1997年全国大学生数学建模竞赛题目 A题零件的参数设计 件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定 值和容差两部分。进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定 值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常 规定为均方差的3倍 进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素:一是当各零件组装成产品 时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;二是零件容差的大 小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数(记作y)有7个零件的参 数(X1,X2,X3…17)决定,经验公式为 1-262[1-036(4)36]2(4) .16 Xx y=17442 Xs(x Xxx y的目标值(记作y0)为1.50。当y偏离y0±0.1时,产品为次品,质量损失为(1000元;当y偏 离yo±0.3时,产品为废品,质量损失为(9000)元 零件参数的标定值有一定的容许范围;容差分为A,B,C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等 为±1%,B等为±5%,C等为±10%。7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级零件的成本(元) 如下表(符号/表示无此等级零件) 标定值容许范围 C等 A等 [0.075,0.125 [0.225,0.375] [0.075,0.125] 200 [0.075,0.125] 50 100 500 [1.125,1.875] [0.5625,0.935] 100 现进行成批生产,每批产量1000个。在原设计中,7个零件参数的标定值为:X1=0.1,X2=0.3,X3=0.1, X4=0.1,X5=1.5,X6=16,X7=0.75;容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本重新设计零件参数(包括标定植和容差),并与原设 计比较,总费用降低多
1997 年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 零件的参数设计 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定 值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定 值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常 规定为均方差的 3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品 时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大 小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作 y）有 7 个零件的参 数（X1，X2，X3……X7）决定，经验公式为： 6 7 1.1 6 2 2 4 3 0.5 6 2 4 0.8 5 5 2 1 1 3 1 2.62[1 0.36( ) ] ( ) ] ( ) 174.42[ x x x x x x x x x x x y − − − − = y 的目标值（记作 y0）为 1.50。当 y 偏离 y0±0.1 时，产品为次品，质量损失为（1000）元；当 y 偏 离 y0±0.3 时，产品为废品，质量损失为（9000）元； 零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为 A，B，C 三个等级，用与标定值的相对值表示，A 等 为±1%，B 等为±5%，C 等为±10%。7 个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元） 如下表（符号／表示无此等级零件）： 标定值容许范围 C 等 B 等 A 等 X1 [0.075,0.125] / 25 / X2 [0.225,0.375] 20 50 / X3 [0.075,0.125] 20 50 200 X4 [0.075,0.125] 50 100 500 X5 [1.125,1.875] 50 / / X6 [12,20] 10 25 100 X7 [0.5625,0.935] / 25 100 现进行成批生产，每批产量 1000 个。在原设计中，7 个零件参数的标定值为：X1=0.1，X2=0.3，X3=0.1， X4=0.1，X5=1.5，X6=16，X7=0.75；容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑 y 偏离 y0 造成的损失和零件成本重新设计零件参数（包括标定植和容差），并与原设 计比较，总费用降低多少
B题截断切割 某些工业部门(如贵重石材加工等)采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切 割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的对应表面 是平行的),通常要经过6次截断切割 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍,且当先后两次垂直切割的平面(不管它们 之间是否穿插水平切割)不平行时,因调整刀具需额外费用e 试为这些部门设计一种安排各面加工次序(称“切割方式”)的方法,使加工费用最少。(由工艺要 求,与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的)详细要求如下 1、需考虑的不同切割方式的总数 2、给出上述问题的数学模型和求解方法。 3、试对某部门用的如下准则做出评价:每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 4、对于e=0的情形有无简明的优化准则。 5、用以下实例验证你的方法:待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、145、19和3、 2、4,二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9(单位均为厘米)。垂直切割费用为每平方厘 米1元,r和e的数据有以下4组: a、r=1,e=0 c、r=8,e=0 d、r=1.5,2<=e<=15 对最后一组数据应给出所有最优解,并进行讨论 注意 任选一题,准时交卷,建议答卷内容包括:摘要(200~300字,含模型的主要特点、建模方法和主要 结果),问题分析,模型假设和建立,计算方法设计和实现(程序及计算机输出的计算结果),结果分析 和检验,优缺点和改进方向等 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准 为了竞赛的健康发展,请你珍重中国大学生的声誉,做到:不与队外任何人(特别是指导教师)讨论 对违反竞赛规则的参赛队,一经发现,取消参赛资格,成绩无效。对所在院校要予以警告、通报,直 至取消该校参赛资格
B 题 截断切割 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切 割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面 是平行的），通常要经过 6 次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的 r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们 之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用 e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要 求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1、需考虑的不同切割方式的总数。 2、给出上述问题的数学模型和求解方法。 3、试对某部门用的如下准则做出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 4、对于 e = 0 的情形有无简明的优化准则。 5、用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为 10、14.5、 19 和 3、 2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘 米 1 元，r 和 e 的数据有以下 4 组： a、 r=1，e=0； b、r=1.5，e =0 c、 r=8，e=0； d、r=1.5，2<=e<=15 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 注意 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 任选一题，准时交卷，建议答卷内容包括：摘要（200～300 字，含模型的主要特点、建模方法和主要 结果），问题分析，模型假设和建立，计算方法设计和实现（程序及计算机输出的计算结果），结果分析 和检验，优缺点和改进方向等。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 为了竞赛的健康发展，请你珍重中国大学生的声誉，做到：不与队外任何人（特别是指导教师）讨论 对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以警告、通报，直 至取消该校参赛资格