毕肖普法的表达 式(3.6)中 实际上也存在一个 sec(φ′e −α)的 表达式 因此 当某一条块的条底倾角α使 (φ′e −α+β)或(φ′e −α)等于 90°时 相应的余割 值将变为无穷大 这种情况通常是在α为负 值时出现 可以通过图 3.3 了解这一问题的 物理背景 土条条底切向力由两个量组成 一是粘聚力 即 c′eL 另一是由法向力 N′ 贡 献的摩擦力 N φ e ′ tan ′ 它和法向力 N′合成一 个力 P 该合力与滑面的法线方向夹角为 φ′e 图 3. 3 解释毕肖普法遇到数值分析困难示意图 如果 P 的方向恰好为水平 即φ′e−α = 90° 那么 由于毕肖普法假定在土条间不存在铅 直方向的力 因而在铅直方向 只有重力 W 和粘聚力 c′e在垂直方向的分力 而这两个力都 是已知的 无论如何也无法保证垂直方向的静力平衡条件 稳定计算分析的实践表明 上述问题并没有在应用中造成很大困难 事实上 只有在 土的摩擦角很大而且滑弧反翘现象比较明显的情况下才会出现这个问题 如果问题包含一 个搜索临界滑裂面的过程 那么 只要初始滑裂面不存在这一问题 计算就可以继续下去 遇到存在这样问题的滑面 随时可以抛弃 最终找到不存在数值分析问题的临界滑裂面 2. 数值计算收敛问题 边坡稳定分析的控制方程是非线性的 因此 需要采用一定的数值分析方法求解安全 系数 如果采用近代数值计算技术 可以保证在大部分情况下 各种方法都具有很好的收 敛性 如第一章中所举的几个例子 数值分析过程都是十分有效的 但是如采用 试凑 法 则难以保证在所有情况下计算收敛 在第 2.5.4 节 我们曾讨论过 Janbu 法在数值分析
74土质边坡穗定分析一原理,方法,程序 时收敛性能很差这一问题。在作者所示的一个例子中,对圆弧滑裂面1,使用 Janbu法需要 0次迭代才能使前、后两次F值小于0005。如果改用一个断面不规则的非圆弧滑裂面 Morgenstern- Price法只需3次迭代即获得收敛解,而 Janbu法则无法收敛 3.73关于各种分析方法精度的讨论 本节讨论简化法的精度,并将通过工程实例,说明各种简化法的局限性 1.关于毕肖普法精度的讨论 Whitma和 Bailey(1%6)对毕肖普法精度作过研究分析,他们将其计算结果与 Morgenstern- Price法的结果对比,发现如果滑裂面为圆弧形,两者十分接近。因此,用毕 肖普法计算往往能得到足够的精度 例31]比较毕肖普法和 Morgenstern-Pice法的结果。 第2章[例22]中的滑裂面形状为圆弧形。对这个滑裂面使用毕肖普法(数据文件 CPI4-2),安全系数为1.384,与使用通用条分法的计算结果1382十分接近。对于这个例 子,两种方法求得的临界滑裂面位置和相应最小安全系数也很接近。参见第4章。 因此,对于一般没有软弱土层或结构面的边坡,采用圆弧形滑裂面毕肖普法计算往往 能得到足够的精度 2.关于瑞典法精度的讨论 在通常情况下,瑞典法的结果总是比毕肖普法小。当圆弧夹角和孔隙水压力均较大时, 这种误差就可能很大,下面通过一个例子说明。 [例3.2]说明瑞典法误差大的例子。 图34是一坡度为13的均质边坡,c=5×98N/m,p=35°,y=17×9.8kN/m3。表31 和图34是不同中心角和孔压系数情况下的稳定安全系数。可以看出,当a=1176°,rn=0.6 时,毕肖普法和瑞典法的稳定安全系数比值Fb/F为1.770。在图3.5(d)中,相应瑞典法的 稳定安全系数与中心角的关系,其趋势也发生了根本性变化。如前所述,毕肖普法通常代 表了正确解,在中心角和孔压系数较大的情况下,瑞典法误差极大,当属不正确的结果。 2040(m) 图3.4说明瑞典法精度的一个例子
74 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 时收敛性能很差这一问题 在作者所示的一个例子中 对圆弧滑裂面 1 使用 Janbu 法需要 10 次迭代才能使前 后两次 F 值小于 0.005 如果改用一个断面不规则的非圆弧滑裂面 Morgenstern-Price 法只需 3 次迭代即获得收敛解 而 Janbu 法则无法收敛 3. 7. 3 关于各种分析方法精度的讨论 本节讨论简化法的精度 并将通过工程实例 说明各种简化法的局限性 1. 关于毕肖普法精度的讨论 Whitma 和 Bailey (1967)对毕肖普法精度作过研究分析 他们将其计算结果与 Morgenstern−Price 法的结果对比 发现如果滑裂面为圆弧形 两者十分接近 因此 用毕 肖普法计算往往能得到足够的精度 [例 3.1] 比较毕肖普法和 Morgenstern-Price 法的结果 第 2 章[例 2.2]中的滑裂面形状为圆弧形 对这个滑裂面使用毕肖普法(数据文件 CPT4−2) 安全系数为 1.384 与使用通用条分法的计算结果 1.382 十分接近 对于这个例 子 两种方法求得的临界滑裂面位置和相应最小安全系数也很接近 参见第 4 章 因此 对于一般没有软弱土层或结构面的边坡 采用圆弧形滑裂面毕肖普法计算往往 能得到足够的精度 2. 关于瑞典法精度的讨论 在通常情况下 瑞典法的结果总是比毕肖普法小 当圆弧夹角和孔隙水压力均较大时 这种误差就可能很大 下面通过一个例子说明 [例 3.2] 说明瑞典法误差大的例子 图 3.4 是一坡度为 1:3 的均质边坡 c = 5×9.8kN/m 2 φ =35° γ = 1.7×9.8kN/m 3 表 3.1 和图 3.4 是不同中心角和孔压系数情况下的稳定安全系数 可以看出 当α =117.6°, ru = 0.6 时 毕肖普法和瑞典法的稳定安全系数比值 Fb /Fs 为 1.770 在图 3.5(d)中 相应瑞典法的 稳定安全系数与中心角的关系 其趋势也发生了根本性变化 如前所述 毕肖普法通常代 表了正确解 在中心角和孔压系数较大的情况下 瑞典法误差极大 当属不正确的结果 图 3. 4 说明瑞典法精度的一个例子
第3章 穗定分析的简化方法75 表3.1不同孔压和中心角瑞典法F和毕肖普法F的安全系数比较 L压系数 0.0 1176° 3.020 2.544 1.187 95.2° 81.1° 2245 70.9° 2.216 1070 0.2 95.2° 1.165 1.994 63.2° 1910 1.783 l17.6° 1.361 1.318 95.2° 1.317 1240 1490 0.814 1421 81.1° 1.098 0.855 1.284 70.9° 1078 0.893 63.2° 1076 0.929 1.158 中心角(°) 0.7 中心角(°) 中心角(°) 图3.5不同孔压和中心角瑞典法F和毕肖普法Fb的安全系教比较 (a)y=0.0;(b)y=0.2;(c)y=0.4;(d)yu=0.6
第 3 章 边坡稳定分析的简化方法 75 表 3. 1 不同孔压和中心角瑞典法 Fs和毕肖普法 Fb的安全系数比较 孔压系数γu 中心角α Fb Fs Fb /Fs 0.0 117.6° 3.020 2.544 1.187 95.2° 2.614 2.322 1.126 81.1° 2.451 2.245 1.092 70.9° 2.371 2.216 1.070 63.2° 2.332 2.209 1.056 0.2 117.6° 2.444 1.953 1.251 95.2° 2.121. 1.820 1.165 81.1° 1.994 1.782 1.119 70.9° 1.936 1.775 1.090 63.2° 1.910 1.783 1.071 0.4 117.6° 1.876 1.361 1.318 95.2° 1.634 1.317 1.240 81.1° 1.542 1.318 1.170 70.9° 1.504 1.334 1.127 63.2° 1.490 1.354 1.100 0.6 117.6° 1.325 0.769 1.723 95.2° 1.157 0.814 1.421 81.1° 1.098 0.855 1.284 70.9° 1.078 0.893 1.207 63.2° 1.076 0.929 1.158 图 3. 5 不同孔压和中心角瑞典法 Fs和毕肖普法 Fb的安全系数比较 (a) γu=0.0; (b) γ u =0.2; (c) γ u =0.4; (d) γ u =0.6
质边坡穗定分析一原理.方法程序 [例3.3]金河土堤例 图36为斯里兰卡金河土堤计算实例,地基为泥炭质淤泥。ADB为已开裂的缝,当计 算滑动体ABE的稳定时,阴影部分不平衡的水重和孔隙水压力,必须按243节讨论的原 则予以处理。不把这部分考虑进去,会得到错误结论。采用超孔隙水压和浮容重,不考虑 阴影部分的负面积,两者的计算结果不一样,其差异是孔隙水压力较大造成的。由于这个 例子的孔隙水压力很大,从表32可看到瑞典法的计算结果远低于毕肖普法。情况2毕肖普 法的成果为1022,与发生滑坡的实际情况吻合,瑞典法的安全系数仅0.583。对于情况1 由于使用实际孔压,瑞典法的解竟为-0.149。本例综合反映了本章讨论的两个问题:①等 效置换必须对浸润线以下所有土体;②瑞典法可能在孔隙水压较大的情况下得出错误结果。 本例还说明,对于在饱和软弱地基上筑堤问题,一般不宜采用瑞典法。 表3.2金河土堤几种不同处理方法计算结果图36所示算例 情况方法 瑞典法 毕肖普法陆军工程师团法风m=5° 饱和容重,实际孔压 -0.149 浮容重,超静水压,即等效置换 法(考虑负面积) 0.583 0.922 3浮容重,超静水压(不考虑负面 积),不正确的作法 0.576 0.897 淤泥 图3.6金河防洪堤施工期的稳定分析 [例34]泰安抽水蓄能电站上池面板坝坝坡稳定分析 图37为泰安抽水蓄能电站上池在选坝阶段面板坝方案坝坡稳定分析示例。大坝坝基有 一个断层通过,断层及其影响带的强度指标远低于坝壳,因此,控制滑裂面是穿越坝基的 圆弧。在这样的特定条件下,临界滑裂面的中心夹角较大,如果对这个工程使用瑞典法 则其安全系数比毕肖普法要小很多。本例Fb和F分别为147和1.10,其差值为25%。此两 种方法有可能对坝坡稳定安全系数是否达到允许值给出相反的结论。在这种情况下,我们 应该接受毕肖普法的计算结果
76 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 [例 3.3] 金河土堤例 图 3.6 为斯里兰卡金河土堤计算实例 地基为泥炭质淤泥 ADB 为已开裂的缝 当计 算滑动体 ABE 的稳定时 阴影部分不平衡的水重和孔隙水压力 必须按 2.4.3 节讨论的原 则予以处理 不把这部分考虑进去 会得到错误结论 采用超孔隙水压和浮容重 不考虑 阴影部分的负面积 两者的计算结果不一样 其差异是孔隙水压力较大造成的 由于这个 例子的孔隙水压力很大 从表 3.2 可看到瑞典法的计算结果远低于毕肖普法 情况 2 毕肖普 法的成果为 1.022 与发生滑坡的实际情况吻合 瑞典法的安全系数仅 0.583 对于情况 1 由于使用实际孔压 瑞典法的解竟为−0.149 本例综合反映了本章讨论的两个问题 等 效置换必须对浸润线以下所有土体 瑞典法可能在孔隙水压较大的情况下得出错误结果 本例还说明 对于在饱和软弱地基上筑堤问题 一般不宜采用瑞典法 表 3. 2 金河土堤几种不同处理方法计算结果(图 3.6 所示算例) 情 况 方法 瑞典法 毕肖普法 陆军工程师团法βave=5° 1 饱和容重 实际孔压 -0.149 1.024 1.003 2 浮容重 超静水压 即等效置换 法(考虑负面积) 0.583 1.022 0.922 3 浮容重 超静水压(不考虑负面 积) 不正确的作法 0.576 1.002 0.897 图 3. 6 金河防洪堤施工期的稳定分析 [例 3.4] 泰安抽水蓄能电站上池面板坝坝坡稳定分析 图 3.7 为泰安抽水蓄能电站上池在选坝阶段面板坝方案坝坡稳定分析示例 大坝坝基有 一个断层通过 断层及其影响带的强度指标远低于坝壳 因此 控制滑裂面是穿越坝基的 圆弧 在这样的特定条件下 临界滑裂面的中心夹角较大 如果对这个工程使用瑞典法 则其安全系数比毕肖普法要小很多 本例 Fb和 Fs分别为 l.47 和 1.10 其差值为 25% 此两 种方法有可能对坝坡稳定安全系数是否达到允许值给出相反的结论 在这种情况下 我们 应该接受毕肖普法的计算结果
