表4固定边弯矩值(a/b=4) Table 4 The bending monents at the fixed edge (a/b=4) x/a 载荷点 1/12 1/6 1/4 1/35/12 1/27/122/33/45/6 矩象叠加法 0.781P0.410 0.182 本文测定值 (0,b) 1.40080.5134 0.1168 误差 44.2%22.0% -55.8% 矩象叠加法 0.2420.390 0.5090.3900.2050.0190.037 本文测定值 (0.25a,b) 0.17970.40650.51370.39290.20710.09130.0383 提差 -34.7%4.1%0.9%0.7%1.0%0.3%3.0% 矩象叠加法 0,0370.0910.2050.3900.5090.3900.2050.091 0.037 本文测定值(0.5a,6) 0.02320.09740.19810.39040.50930.39040.19810.09740.0232 误差 -59.2%6.6%-3.5%0.1%0.06%0.1%-3.5%6.6%-59.5% 分析上述结果： (1)随悬板长宽比及载荷作用位置不同，矩象叠加法结果存在不同程度的误差。 (2)当载荷作用在板中央时，悬板长宽比越小，矩象叠加法误差越大；反之，悬板长宽 比越大，矩象叠加法误差越小，当āb值大于6时，误差可忽略不计。 (3)当载荷作用在板的一端时，悬板长宽比越小，矩象叠加法误差越小，反之，悬板长 宽比越大，矩象叠加法误差越大。当a/b值大于5时，几乎不能用矩象叠加法来确定悬板固 端弯定矩值。 (4)用矩象叠加法所得结果较解析法计算值偏小。 4结 论 (1)解析法可以求解有限长悬板在任意载荷作用下的弯曲问题，精度高，求解方法简 单。 (2)解析法可以取代齿轮弯曲强度分析中悬板理论的矩象叠加法，由于轮齿载荷分布不 同以及齿高与齿宽比值较小，用本方法确定齿根的弯矩分布更切合实际。 (3)解析法基于克希霍夫薄板理论，对于工程计算，其结果具有足够精度。但欲更精确 地分析齿轮齿根应力状况，尚需进一步应用考虑横向剪切变形的厚板理论。 参考文献 1 Wellauer E J,Serieg A.J Engi Ind,Augest,1960,9:213-222 2 Timoshenko S.Theory of Plates and Shell,McGraw-Hill Book Com- pany Inc.,New York:1940 3张福范。弹性薄板，北京：科学出版社，1984， 350表 4 固 定边夸矩值 a( / b = )4 T a b l e 4 T h e b e n d i n g m o n e n t s a t t h e f i x e d e d g e ( a / b = 4 ) 二 / a 载荷点 l / 1 2 1 / 6 1 / 4 1 / 3 5 / 1 2 1 / 2 7 / 1 2 2 / 3 3 / 4 5/ 6 矩象叠加法 本文 测定值 误 差 矩象叠加 法 本文测定值 误 差 矩象叠加法 本文测定值 误 差 ( 0 , b ) ( 0 。 2 5 a , 石) ( 0 。 s a , b ) 0 , 78 1 P O 。 4 1 0 0 。 1 8 2 1 。 4 0 0 8 0 。 51 3 4 0 。 1 1 6 8 4 4 。 2% 2 2 。 0% 一 5 5 。 8 % 0 。 2 42 0 , 3 9 0 0 。 5 0 9 0 . 3 9 0 0 。 2 05 0 。 01 9 0 . 0 3 7 0 。 1 7 9 7 0 . 4 0 6 5 0 。 5 1 3 7 0 。 3 9 2 9 0 。 2 0 7 1 0 。 09 1 3 0 。 03 8 3 一 3 4 。 7 % 4 。 1 纬 O 。 9 % O 。 了% 1 。 O% O 。 3 % 3 。 O% 0 。 0 3 7 0 。 0 91 0 。 2 0 5 0 。 3 90 0 。 5 0 9 0 。 39 0 0 。 2 05 0 。 0 91 0 。 03 7 0 。 0 2 32 0 。 0 9 7 4 0 。 1 9 8 1 0 。 3 9 0 4 0 。 5 0 9 3 0 。 3 9 0 4 0 。 1 9 81 0 。 0 9 7 4 0 。 0 2 3 2 一 5 9 。 2 % 6 。 6 % 一 3 。 5 % 0 。 1 % 0 。 06 写 0 一 1% 一 3 。 5 % 6 。 6 % 一 5 9 。 5 % 分 析上 述结果 : ( l) 随悬板长宽比 及载荷作用 位置不 同 , 矩象 叠加法结果存在不同程度的误差 。 ( 2 ) 当载 荷作用在板 中央时 , 悬板长宽比越 小 , 矩象叠加 法误差越大 ; 反之 , 悬板长宽 比越大 , 矩象 叠加法误 差越小 , 当 a/ b 值大于 6 时 , 误差可忽略不计 。 ( 3 ) 当 载荷作 用 在板 的 一端时 , 悬板长宽比越小 , 矩象叠加法误差越小; 反 之 , 悬板长 宽比越大 , 矩 象叠加法误差越大 。 当 o/ b 值大于 5 时 , 几 乎不能用矩象叠加法来确定悬板固 端弯定矩值 。 ( 4 ) 用矩象叠加法所得结果较解析法计 算值偏小 。 4 结 论 ( 1 ) 解析法 可以求解 有限长悬板 在任意载荷作用下 的 弯曲问题 , 精度高 , 求 解 方 法 简 单 。 ( 2 ) 解析法 可以取代齿轮弯曲强度分析中悬板理论的矩象叠加 法 , 由于轮 齿载荷分 布不 同以 及齿 高与 齿宽 比值较小 , 用 本方法确 定齿根的 弯矩 分布更切合实际 。 ( 3 ) 解 析法 基于 克希霍夫 薄板 理论 , 对 于工程计算 , 其结果 具有足 够精度 。 但欲更精确 地分析齿轮齿根 应力 状况 , 尚需进一步应用 考虑横 向剪切变形 的厚板理论 。 参 考 W e ll a u e r E J , S e r i e g A . J E n g i T i m o s h e n k o 5 . T h e o r y o f P l a t e s P a n y I n e . , N e w Y o r k : 1 9 4 0 张福 范 . 弹 性薄板 , 北 京 : 科学 出版社 , 文 献 I n d , A u g e s t , 1 9 6 0 , 9 : 2 1 3一 2 2 2 a n d S h e l l , M e G r a w 一 H i ll B o o k C o nt - 1 9 8 4 。 3 5 0