沈政伟等：分数阶对称平移不变过完备小波的构造及其在轴承故障诊断中的应用 ·383 100 信号进行小波分解并提取高频系数，即对信号的细节 部分进行处理.此时需要对每个分支细节信号补零， 然后按位次累加依次进行平移，对平移后的结果对应 相加.(3)对调整后的细节信号进行频谱分析，找出故 障点.(4)对信号进行平移，再按上述步骤检测，进行 o 对比，得出结论.实验中使用滤波器组为N=4和K= 2的分数阶过完备小波.首先将信号进行分数阶过完 备小波分解，分解成一个低频部分和三个高频部分，对 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 时间 三个高频部分进行补零平移相加，再作频谱分析，结果 图4轴承外圈滚柱采样数据 见图5(a).从图中可以清晰地看出，外圈的故障特征 Fig.4 Sampling data of the bearing outer-ting 频率为64.07Hz,说明该滚动轴承发生了外圈故障，且 与计算结果极为接近 相位特性：第二，5小波是严格采样二带小波，所以 为了对比检测效果，再使用d5小波对信号分解， 不是分数阶的过完备小波，因而不具有平移不变性. 进行频谱分析，结果见图5(b).可以看到，由于受到 对轴承故障信号的处理主要步骤为：(1)构造分 噪声干扰，分解出的高频信号的频率分布比较混乱，看 数阶对称平移不变过完备小波滤波器组.(2)对故障 不出明显的故障特征，无法检测出故障点. 0.35 0.050 (a) :64.07 0.30y0.2759 0.045 0.25 0.040 0.035 0.030 0.15 0.025 0.10 0.020 0.05 g.cclp 0.015 0.010 0200040006000800010000120001400 1000 2000300040005000 6000 频室Hz 颜率Hz 图5使用对称分数阶过完备小波(a)和dh5(b)的频谱分析 Fig.5 Spectral analysis of data using the symmetrical shift-invariant fractional overcomplete wavelet (a)and db5 (b) 再对信号进行平移处理，来检验对称平移不变分 查看到64.07Hz故障点，证明了其平移不变特性的作 数阶过完备小波的特性.使用同样的方法对信号进行 用：而对平移后的信号，使用5小波进行处理，结果 故障检测，其频谱分析结果见图6.从图中可以清楚地 还是一样的杂乱，无法识别出故障点 3.2电主轴轴承故障信号检测 0.35 X:64.07 为了进一步验证对称平移不变分数阶过完备小波 0.30Y0.2817 在轴承故障检测中的效果，再对另一组电主轴轴承故 0.25 障信号（采样频率为1000Hz,样本数据长度为8000） 进行处理.图7是电主轴轴承采样数据. 0.20 按照同样的方法，使用相同的滤波器组对数据进 0.15 010 0.05 n pr 2000400060008000100001200014000 频率z 图6信号平移后使用对称分数阶过完备小波的频谱分析 时间.1 Fig.6 Spectral analysis of data using the symmetrical shift-invariant 图7电主轴轴承采样数据 fractional overcomplete wavelet after signal shifting Fig.7 Sampling data of the electric spindle bearing沈政伟等: 分数阶对称平移不变过完备小波的构造及其在轴承故障诊断中的应用 图 4 轴承外圈滚柱采样数据 Fig． 4 Sampling data of the bearing outer-ring 相位特性; 第二，db5 小波是严格采样二带小波，所以 不是分数阶的过完备小波，因而不具有平移不变性． 对轴承故障信号的处理主要步骤为: ( 1) 构造分 数阶对称平移不变过完备小波滤波器组． ( 2) 对故障 信号进行小波分解并提取高频系数，即对信号的细节 部分进行处理． 此时需要对每个分支细节信号补零， 然后按位次累加依次进行平移，对平移后的结果对应 相加． ( 3) 对调整后的细节信号进行频谱分析，找出故 障点． ( 4) 对信号进行平移，再按上述步骤检测，进行 对比，得出结论． 实验中使用滤波器组为 N = 4 和 K = 2 的分数阶过完备小波． 首先将信号进行分数阶过完 备小波分解，分解成一个低频部分和三个高频部分，对 三个高频部分进行补零平移相加，再作频谱分析，结果 见图 5( a) ． 从图中可以清晰地看出，外圈的故障特征 频率为 64. 07 Hz，说明该滚动轴承发生了外圈故障，且 与计算结果极为接近． 为了对比检测效果，再使用 db5 小波对信号分解， 进行频谱分析，结果见图 5( b) ． 可以看到，由于受到 噪声干扰，分解出的高频信号的频率分布比较混乱，看 不出明显的故障特征，无法检测出故障点． 图 5 使用对称分数阶过完备小波( a) 和 db5 ( b) 的频谱分析 Fig． 5 Spectral analysis of data using the symmetrical shift-invariant fractional overcomplete wavelet ( a) and db5 ( b) 图 6 信号平移后使用对称分数阶过完备小波的频谱分析 Fig． 6 Spectral analysis of data using the symmetrical shift-invariant fractional overcomplete wavelet after signal shifting 再对信号进行平移处理，来检验对称平移不变分 数阶过完备小波的特性． 使用同样的方法对信号进行 故障检测，其频谱分析结果见图 6． 从图中可以清楚地 查看到 64. 07 Hz 故障点，证明了其平移不变特性的作 用; 而对平移后的信号，使用 db5 小波进行处理，结果 还是一样的杂乱，无法识别出故障点． 图 7 电主轴轴承采样数据 Fig． 7 Sampling data of the electric spindle bearing 3. 2 电主轴轴承故障信号检测 为了进一步验证对称平移不变分数阶过完备小波 在轴承故障检测中的效果，再对另一组电主轴轴承故 障信号( 采样频率为 1 000 Hz，样本数据长度为 8 000) 进行处理． 图 7 是电主轴轴承采样数据． 按照同样的方法，使用相同的滤波器组对数据进 · 383 ·