旋转体的体积 3 32 =|元a3-x3c 105尤a° 例3求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的 拱与y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋 转构成旋转体的体积 解绕x轴旋转的旋转体体积 Ta 兀y(x 2元a 2 T a(1-cost)2.a(1-cos t 2兀 na(1-3 cost+3cos2't-cos t)dt =5x2a3 0旋转体的体积 V a x dx a a 3 3 2 3 2         =  − − . 105 32 3 = a 例 3 求摆线x = a(t − sin t)，y = a(1− cos t)的 一拱与 y = 0所围成的图形分别绕x 轴 、y 轴 旋 转构成旋转体的体积. 解 绕x轴旋转的旋转体体积 a 2a y(x) V y x dx a x ( ) 2 2 0  =    =  −  − 2 0 2 2 a (1 cost) a(1 cost)dt   =  − + − 2 0 3 2 3 a (1 3cost 3cos t cos t)dt 5 . 2 3 =  a