价格的公式可以简化为 F(L,S,)=x(d, (x)-Ke-uwop(d,(x)) 其中 K)+(+2X=0) g(m)+(r-(T-1 d1(x)= d2( dp(x)= e2d(在通常的金融文献中记为N(x)是为标准正态分布的分布函数 此时应该套期的风险证券的数量为 △ lrss =lo(d,(x))+xe d,'(x)-Ke-ru-e d2'(x)]s=d(d1(S1) 推论1③,9由平权关系便得到欧式看跌期权(对应于∫(x)=(K-x))在时刻 (1<T)的价格 F(t,S,)=Ke -r(wap(-d,(x)-xa(d, (x)) 此时应该套期的风险证券的数量为 △ =-d(-d1(S,) 注]如果不用风险中性的 Black- Scholes模型,而是用带收益率μ的 Black- Scholes模型,那么类似地 用Io公式,可得证券的折现价格S,满足的方程为 d st=S,o(dB,+ 作 Girsanov变换B'=B1+—1,则对于乎中的任意事件A,只要它的信息完全可由{B,:S≤ 确定,就定义它的一个新概率P为 P(A)=E(l4e° 上B可)) 于是由 Girsanov定理(定理12.69),在新概率P下,B是一个 Brown运动.从而重新得到 dS;=S1σ·dB.这正好是风险中性的 Black-Scholes模型而概率P'就是风险中性概率.这是从另 一个角度得到同样的结果 币值单位与随机折现因子方法 定义13.10设某个风险证券在时刻t的价格为S又若存在另一个正值随机过程M,使得 379379 价格的公式可以简化为 ( , ) ( ( )) ( ( )) 2 ( ) 1 F t S x d x Ke d x r T t t = F - F - - , 其中 T - t r T t K x d x s s )( ) 2 log( ) ( ( ) 2 1 + + - = , T - t r - T - t K x d x 2 s s )( ) 2 log( ) ( ( ) 2 + = , e du 2 1 (x) 2 u - x - 2 ò ¥ F = p (在通常的金融文献中记为 N( x ) ) 是为标准正态分布的分布函数. 此时应该套期的风险证券的数量为 t x St d x r T t d x t x S d x xe d x Ke e d x x F = - - - - = = F + - ¶ ¶ D = | [ ( ( )) '( ) '( )] 2 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) 1 2 2 2 1 ( ( )) = F d1 St ． 推论１３，９ 由平权关系便得到欧式看跌期权（对应于 + f (x) = (K - x) ）在时刻 t(t < T ) 的价格 ( , ) ( ( )) ( ( )) 2 1 ( ) F t S Ke d x x d x r T t t = F - - F - - - . 此时应该套期的风险证券的数量为 x St t x F = ¶ ¶ D = | ( ( )) = L = -F -d1 St ． [注] 如果不用风险中性的Black-Scholes 模型, 而是用带收益率 m 的Black-Scholes 模型, 那么类似地 用 Ito 公式, 可得证券的折现价格 ~ t S 满足的方程为: ( ) ~ ~ dt r d S S dBt t t s m s - = + . 作Girsanov 变换 t r B Bt s m - = + * , 则对于F 中的任意事件 A , 只要它的信息完全可由{B : s t) s £ 确定, 就定义它的一个新概率 * P 为 ( ) ( ) 2 2 1 * t r B r A t P A E I e ÷ ø ö ç è æ - - - - = s m s m ． 于是由 Girsanov 定理（定理１２．６９）, 在新概率 * P 下, * B 是一个 Brown 运动． 从而重新得到 * ~ ~ t d S t = S t s × dB . 这正好是风险中性的 Black-Scholes 模型. 而概率 * P 就是风险中性概率. 这是从另 一个角度得到同样的结果． * 1．. 4 币值单位与随机折现因子方法 定义１３．１０ 设某个风险证券在时刻 t 的价格为 St . 又若存在另一个正值随机过程 Mt 使得