2001年全国大学生数学建模竞赛题目 答卷用A4纸,论文题目和摘要写在第一页上,不能有其他任何标志。 从今年起,将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 全部题目(包括数据)可以从以下网址下载 www.cslam.edu.cn/mcmw.sclcomput,comw.163,com网易教育频道 A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约lum的切片,在显微镜下观察 该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观 察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图像,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动 包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成 现有某管道的相继100张平行切片图像,记录了管道与切片的交。图像文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp,格式均为BP,宽、高均为512个像素( pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有 且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图像像素的尺寸均为1 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。2=z切片图像中像 素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 6,-255,z), 56,255,z), (-255,-256,z),(-255,-255,z), 255,255,z), 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图 第2页是100张平行切片图像中的6张,全部图像请从网上下载。 关于BMP图像格式可参考: 《 Visual c+数字图像处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年4月 2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/ B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、 提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其 数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料 该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方 向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客 车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高 峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50% 试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个 起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益 等等 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法:根据实际问题的要求 如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据
2001 年全国大学生数学建模竞赛题目 ⚫ 答卷用 A4 纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。 ⚫ 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 ⚫ 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载： www.csiam.edu.cn/mcm www.scicomput.com www.163.com 网易教育频道 A 题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约 1 m 的切片，在显微镜下观察 该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观 察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动 包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继 100 张平行切片图像，记录了管道与切片的交。图像文件名依次为 0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为 BMP，宽、高均为 512 个像素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有 且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像像素的尺寸均为 1。 取坐标系的 Z 轴垂直于切片，第 1 张切片为平面 Z=0，第 100 张切片为平面 Z=99。Z=z 切片图像中像 素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在 XY、YZ、ZX 平面的投影图。 第 2 页是 100 张平行切片图像中的 6 张，全部图像请从网上下载。 关于 BMP 图像格式可参考： 1.《Visual C++数字图像处理》第 12 页 2.3.1 节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001 年 4 月。 2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt B 题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、 提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其 数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个工作日两个运行方 向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客 车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高 峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个 起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益； 等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求， 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据
Z=0 Z=1 Z=49 Z=50 Z=98
Z=0 Z=1 Z=98 Z=99 Z=49 Z=50
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向:A13开往A0 A13A121110A91A847A6|A5A4A3 占间距(公里) 00-6:00 上|3716052437690488385264545 00-7:00 上|9913763325658959315622751017630830768 0 00-8:00 上|3626634528447948868523958904259465454g9d 2052272724611058109717980146956063618711459 8:00-900 上|20643223052354775492714864391572752346 01061231693006346219714402453394081132759 9:00-10:00 d81751201814074155250136187|23引774|483 000上:[15[1210N224[!2207「12「122 o525引813d29284241781015316753238 1:00-1200 上957181157133 54588413132129142019611915915.534340 2:00-13:00 873[141140108215204129232221 46497111126325638916411134148488333 3:00-1400 77914110384186185103211173661089723 l4:00-15:00 上6251041088216218090185170497585200 15001600上635124988215218d8d18515d49858520d 58820919633912980107110353229 16:00-1700上|1493299240199396404210428390 197 17:00-18:00 上|20137931 4974792965 08|1 25961 q1d1N1257469457957139251294378|12879 8001900E69124107816716510d2ol194s39822|dl q45488oos23723139qi508913112542838 l9:00-20:00 46311610819683|486466204139 p000-21:00 上|304504336727540 ql612438o8414s5934447160117 21:00-22:00 404128 00-23:00
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13 开往 A0 站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0 下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57 6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0 下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0 下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0 下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0 下 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 10:00-11:00 上 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0 下 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 11:00-12:00 上 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0 下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 12:00-13:00 上 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0 下 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 13:00-14:00 上 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0 下 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 14:00-15:00 上 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0 下 0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 15:00-16:00 上 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 下 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0 下 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0 下 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0 下 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336 19:00-20:00 上 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0 下 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139 20:00-21:00 上 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0 下 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117 21:00-22:00 上 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0 下 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0 下 0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向:A0开往A3 站名 A0A2|A31A4A5|A6A7A8A9A101A12A13 站间距(公里) 15610.441.20. 0.51.62 :00-6:00 00-7:00 6784151188109137130455316 00-8:00 2328380427 42045527234333 13845 2941561577107808 265373958 800-9:00 E|2706374492224404532333343541201534 1581475682785652364428273741671 00-10:00 1556202741252353081622019876992 10:00-11:009021471838215520612015q1435059180 191147 154438 1:00-1200 8471301326712715010810410741481 2:00-13:00 706901186610514492 1012 1742152051271031196598261 l3:00-14007709712659102133971010 131662102091369012760115309 4:00-15:00 上|839133566913q165101118120424915 151121581 5:00-16:00 上|1d17d1897916919414152166546419d l10 1361671021 l6:00-17:00 上|183726d330146305404229272539512234d 9610645961754940266304162269784 17:00-18:00 上|3020474587248468649388432452157205 33d193194737934101660416 2784481249 8001001:19635413992432/42s9133342121324 2212915063578769 3044232463201010 9000s146「网1181214「1团_51团d 20:00-21:00640101266911215387104943643130 p10020631(12561014s29s344-d 741421902431921310712367101290 b2:00-23:00
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0 开往 A13 站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0 下 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 9 6:00-7:00 上 795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0 下 0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271 7:00-8:00 上 2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0 下 0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958 8:00-9:00 上 2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 0 下 0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167 9:00-10:00 上 1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0 下 0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556 10:00-11:00 上 902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0 下 0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438 11:00-12:00 上 847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0 下 0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346 12:00-13:00 上 706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 0 下 0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261 13:00-14:00 上 770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0 下 0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309 14:00-15:00 上 839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0 下 0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346 15:00-16:00 上 1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0 下 0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425 16:00-17:00 上 1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0 下 0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 17:00-18:00 上 3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0 下 0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249 18:00-19:00 上 1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0 下 0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010 19:00-20:00 上 939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0 下 0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398 20:00-21:00 上 640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0 下 0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319 21:00-22:00 上 636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0 下 0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290 22:00-23:00 上 294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0 下 0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136
