龚光鲁,钱敏平著应用随机过程教程一与在算法和智能计算中的应用 清华大学出版社,2003 第14章在精算与风险模型中的应用 1基本概念 1.1保险中的利率概念 定义14.1(利率,名义利率与连续利率) 设实际年利率为r1,则折现系数定义为v 把与年利率r相等价的一年计 1+F 息m次的名义利率( nominal interest rate记为rm,则它满足 (14.1) r=lim 则就是第13章中的无风险银行利率,称为连续利率,在保险学中则称为利息强度( force of 定义14.2(贴现率与名义贴现率) 对于一年一次计息的利率,在年终计算利息时就应该用年利率r1.但是如果在年初预付 利息,则就要用贴现率,即预付利率d,它就是利率的贴现率,即 这个公式等价于 1+d+d2+…=1+r (14.3) 即:本利和=1(元本金)+预付率+预付率的预付率+预付率的预付率的预付率+ 对于与年利率r1等价的一年m次计息的名义利率rn,其相应的名义贴现率(预付利 率)dm同样满足 由此也可得名义贴现率的公式 1.2生存模型的寿命分布与精算模型中的余寿 405405 龚光鲁, 钱敏平著 应用随机过程教程 – 与在算法和智能计算中的应用 清华大学出版社, 2003 第 14 章 在精算与风险模型中的应用 1 基本概念 １．１ 保险中的利率概念 定义１４．１ （利率，名义利率与连续利率） 设实际年利率为 1 r , 则折现系数定义为 1 1 1 r v + = D . 把与年利率 1 r 相等价的一年计 息m 次的名义利率 (nominal interest rate)记为 m r , 则它满足 1 1 (1 ) r m rm m + = + . (14. 1) 而 m m r r = ®¥ lim 则就是第 13 章中的无风险银行利率, 称为连续利率, 在保险学中则称为利息强度(force of interest). 定义１４.２ （贴现率与名义贴现率） 对于一年一次计息的利率, 在年终计算利息时就应该用年利率 1 r . 但是如果在年初预付 利息, 则就要用贴现率, 即预付利率 d , 它就是利率的贴现率, 即 1 1 1 r r d + = . (14. 2) 这个公式等价于 1 2 1+ d + d +L = 1+ r , (14.3) 即：本利和＝1(元本金) + 预付率 + 预付率的预付率 + 预付率的预付率的预付率 +L. 对于与年利率 1 r 等价的一年 m 次计息的名义利率 m r , 其相应的名义贴现率(预付利 率) d m同样满足 m r m d m dm m m 1+ + ( ) + =1+ 2 L . (14. 3)’ 由此也可得名义贴现率的公式 m m m m r r d + = . (14. 2)’ １．２ 生存模型的寿命分布与精算模型中的余寿