·382· 工程科学学报，第37卷，第3期 表2通过拓普利兹矩阵分解得到的N=3和K=1的高通滤波器系数 求出 Table 2 High-pass filter coefficients of N=3 and K=1 obtained by To- 例1N=3和K=1的低通滤波器： eplitz matrix decomposition B0(n) &i(n) &(n) o=6广 0.649214180021336 0 0 例2N=4,K=2的低通滤波器： -0.4825822417505970.637744293143371 0 -0.150580473087161 -0.466832735837093 0.645241656686216 -' -0.014770391219193-0.148141693288885 -0.490944166453673 (-47z2+118z1-47). -0.001188521365662 -0.022677502664602 -0.131485064578830 例3N=5和K=3的低通滤波器： 0 0 -0.021525096049414 o源告字) 0 0 -0.001195838647559 (3435z4-16380z-3+27042z-2+16380z1+3435). 下面给出三个具体构造例子.其中低通滤波器用 具体的底通和高通滤波器组系数在此省略，本文 式(18)或者式(19)求出，对应的高通滤波器组则可以 中只画出了上述三个例子的对应高通滤波器对应的小 利用本节中的拓普利兹矩阵分解法，即用式(21) 波函数图像，如图3所示 0.10 0.2 (a) --平 0.05- 01 0 -0.05- -0.1 0106 -0. 50 100 20 70 120 时间 时间 0.2 一2 01 0 -0.1 -0. 40 90 140 时间 图3对称分数阶过完备小波.(a)N=3,K=1:(b)N=4,K=2:(c)N=5,K=3 Fig.3 Symmetrical fractional overcomplete wavelet:(a)N=3,K=1;(b)N=4,K=2:(c)N=5,K=3 3在轴承故障诊断中的应用 74rmin和582r"min.数据采样来自于风机左侧 的1号轴承，采样频率为25600Hz,样本数据长度为 3.1风机系统滚动轴承故障信号检测 16384.通过计算可以得出外圈的故障频率为 图4为某风机系统中滚动轴承发生故障时的信号 63.96Hz. (含有噪声)时域波形图.电机设备转速和性能分别为 为了对比构造的具有线性相位特性和近似平移不 740r·min和1200kW,风机两侧的滚动轴承型号为 变性的过完备小波在故障诊断中的优势，选择d5作 22344CA,轴承滚柱的数量为13，输入和输出转速为 为对比小波.原因有两点：第一，dh5小波不具有线性工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 表2 通过拓普利兹矩阵分解得到的 N = 3 和 K = 1 的高通滤波器系数 Table 2 High-pass filter coefficients of N = 3 and K = 1 obtained by To￾eplitz matrix decomposition g0 ( n) g1 ( n) g2 ( n) 0. 649 214 180 021 336 0 0 － 0. 482 582 241 750 597 0. 637 744 293 143 371 0 － 0. 150 580 473 087 161 － 0. 466 832 735 837 093 0. 645 241 656 686 216 － 0. 014 770 391 219 193 － 0. 148 141 693 288 885 － 0. 490 944 166 453 673 － 0. 001 188 521 365 662 － 0. 022 677 502 664 602 － 0. 131 485 064 578 830 0 0 － 0. 021 525 096 049 414 0 0 － 0. 001 195 838 647 559 下面给出三个具体构造例子． 其中低通滤波器用 式( 18) 或者式( 19) 求出，对应的高通滤波器组则可以 利用本 节 中 的 拓 普 利 兹 矩 阵 分 解 法，即 用 式 ( 21 ) 求出． 例 1 N = 3 和 K = 1 的低通滤波器: H( z) 槡 ( = 6 1 + z － 1 ) 2 ( 3 1 + z － 1 + z － 2 ) 3 3 ． 例 2 N = 4，K = 2 的低通滤波器: H( z) =槡6 ( 24 1 + z － 1 ) 2 ( 5 1 + z － 1 + z － 2 ) 3 4 · ( － 47z － 2 + 118z － 1 － 47) ． 例 3 N = 5 和 K = 3 的低通滤波器: H( z) = 槡6 ( 1 152 1 + z － 1 ) 2 ( 5 1 + z － 1 + z － 2 ) 3 5 · ( 3 435z － 4 － 16 380z － 3 + 27 042z － 2 + 16 380z － 1 + 3 435) ． 具体的底通和高通滤波器组系数在此省略，本文 中只画出了上述三个例子的对应高通滤波器对应的小 波函数图像，如图 3 所示． 图 3 对称分数阶过完备小波． ( a) N = 3，K = 1; ( b) N = 4，K = 2; ( c) N = 5，K = 3 Fig． 3 Symmetrical fractional overcomplete wavelet: ( a) N = 3，K = 1; ( b) N = 4，K = 2; ( c) N = 5，K = 3 3 在轴承故障诊断中的应用 3. 1 风机系统滚动轴承故障信号检测 图 4 为某风机系统中滚动轴承发生故障时的信号 ( 含有噪声) 时域波形图． 电机设备转速和性能分别为 740 r·min － 1和 1 200 kW，风机两侧的滚动轴承型号为 22344CA，轴承滚柱的数量为 13，输入和输出转速为 74 r·min － 1和 582 r·min － 1 ． 数据采样来自于风机左侧 的 1 号轴承，采样频率为 25 600 Hz，样本数据长度为 16 384． 通 过 计 算 可 以 得 出 外 圈 的 故 障 频 率 为 63. 96 Hz． 为了对比构造的具有线性相位特性和近似平移不 变性的过完备小波在故障诊断中的优势，选择 db5 作 为对比小波． 原因有两点: 第一，db5 小波不具有线性 · 283 ·