第2期 吴建生：基于粒子群算法的神经网络短期降水预报建模研究 ·69。 e11 XI 9 ·X.M+ E= 矩阵E称为信息阵.由文献 X2 XN.M+2 X= 三 eLI … * *… … 18]可知式(9)存在唯一非负最优组合权重向量，而 L XM XM+1 XN 且非负权重最优组合方法的误差平方和不大于参加 X10 Xu X1.N.M 组合的各个单项的误差平方和中最小者.根据非线 X20 X21 … X2.N.M 性规划理论，求得式9)的最优解，以其作为各集 10) ” 。年 … … 成神经网络个体的权重： Xx0 XM XM.N.M 以上的方法可以归纳为：先通过粒子群算法优 X的第1个状态向量为 化得到L个神经网络，再利用二次规划最优组合方 Xi+l X 法计算各集成个体的最优非负权系数进行组合集 Xi+2 X2 成，生成神经网络的输出结论 ,i=0,1,,N-M 2建模前的数据预处理 (11) 神经网络的输入矩阵质量一定程度上影响神经 共N-M+1个状态，X称相空间中的轨迹矩阵，矩 网络泛化能力，但是神经网络本身并不提供如何构 阵X中的元素与原序列对应关系为 造神经网络学习矩阵的方法.而如何建立合理的神 (12) 经网络输入矩阵是神经网络建模的另一项关键技术 Xm=x灯+1. X的协方差矩阵记为T,它是一个非负的对称矩 问题，是保障预测模型具有良好泛化能力和进行实 阵，其特征根也是非负的.将这些特征根按降序排列 际应用的重要条件.而且气象资料在收集过程中受 许多人为因素影响，数据本身不可避免包含噪声，由 e≥…≥ew0.矩阵T.的特征根ek对应的特 此所建立的预测模型会失真，预测结果会出现偏差 征向量E称为时间经验正交函数(time empirical 为了提高预测的准确率，需要尽量有效地减少样本 orthogonal function,T-EOF),第k个时间主成分 序列中噪声的影响 (time principal component,T-PC)定义为原始序列 文中把降水量看作一个时间序列，建立时间序 {x}在第k个时间经验正交函数上正交投影系数： 列的外推预测模型，首先采用奇异谱分析(singular spectrum analysis,SSA)方法2o1对原始降水时间序 ,2E,0≤1≤N.M:1≤k≤M 列重构，并用均生函数(mean generating function, 13) MGF)方法2对重构序列构造均生函数延拓矩阵， 任意TEOF的M个分量构成一个时间序列，反映 以其作为自变量，原始降水序列作为因变量，再利用 原始序列中的时间演变型，时间主成分是E表 偏最小二乘(partial least-squares regression,PLS) 示的时间型在原始序列的[x+1,x+2,x+M时 方法2进行处理，提取对因变量解释最强的综合变 段的权重 量作为神经网络的输入因子，原始时间序列作为输 SSA的重要功能由重建成分(reconstruction 出因子 components,RC)实现，用于在分析和预报中提取感 2.1奇异谱分析 兴趣的信息，过滤噪声，它是利用TEOF和下PC 奇异谱分析是KarhumenLoeve分解理论的发 重建一个长度为N的序列.由第k个TEOF和T 展与应用，最早应用于数字信号处理，其后被推广到 PC重建x,的成分记为x,即 海洋学、非线性动力学领域，近年来又开始应用于气 候诊断和预测中.它可以从包含噪声数据序列中提 ,,s时 M≤i≤N-M+1, 取尽可能多的可靠信息，并且有效利用周期分量重 建序列预测模型.它的好处是能够提炼出主要成分， x= a,E防，1≤i≤M-1, i,2 滤去非周期性的异常现象」 M SSA分析的对象是中心化的一维时间序列，记 ∑a,E,N-M+2≤i≤N N-i+1j-iM 为{x(),t=1,2,…,N},其M阶延迟得到矩阵X (14) RC具有叠加性，所有RC之和等于原始序列： 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.netE = e11 … e1L … ω … eL1 … eLL , 矩阵 E 称为信息阵. 由文献 [18 ]可知式(9) 存在唯一非负最优组合权重向量 ,而 且非负权重最优组合方法的误差平方和不大于参加 组合的各个单项的误差平方和中最小者. 根据非线 性规划理论[19 ] ,求得式(9) 的最优解 ,以其作为各集 成神经网络个体的权重. 以上的方法可以归纳为 :先通过粒子群算法优 化得到 L 个神经网络 ,再利用二次规划最优组合方 法计算各集成个体的最优非负权系数进行组合集 成 ,生成神经网络的输出结论. 2 建模前的数据预处理 神经网络的输入矩阵质量一定程度上影响神经 网络泛化能力 ,但是神经网络本身并不提供如何构 造神经网络学习矩阵的方法. 而如何建立合理的神 经网络输入矩阵是神经网络建模的另一项关键技术 问题 ,是保障预测模型具有良好泛化能力和进行实 际应用的重要条件. 而且气象资料在收集过程中受 许多人为因素影响 ,数据本身不可避免包含噪声 ,由 此所建立的预测模型会失真 ,预测结果会出现偏差. 为了提高预测的准确率 ,需要尽量有效地减少样本 序列中噪声的影响. 文中把降水量看作一个时间序列 ,建立时间序 列的外推预测模型 ,首先采用奇异谱分析 (singular spectrum analysis , SSA) 方法[20 ]对原始降水时间序 列重构 ,并用均生函数 (mean generating f unction , M GF) 方法[21 ]对重构序列构造均生函数延拓矩阵 , 以其作为自变量 ,原始降水序列作为因变量 ,再利用 偏最小二乘 (partial least2squares regression ,PL S) 方法[ 22 ]进行处理 ,提取对因变量解释最强的综合变 量作为神经网络的输入因子 ,原始时间序列作为输 出因子. 211 奇异谱分析 奇异谱分析是 Karhumen2Loeve 分解理论的发 展与应用 ,最早应用于数字信号处理 ,其后被推广到 海洋学、非线性动力学领域 ,近年来又开始应用于气 候诊断和预测中. 它可以从包含噪声数据序列中提 取尽可能多的可靠信息 ,并且有效利用周期分量重 建序列预测模型. 它的好处是能够提炼出主要成分 , 滤去非周期性的异常现象. SSA 分析的对象是中心化的一维时间序列 ,记 为{ x ( t) , t = 1 ,2 , …, N} ,其 M 阶延迟得到矩阵 X X = x1 x2 … x N - M+1 x2 x3 … x N - M+2 … … … … x M x M+1 … x N ≡ X10 X11 … X1 , N - M X20 X21 … X2 , N - M … … … … X M0 X M1 … X M , N - M . (10) X的第 i 个状态向量为 Xi = xi+1 xi+2 … xi+ M ≡ X1 i X2 i … X Mi , i = 0 ,1 , …, N - M. (11) 共 N - M + 1 个状态 , X称相空间中的轨迹矩阵 ,矩 阵 X中的元素与原序列对应关系为 Xji = x j+1 . (12) X 的协方差矩阵记为 Tx , 它是一个非负的对称矩 阵 ,其特征根也是非负的. 将这些特征根按降序排列 e1 ≥e2 ≥…≥eM ≥0. 矩阵 Tx 的特征根 ek 对应的特 征向量 E k 称为时间经验正交函数 (time empirical ort hogonal f unction , T2EOF) ,第 k 个时间主成分 (time p rincipal component , T2PC) 定义为原始序列 { xi}在第 k 个时间经验正交函数上正交投影系数 : a k i = ∑ M j = 1 xi+ j E k j ,0 ≤i ≤N - M ;1 ≤k ≤M. (13) 任意 T2EOF 的 M 个分量构成一个时间序列 ,反映 原始序列中的时间演变型 ,时间主成分 a k i 是 E k 表 示的时间型在原始序列的[ xi + 1 , xi + 2 , …, xi + M ] T 时 段的权重. SSA 的重要功能由重建成分 ( reconstruction components ,RC) 实现 ,用于在分析和预报中提取感 兴趣的信息 ,过滤噪声 ,它是利用 T2EOF 和 T2PC 重建一个长度为 N 的序列. 由第 k 个 T2EOF 和 T2 PC 重建 xi 的成分记为 x k t ,即 x k t = 1 M ∑ M j = 1 a k i- j E k j M ≤i ≤N - M + 1 , 1 i ∑ i j = 1 a k i- j E k j ,1 ≤i ≤M - 1 , 1 N - i + 1 ∑ M j = i- N + M a k i- j E k j , N - M + 2 ≤i ≤N . (14) RC 具有叠加性 ,所有 RC 之和等于原始序列 : 第 2 期 吴建生 :基于粒子群算法的神经网络短期降水预报建模研究 · 96 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net