4.叙述并证明二元函数极限的局部有界性定理和局部保号性定理 5.叙述并证明lim∫(x,y)存在的柯西收敛准则 6.试作出函数∫(xy),使当(xy)→(x,)时, (1)全面极限和两个累次极限都不存在 (2)全面极限不存在,两个累次极限存在但不相等 (3)全面极限和两个累次极限都存在 7.讨论下列函数的连续范围 (1)f(xy)= (2)f(x, y) Sin y (3)f(x,y)=[x+y] (4)f(x,y) X sin (xy) (5)f(x,y) D",y≠0, =0 (6)f(x,y) x2+y2=0 (7)f(x,y) ∫0,x为无理数 y,x为有理数 In x-+1 x2+y2≠0, (8)f(x,y) 0 +y2=0 y2≠0, )f(x,y)={(x2+y2) (P>0) 8.若∫(xy)在某区域G内对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即对任意 (x,y)∈G和(x,y)∈G,有 ≤L4．叙述并证明二元函数极限的局部有界性定理和局部保号性定理. 5．叙述并证明 ( ) 0 0 lim , x x y y f x y → → 存在的柯西收敛准则. 6．试作出函数 f x y ( , ) ，使当 ( x y x y , , ) →( 0 0 ) 时， (1) 全面极限和两个累次极限都不存在； (2) 全面极限不存在，两个累次极限存在但不相等； (3) 全面极限和两个累次极限都存在. 7．讨论下列函数的连续范围： (1) ( ) 2 2 1 f x y, x y = + ； (2) ( ) 1 , sin sin f x y x y = ； (3) f x y x y ( , ) = +   ； (4) ( ) 3 3 , x y f x y x y + = + ； (5) ( ) sin ( ) , 0, , 0, 0; xy y f x y y y    =    = (6) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 sin , 0, , 0, 0; xy x y f x y x y x y   +  =  +   + = (7) ( ) 0, , , x f x y y x  =   为无理数 为有理数 ； (8) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ln , 0, , 0, 0; y x y x y f x y x y  + +  =   + = (9) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 , 0, , ( 0) 0, 0, p x x y f x y p x y x y  +   =   +   + = . 8．若 f x y ( , ) 在某区域 G 内对变量 x 连续，对变量 y 满足利普希茨条件，即对任意 ( x y G , ') 和 ( x y G , '') ，有 f x y f x y L y y ( , ' , '' ' '' ) −  − ( )