“B的r1,…,行”线性相关(线性无关) 证(1)划分Anm={a1a2 Ba=[B1B2…n] 由A5B可得 B 故方程组 1 与方程组 an…p 同解.于是有 线性相关 台存在x1,…,x不全为0,使得x1an+…+xan=0 台存在x1,…,x4不全为0,使得x1月+…+xB=0 兮月n,…,B.线性相关 同理可证(2) [注]通常习惯于用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵B,当阶梯形 矩阵B的秩为r时,B的非零行中第一个非零元素所在的r个列 向量是线性无关的 例如:求例6中向量组T的一个最大无关组.构造矩阵 A=[BB2B,B]=02-1312 “ B 的 k r , ,r 1  行”线性相关（线性无关）． 证 (1) 划分   Amn = 1  2   n ,   Bmn =  1  2   n 由 A B 行 → 可得     k k  c   c  c   c 1 1 行 → 故方程组             =           0 1 0 1    k c c x x k   与方程组             =           0 1 0 1    k c c x x k   同解．于是有 k  c  c , , 1  线性相关  存在 x xk , , 1  不全为 0, 使得 0 1 1 + + = k x  c  xk c  存在 x xk , , 1  不全为 0, 使得 0 1 1 + + = k x  c  xk  c k  c  c , ,  1  线性相关 同理可证(2)． [注] 通常习惯于用初等行变换将矩阵 A 化为阶梯形矩阵 B ,当阶梯形 矩阵 B 的秩为 r 时, B 的非零行中第一个非零元素所在的 r 个列 向量是线性无关的． 例如：求例 6 中向量组 T 的一个最大无关组．构造矩阵   A =  1  2  3  4           − − − = 2 0 1 5 0 2 1 3 1 3 2 2