2001年全国大学生数学建模竞赛题目 答卷用A4纸,论文题目和摘要写在第一页上,不能有其他任何标志。 从今年起,将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 全部题目(包括数据)可以从以下网址下载 www.cslam.edu.cn/mcmw.sclcomput,comw.163,com网易教育频道 A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约lum的切片,在显微镜下观察 该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观 察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图像,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动 包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成 现有某管道的相继100张平行切片图像,记录了管道与切片的交。图像文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp,格式均为BP,宽、高均为512个像素( pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有 且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图像像素的尺寸均为1 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。2=z切片图像中像 素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 6,-255,z), 56,255,z), (-255,-256,z),(-255,-255,z), 255,255,z), 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图 第2页是100张平行切片图像中的6张,全部图像请从网上下载。 关于BMP图像格式可参考: 《 Visual c+数字图像处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年4月 2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/ B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、 提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其 数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料 该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方 向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客 车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高 峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50% 试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个 起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益 等等 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法:根据实际问题的要求 如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据2001 年全国大学生数学建模竞赛题目 ⚫ 答卷用 A4 纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。 ⚫ 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 ⚫ 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载： www.csiam.edu.cn/mcm www.scicomput.com www.163.com 网易教育频道 A 题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约 1 m 的切片，在显微镜下观察 该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观 察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动 包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继 100 张平行切片图像，记录了管道与切片的交。图像文件名依次为 0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为 BMP，宽、高均为 512 个像素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有 且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像像素的尺寸均为 1。 取坐标系的 Z 轴垂直于切片，第 1 张切片为平面 Z=0，第 100 张切片为平面 Z=99。Z=z 切片图像中像 素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在 XY、YZ、ZX 平面的投影图。 第 2 页是 100 张平行切片图像中的 6 张，全部图像请从网上下载。 关于 BMP 图像格式可参考： 1.《Visual C++数字图像处理》第 12 页 2.3.1 节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001 年 4 月。 2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt B 题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、 提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其 数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个工作日两个运行方 向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客 车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高 峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个 起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益； 等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求， 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据