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Vol.28 No.12 岳献芳等：颅内压变化引起的颅骨表面应变分析 .1145. 本做蠕变测量，证实硬脑膜具有线性粘弹性；同 硬脑膜弹性模量为： 时，资料表明松质骨也具有粘弹性，朱兴华 E- 等[18]通过对人体硬脑膜和松质骨进行的力学性 01+la-。5t2-。tsa-。5 能实验研究发现，这两种物质可近似看作各向同 (4) 性材料， 式中，σ为施加在弹簧上的正应力以及施加在粘 常用来描述材料粘弹性性能的两个基本模型 壶上的突加应力；飞为弹簧的正应变：E为拉压弹 是Maxwell和Kelvin模型，而Maxwell模型在本 性模量；”为粘壶的粘性系数；为应变率；P1= 质上代表液体，Kelvin模型虽代表固化，但只体现 蠕变不能表示应力松驰.为了更好地描述材料的 Eo十E:,2,为延迟时间，即T=h/E1, 粘弹性性质，常用基本原件组合模型.线性粘弹 t2=k/E2,t3=k/E3 性固体材料的蠕变行为可用三参数的Kelvin模 新鲜硬脑膜的初始弹性模量为Eo=16.67 型或广义Kelvin模型表达，本文对松质骨采用三 MPa1町，对新鲜硬脑膜进行蠕变实验，随延迟时 参数Kelvin模型（见图3），并对硬脑膜采用三个 间的不同其弹性模量是变化的：当延迟时间为 Kelvin单元链和一个弹簧串联的模型（见图4）， T1=40s时，弹性模量E1=125.00MPa;当延迟 时间T2=10s时，弹性模量E2=150.00MPa; 当延迟时间T3=105s时，弹性模量E3= 93.75MPa;新鲜硬脑膜的蠕变应变量很小，900s 范围内仅1.38%. 本文分别考虑密质骨、松质骨及硬脑膜的材 图3松质骨的三参数Kelvin模型 料特性，选取密质骨弹性模量为1.3×10MPa, Fig.3 Three-parameter Kelvin model of a cancellous bone 泊松比为0.2220；松质骨弹性模量通过计算并 结合文献，取为3.0×103MPa,泊松比为 0.30[21]:硬脑膜的弹性模量通过计算并结合文 献，取为1.3×102MPa19]. 1.2有限元分析 图4硬脑膜Kelvin模型 由于在实际操作当中硬脑膜剥离很困难，所 Fig.4 Kelvin model of a duramater 以为了与后续的实验数据相对应，本文随颅内压 变化的颅骨外表面相应应变分有、无硬脑膜两种 松质骨应力和应变可表示为： 情况进行有限元分析， e=0十G 在(1.5kPa,5kPa)颅内压范围内用有限元软 o=E1e1十7 (1) 件MSC-PATRAN/NASTRAN对颅骨三层复合 6=E0e0 结构的应变进行有限元分析，当颅内压分别波动 硬脑膜应力和应变可表示为： 1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0kPa时， e=0十e1十2十3 颅骨外表面分别对应产生应变为1.22×10-6， 1.63×10-6,2.04×10-6,2.85×10-6,3.26× Eo 10-6,3.68×10-6,4.07×10-6,4.48×10-6. 0=E1E1十h11=E2E2十22=E33十53 在(1.5kPa,5kPa)颅内压范围内用有限元软 (2) 件MSC-PATRAN/NASTRAN对颅骨与硬脑膜 在式(1)和式(2)的基础上，经过推算可分别得 四层复合结构的应变进行分析，当颅内压分别波 到松质骨和硬脑膜的弹性模量计算式(3)与式(4)， 动1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0kPa 松质骨的弹性模量为： 时，带有硬脑膜的颅骨外表面分别对应1.002× 10-6,1.13×10-6,1.55×10-6,2.35×10-6, EoE1 E6 Eo+E1 e0十 Eo+E1 2.86×10-6,3.18×10-6,3.57×10-6,3.98× (3) 0+0 Eo E1 1-e5 10一应变.可以看出：由于人颅骨四层复合结构 中包括一层硬脑膜，带硬脑膜的颅骨外表面应变本做蠕变测量证实硬脑膜具有线性粘弹性；同 时资料表明松质骨也具有粘弹性［9］．朱兴华 等［18］通过对人体硬脑膜和松质骨进行的力学性 能实验研究发现这两种物质可近似看作各向同 性材料． 常用来描述材料粘弹性性能的两个基本模型 是 Maxwell 和 Kelvin 模型而 Maxwell 模型在本 质上代表液体Kelvin 模型虽代表固化但只体现 蠕变不能表示应力松驰．为了更好地描述材料的 粘弹性性质常用基本原件组合模型．线性粘弹 性固体材料的蠕变行为可用三参数的 Kelvin 模 型或广义 Kelvin 模型表达本文对松质骨采用三 参数 Kelvin 模型（见图3）并对硬脑膜采用三个 Kelvin 单元链和一个弹簧串联的模型（见图4）． 图3 松质骨的三参数 Kelvin 模型 Fig．3 Three-parameter Kelvin model of a cancellous bone 图4 硬脑膜 Kelvin 模型 Fig．4 Kelvin model of a duramater 松质骨应力和应变可表示为： ε＝ε0＋ε1 σ＝ E1ε1＋ηε · 1 σ＝ E0ε0 （1） 硬脑膜应力和应变可表示为： ε＝ε0＋ε1＋ε2＋ε3 ε0＝ σ E0 σ＝ E1ε1＋η1ε · 1＝ E2ε2＋η2ε · 2＝ E3ε3＋η3ε · 3 （2） 在式（1）和式（2）的基础上经过推算可分别得 到松质骨和硬脑膜的弹性模量计算式（3）与式（4）． 松质骨的弹性模量为： E＝ E0E1 E0＋ E1 ε0＋ E 2 0 E0＋ E1 ε0e t P1 σ0 E0 ＋ σ0 E1 1－e －t τ1 （3） 硬脑膜弹性模量为： E＝ 1 E －1 0 ＋ E －1 1 （1－e －t／τ1）＋ E －1 2 （1－e －t／τ2）＋ E －1 3 （1－e －t／τ3） （4） 式中σ为施加在弹簧上的正应力以及施加在粘 壶上的突加应力；ε为弹簧的正应变；E 为拉压弹 性模量；η为粘壶的粘性系数；ε ·为应变率；P1＝ η E0＋ E1 ；τ1τ2τ3 为延迟时间即 τ1＝η1／E1 τ2＝η2／E2τ3＝η3／E3． 新鲜硬脑膜的初始弹性模量为 E0＝16∙67 MPa ［19］．对新鲜硬脑膜进行蠕变实验随延迟时 间的不同其弹性模量是变化的：当延迟时间为 T1＝40s 时弹性模量 E1＝125∙00MPa；当延迟 时间 T2＝104 s 时弹性模量 E2＝150∙00MPa； 当 延 迟 时 间 T3 ＝106 s 时弹 性 模 量 E3 ＝ 93∙75MPa；新鲜硬脑膜的蠕变应变量很小900s 范围内仅1∙38％． 本文分别考虑密质骨、松质骨及硬脑膜的材 料特性选取密质骨弹性模量为1∙3×104 MPa 泊松比为0∙22［20］；松质骨弹性模量通过计算并 结合 文 献取 为 3∙0×103 MPa泊 松 比 为 0∙30［21］；硬脑膜的弹性模量通过计算并结合文 献取为1∙3×102 MPa ［19］． 1∙2 有限元分析 由于在实际操作当中硬脑膜剥离很困难所 以为了与后续的实验数据相对应本文随颅内压 变化的颅骨外表面相应应变分有、无硬脑膜两种 情况进行有限元分析． 在（1∙5kPa5kPa）颅内压范围内用有限元软 件 MSC－PATRAN／NASTRAN 对颅骨三层复合 结构的应变进行有限元分析当颅内压分别波动 1∙52∙02∙53∙03∙54∙04∙55∙0kPa 时 颅骨外表面分别对应产生应变为1∙22×10－6 1∙63×10－62∙04×10－62∙85×10－63∙26× 10－63∙68×10－64∙07×10－64∙48×10－6． 在（1∙5kPa5kPa）颅内压范围内用有限元软 件 MSC－PATRAN／NASTRAN 对颅骨与硬脑膜 四层复合结构的应变进行分析当颅内压分别波 动1∙52∙02∙53∙03∙54∙04∙55∙0kPa 时带有硬脑膜的颅骨外表面分别对应1∙002× 10－61∙13×10－61∙55×10－62∙35×10－6 2∙86×10－63∙18×10－63∙57×10－63∙98× 10－6应变．可以看出：由于人颅骨四层复合结构 中包括一层硬脑膜带硬脑膜的颅骨外表面应变 Vol．28No．12 岳献芳等： 颅内压变化引起的颅骨表面应变分析 ·1145·