+02-13→02-13|=B 0000 rankA=mnkB=2→秩(T)=2 B的1,2列线性无关→A的1,2列线性无关 →B1,月2是T的一个最大无关组 例7向量组T:ar1 3 c+2 求向量组T的一个最大无关组 解对矩阵A=[a1a2a3a,]进行初等行变换可得 1-32-6列0-2-1 A 06 412 31 列0-2-1 4列|0-2-1-4 00c-9c-2 000 1)c≠2; ranka= rankB=4 B的1,2,3,4列线性无关→A的12,3,4列线性无关 故ax1,a2,a3,a:是T的一个最大无关组; (2)c=2: rankA= rank B=3 B的1,2,3列线性无关→A的1,2,3列线性无关 故a1,a2,a3是T的一个最大无关组 [注]当α1,a2,…,an为行向量组时,a1,a2,…,an为列向量组13           − − − → 0 6 3 9 0 2 1 3 1 3 2 2 列 = B           − − → 0 0 0 0 0 2 1 3 1 3 2 2 列 rankA = rankB = 2  秩 (T) = 2 B 的 1,2 列线性无关  A 的 1,2 列线性无关  1 2  , 是 T 的一个最大无关组 例 7 向量组 T ：             = 3 1 1 1  1 ,             − − = 1 5 3 1  2 ,             + − = 2 1 2 3 3 c  ,             − − = c 10 6 2  4 求向量组 T 的一个最大无关组． 解 对矩阵   A = 1  2  3  4 进行初等行变换可得             + − − − − − = c c A 3 1 2 1 5 1 10 1 3 2 6 1 1 3 2             − + − − − − − − → 0 4 7 6 0 6 4 12 0 2 1 4 1 1 3 2 c c 列             − − − − − − − − → 0 0 9 2 0 0 7 0 0 2 1 4 1 1 3 2 c c 列 B c =             − − − − − − − → 0 0 0 2 0 0 7 0 0 2 1 4 1 1 3 2 列 (1) c  2 ： rankA= rankB = 4 B 的 1,2,3,4 列线性无关  A 的 1,2,3,4 列线性无关 故 1 2 3 4  , , , 是 T 的一个最大无关组； (2) c = 2 ： rankA= rankB = 3 B 的 1,2,3 列线性无关  A 的 1,2,3 列线性无关 故 1 2 3  , , 是 T 的一个最大无关组． [注] 当    m , , , 1 2  为行向量组时, T T 2 T 1 , , ,     m 为列向量组．