dxdxdz (3)+x2+y2+:,其中9为单位球{(xy)x2+y2+2≤1 解(1)因为在D上成立0≤x(x+y)≤2,所以 0≤ y(x+y)ddy≤2 (2)因为在D上成立1≤ 102-100+c052x+c0s2y0,所以 < 2 51D100+cos x+cos y (3)因为在g上成立≤ ≤1,所以 21+x2+y2+ dxdxdz 丌≤ 4.计算下列重积分: (1)/x3+3xy+y)ddy,其中D为闭矩形×0]; (2) ye dxa,其中D为闭矩形b×le小 dxdydz 其中Ω为长方体[12】×[12]×[12] Q2(x+y+z 解(1)(x2+3x2y+y2)d=4(x3+3x2y+y) (2) xye +y dxdy=w,yh=42-e2)2-) dxd小d (x+y+= (x+y+2)2(x+y+1)2 du In +4x+3x+2 5.在下列积分中改变累次积分的次序: (1)(xy)(a<b) (2)Ja)m-f(x, y)dy (a>O (3)7(x,yb (4)ayL f(x, y)dx+l, dy f(x,y)dx: (5)4”(xyk(改成先y方向,再x方向和:方向的次(3) dxdxdz 1 x y z 2 2 + + + ∫∫∫ Ω 2 ，其中 Ω 为单位球{(x y, ,z)|x y z } 2 2 2 + + ≤ 1 。 解（1）因为在D上成立 0 ≤ xy(x + y) ≤ 2，所以 0 ≤ ( + ) ≤ 2 ∫∫ D xy x y dxdy 。 （2）因为在D上成立 100 1 100 cos cos 1 102 1 2 2 ≤ + + ≤ x y ，所以 2 51 100 cos cos 100 2 2 ≤ + + ≤ ∫∫ D x y dxdy 。 （3）因为在 Ω 上成立 1 1 1 2 1 2 2 2 ≤ + + + ≤ x y z ，所以 π π 3 4 3 1 2 2 2 2 ≤ + + + ≤ ∫∫∫ Ω x y z dxdxdz 。 4．计算下列重积分： (1) ∫∫ + + ，其中 为闭矩形[ , D (x 3x y y )dxdy 3 2 3 D 0 1] ×[0 1, ]； (2) ∫∫ ，其中 为闭矩形[,] + D xy dxdy x y 2 2 e D a b × [c,d]； (3) dxdydz ( ) x y + + z ∫∫∫ 3 Ω ，其中 Ω 为长方体[ , 1 2] × [1 2, ] × [ , 1 2]。 解（1）∫∫ + + D (x 3x y y )dxdy 3 2 3 ∫ ∫ = + + 1 0 3 2 3 1 0 dy (x 3x y y )dx ) 1 4 1 ( 1 0 3 = + + = ∫ y y dy 。 （2）∫∫ + D xy dxdy x y 2 2 e = = ∫ ∫ d c y b a x xe dx ye dy 2 2 ( )( ) 2 2 2 2 4 1 b a d c e − e e − e 。 （3） dxdydz ( ) x y + + z ∫∫∫ 3 Ω ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + + = − + + = 2 1 2 2 2 1 2 1 3 2 1 2 1 ( 1) 1 ( 2) 1 2 1 ( ) dy x y x y dx x y z dz dx dy 125 128 ln 2 1 2 1 3 2 4 1 2 1 2 1 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − + = ∫ dx x x x 。 5．在下列积分中改变累次积分的次序： (1) a dx f x y dy a b ； b a x ∫ ∫ ( , ) ( < ) (2) dx f x y dy a a ax x ax 0 2 2 2 2 0 ∫ ∫ − ( , ) ( > ) ； (3) dx f x y dy ； x 0 2 0 π ∫ ∫ ( , ) sin (4) dy f x y dx dy f x y dx ； y y 0 1 0 2 1 3 0 3 ∫ ∫ + ∫ ∫ − ( , ) ( , ) (5) dx dy f x y z dz（改成先 方向，再 方向和 方向的次 x x y 0 1 0 1 0 ∫∫∫ − + ( , , ) y x z 2