江画工太猩院 说明:多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在, 定理2(充分条件)如果函数z=∫(x,y)的偏 导数 在点(x,y)连续,则该函数在点 (x,y)可微分 证△z=f(x+△x,y+4y)-f(x,y) =f(x+Δx,y+Δy)-∫(x,y+Ay)l [∫(x,y+Δy)-∫(x,y),江西理工大学理学院 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 定理２（充分条件） 如果函数z = f ( x, y)的偏 导数 x z ∂ ∂ 、 y z ∂ ∂ 在点( x, y)连续，则该函数在点 ( x, y)可微分． 证 ∆z = f (x + ∆x, y + ∆y) − f ( x, y) = [ f (x + ∆x, y + ∆y) − f (x, y + ∆y)] + [ f (x, y + ∆y) − f (x, y)]