1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) C题煤矸石堆积 煤矿采煤时,会产出无用废料煤矸石。在平原地区,煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积 方法是:架设一段与地面角度约为β=25°的直线形上升轨道(角度过大,运矸车无法装满),用在轨道 上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒,待矸石堆高后,再借助矸石堆延长轨道,这样逐渐堆 起如下图所示的一座矸石山来。 现给出下列数据: 1、矸石自然堆放安息角(矸石自然堆积稳定后,其坡面与地面形成的夹角)α<=55°; 2、矸石容重(碎矸石单位体积的重量)约2吨/米3; 3、运矸车所需电费为0.50元/度(不变) 4、运矸车机械效率(只考虑堆积坡道上的运输)初始值(在地平面上)约30%,坡道每延长10米, 效率在原有基础上约下降2%; 5、土地征用费现值为8万元/亩,预计地价年涨幅约10%; 6、银行存、贷款利率均为5%; 7、煤矿设计原煤产量为300万吨 8、煤矿设计寿命为20年 9、采矿出矸率(矸石占全部采出的百分比)一般为7%~10%。 另外,为保护耕地,煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10% 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费(只计征地费及堆积时运矸车用的电费)为100万元/年,这笔钱 是否够用?试制订合理的年度征地计划,并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用 D题钻井布局(同B题) 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井,取得了地质资料。进入系统勘探 时期后,要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费 用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井 因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元,利用旧井资 料的费用为10万元,则利用一口旧井就节约费用490万元。 设平面上有n个点P,其坐标为(a,b),i=1,2,……n,表示已有的n个井位。新布置的井位是 个正方形网格N的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格:结点是指纵线和横线 的交叉点)。假定每个格子的边长(井位的纵横间距)都是1单位(比如100米)。整个网格是可以在平
1999 创维杯全国大学生数学建模竞赛题目（大专组） C 题 煤矸石堆积 煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积 方法是：架设一段与地面角度约为 β=25゜的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道 上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆 起如下图所示的一座矸石山来。 现给出下列数据： 1、矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α<=55゜； 2、矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约 2 吨/米 3； 3、运矸车所需电费为 0.50 元/度（不变）； 4、运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约 30%，坡道每延长 10 米， 效率在原有基础上约下降 2%； 5、土地征用费现值为 8 万元/亩，预计地价年涨幅约 10%； 6、银行存、贷款利率均为 5%； 7、煤矿设计原煤产量为 300 万吨/年； 8、煤矿设计寿命为 20 年； 9、采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为 7%～10%。 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用 10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为 100 万元/年，这笔钱 是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。 D 题 钻井布局（同 B 题） 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探 时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费 用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。 因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为 500 万元，利用旧井资 料的费用为 10 万元，则利用一口旧井就节约费用 490 万元。 设平面上有 n 个点 Pi，其坐标为(ai，bi)，i=1，2，……n，表示已有的 n 个井位。新布置的井位是一 个正方形网格 N 的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线 的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是 1 单位（比如 100 米）。整个网格是可以在平
面上任意移动的。若一个已知点P1与某个网格结点X1的距离不超过给定误差ε(=0.05单位),则认为P1 处的旧井资料可以利用,不必在结点X处打新井 为进行辅助决策,勘探部门要求我们研究如下问题: 1、假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向),并规定两点间的距离为其横向距离(横 坐标之差绝对值)及纵向距离(纵坐标之差绝对值)的最大值。在平面上平行移动网格N,使可利用的旧 井数尽可能大。试提供数值计算方法,并对下面的数值例子用计算机进行计算 、在欧氏距离的误差意义下,考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转)的情形,给出算法及计算 结果。 3、如果有n口旧井,给出判定这些井均可利用的条件和算法(你可以任意选定一种距离)。 数值例子n=12个点的坐标如下表所示: 10 a;0.501.413.003.373.404.724.725437578.388.98950 b2.003.501.503.515.502006.244.102.014.503.41080
面上任意移动的。若一个已知点 Pi 与某个网格结点 Xi 的距离不超过给定误差 ε（=0.05 单位），则认为 Pi 处的旧井资料可以利用，不必在结点 Xi 处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1、假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横 坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格 N，使可利用的旧 井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2、在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算 结果。 3、如果有 n 口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。 数值例子 n=12 个点的坐标如下表所示： I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ai 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50 bi 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80