固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050228 §3.10晶格的状态方程和热膨胀 晶体的自由能函数:F(T,卩),根据P=-()x可以得到晶格的状态方程。 rF=-kThZ,Z=∑e--配分函数,对所有晶格的能级相加。 能级包含原子处于格点平衡位置时的平衡晶格能量U(V)和各格波的振动能∑(n+加 z=∑e=∏∑此 -he,/kgT -U/kgT e 2 ne /kgf 代入F=- k tlnz得到 F=U+kRT>U 26+ln(1-e-7 ) 当晶体体积Ⅴ改变时,格波的频率也要变化。 ∑(h 方 因此p 格临爱森近似计算 dU 1 dIno ho, t-he, /kg/=1v dInk REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050228 §3.10 晶格的状态方程和热膨胀 晶体的自由能函数： F(T,V )，根据 T V F p ( ) ∂ ∂ = − 可以得到晶格的状态方程。 F = −kBT ln Z ， ∑ —— 配分函数，对所有晶格的能级相加。 − = Ei kBT Z e / 能级包含原子处于格点平衡位置时的平衡晶格能量U(V )和各格波的振动能 ∑ + j n j =ω j ) 2 1 ( ∑ ∏ ∑∞ = − + + − = = j n U n k T E k T j j j B i B Z e e 0 ) ]/ 2 1 [ ( / =ω ∏ ∑ ∞ = − − − = j n n k T k T U k T j j j B j B B Z e e [ e ] 0 / ( / ) 2 1 / ω ω = = ∏ − − − − = j k T k T U k T j B j B B e Z e e ] 1 1 [ / ( / ) 2 1 / ω ω = = 代入 F = −kBT ln Z 得到 ∑ − = + + − j k T B j B j B e k T F U k T ln(1 )] 2 1 [ =ω =ω / 当晶体体积 V 改变时，格波的频率也要变化。 因此 T V F p ( ) ∂ ∂ = − ， ∑ − = − − + − j j k T dV d dV e dU p j B ω ω ) 2 1 1 ( = / = = 格临爱森近似计算 ∑ − = − − + − j j k T j j d V d dV e V dU p j B ln 1 ln ) 2 1 1 ( / ω ω ω =ω = = REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH