(2)A中某个D≠0→A中D所在的r个行向量(列向量)是 A的行向量组(列向量组)的最大无关组 证只证“行的情形”: ranka=r→A中某个D.≠0,而A中所有D=0 定理5→A中D所在的r个行向量线性无关 A中任意的r+1个行向量线性相关 由定义:A的行向量组的秩为r,且A中D所在的r个行向量是 A的向量组的最大无关组 例6向量组r:B1=01,B P3 ,月4=3 求T的一个最大无关组 解构造矩阵A=[B1B2B3]=02-13 2015 求得mnkA=2→秩(T)=2 矩阵A中位于12行12列的二阶子式/13=2≠0 故B1,B2是T的一个最大无关组 [注]T为行向量组时,可以按行构造矩阵A 定理7Am∞n,Bnmx 行 (1)若A→B,则“A的c1,…,c列”线性相关(线性无关) B的c1,…,c列”线性相关(线性无关); (2)若A→B,则“A的1,,行”线性相关(线性无关)11 (2) A 中某个 Dr  0  A 中 Dr 所在的 r 个行向量（列向量）是 A 的行向量组（列向量组）的最大无关组． 证 只证“行的情形”： rankA = r  A 中某个 Dr  0 , 而 A 中所有 Dr+1 = 0 定理 5  A 中 Dr 所在的 r 个行向量线性无关 A 中任意的 r + 1 个行向量线性相关 由定义： A 的行向量组的秩为 r , 且 A 中 Dr 所在的 r 个行向量是 A 的向量组的最大无关组． 例 6 向量组 T ：           − = 2 0 1  1 ,           = 0 2 3  2 ,           − − = 1 1 2  3 ,           = 5 3 2  4 求 T 的一个最大无关组． 解 构造矩阵   A =  1  2  3  4           − − − = 2 0 1 5 0 2 1 3 1 3 2 2 求得 rankA = 2  秩 (T) = 2 矩阵 A 中位于 1,2 行 1,2 列的二阶子式 2 0 0 2 1 3 =  故 1 2  , 是 T 的一个最大无关组． [注] T 为行向量组时, 可以按行构造矩阵 A ． 定理 7 Amn Bmn , (1) 若 A B 行 → , 则“ A 的 k c , ,c 1  列”线性相关（线性无关）  “ B 的 k c , ,c 1  列”线性相关（线性无关）； (2) 若 A B 列 → , 则“ A 的 k r , ,r 1  行”线性相关（线性无关） 