第20卷第14期 Vol.20 No.14 2008年7月 系统仿真学报 Jul,2008 这里的π()是参数的联合后验分布。可证明，按照①至④ 表1相关系数平雅正志序列及相关系数平确AR(1)序 转移的Markov链是可逆的且()是其不变分布。 列该型各个参最的WinBUGS塘出 模型参数值均伯 标准范 95降置信铁间 2.3相关系数平稳序列AR(p)模型的Gibbs抽样 相关 a0=2 198 0.121 (1.729,2224) 系数 a1=0.5 0.5 0.007 (0.485,0.511) 设X=(,…,x了为序列观测值，给定参数初始值： 平稳 b0=1 0.93 0.094 (0.755,1.124) 正志 b1-0.05 0.057 0.004 (0.048,0.058) 0om=(a0,ao…a,h6,0,, 序列 sigma=1 1.0 5.0E6 (1.0.1.001) b0,7%,7,,79,c240) (18) 相关 a0-80 79.52 1.7 (76.32,83.11) 系数 a1=2 2.21 0.15 (1.96.2.56 对k=1,2…m+M,按(15)式取样，执行r+3+p次， 平稳 b0=1 0.83 0.16 (0.691.12) AR(1) b10.5 0.49 0.02 (0.45.0.53) 实现模型各个参数的一次迭代记为，如此继续迭代，得 序列 sigma=1 09996 0.016 (0.97.1.03) 到离散马尔科夫链0,0四，…0，…，0，…0+)，m表示被 phi-0.8 0.79 0.012 (0.770.81) 丢掉的burm-ins样本量，M是丢掉bum-ins后的样本量。链 5 的极限分布就是参数的联合后验分布。在这里对参数 30 o,4,,a,,4,…b,,乃，…，1p是直接从其满条件分布中 25 20 取样，对参数C2用的是Metropolis-Hasting算法。我们编程， 15 在WinBUGS软件上实现上述过程，可以得到模型的各个参 数的后验均值、标准差以、置信区间以及MC抽样误差。 2.4参数抽样结果的收敛性分析 10 500 在MCMC算法中，取样的样本路线为{0，：k=m+L, 500个时间点（时间间隔0.1） ,m+M},输出的遍历均值⑧： 图1相关系数平稳正态序列模拟图 A=/M)立a,如何防止多峰情形下的偏取，如何 250 判定链到达了收敛状态，是个重要而困难的问题，目前还没 200 有非常有效的方法，常用的是从两个方面去判断。()给定多 150 组不同的初值进行迭代，即运行多条Markov链，经一段时 间后，如果几条链都稳定下来了，则认为链到达收敛了：(2) 每隔一段时间计算一次参数的遍历均值，为使得用来计算的 变量近似独立，通常每隔一段取一个样本，当这样计算得到 0 100200 300 400500 的均值稳定后，可认为链收敛了。另外，还可结合MCMC 500个时闻点（时间间隔0.） 所抽取样本的样本图以及样本自相关图等综合判定链的收 图2相关系数平稳序列AR(1)模拟图 敛性。 方法的贝叶斯分布来估计相关系数平稳序列模型参数是的 3仿真分析 确有效的，还有该方法也给出对参数估计的误差以及区间估 大量模拟验证表明，基于MCMC的贝叶斯分布估计相 计值，这便于对实际模型估计时对参数的取值有个总体上的 关系数平稳序列模型的参数具有较好的效果。下面给出相关 把握。 系数平稳正态序列及相关系数平稳AR(1)序列模型的模拟 4应用 验证。用MATLAB软件产生随机数据，在WinBUGS软件 上进行Gibbs抽样，得到各个参数的后验均值和标准差。模 电力负荷预测是电力系统运行和控制工作的重要环节， 拟的样本数都是500，采样间隔等于0.1。其中相关系数平 对电力系统的规划、决策、调度运行有者重大的意义，对电 网安全、经济运行以及因民经济发展、杜会稳定具有重要意 稳正态序列的均值函数为)=+at,方差函数为 2)=σ22)，即，0-N(4(),o2(),画出x()的折线 义。用文献4]给出的广西电网1990年元月至2001年12月 共144个月的每月最大负荷，单位：兆瓦(MW)数据，建立 图，见图1：相关系数平稳AR(1)序列模型为： 相关系数平稳AR(I)模型，用极大似然的方法估计出模型的 -（a+a型=x4-a+ax-+E (19) bo+b! bo+bt 参数，给出2000年、2001年两年的月最大负荷一步预测。 折线图如图2，两模型中参数真值和贝叶斯估计输出见表1。 然后用MCMC方法给出该模型的参数估计，也进行一步预 表1给出了采用MCMC方法所得到各个参数的后验均 测，再用经典的ARMA模型建模预测，最后把几种方法得 值、标准差、95%的置信区间。从表中的数据可看出各个参 到的预测值进行比较，评价模型的预测功能，即对预测精度 数的后验均值与真值非常接近，充分说明了采用基于MCMC 进行度量的标准是：平均绝对误差、平均相对误差、均方根 ·3650 万方数据第20卷第】4期 2008年7月 系统仿真学报 、，01．20No．14 Jul．2008 这里的石(·)是参数的联合后验分布。可证明，按照①至④ 转移的Markov链是可逆的且石(·)是其不变分布。 2．3相关系数平稳序列AR(p)模型的Gibbs抽样 设x=(而，…，矗)7为序列观测值，给定参数初始值： o(o)=(毋’，4f0J．．．口50)，蹦们，研们，…，． 辨m，刀50’，硝m，…，，7字’，仃2(o’) (18) 对七=1，2，…m+肘，按(15)式取样，执行，+J+p次， 实现模型各个参数的一次迭代记为0(n，如此继续迭代，得 到离散马尔科夫链0(m，O(”，…0(n，…，O(…，…0(“…，m表示被 丢掉的bum．irIs样本量，M是丢掉bum．ins后的样本量。链 的极限分布就是参数的联合后验分布。在这里对参数 嘞，口I，…，口，，％，岛，…既，枷，哺，…，，7，是直接从其满条件分布中 取样，对参数盯2用的是Me廿opohs．H弱ting算法。我们编程， 在砌nBuGS软件上实现上述过程，可以得到模型的各个参 数的后验均值、标准差以、置信区间以及Mc抽样误差。 2．4参数抽样结果的收敛性分析 在McMC算法中，取样的样本路线为f∥‘’：七=所+l， …，小+Ml，输出的遍历均值【g】= 虿=(1／M)∑岛，。，如何防止多峰情形下的偏取，如何 t；1 判定链到达了收敛状态，是个重要而困难的问题，目前还没 有非常有效的方法，常用的是从两个方面去判断。(1)给定多 组不同的初值进行迭代，即运行多条Markov链，经一段时 间后，如果几条链都稳定下来了，则认为链到达收敛了；(2) 每隔一段时间计算一次参数的遍历均值，为使得用来计算的 变量近似独立，通常每隔一段取一个样本，当这样计算得到 的均值稳定后，可认为链收敛了。另外，还可结合McMC 所抽取样本的样本图以及样本自相关图等综合判定链的收 敛性。 3仿真分析 大量模拟验证表明，基于McMc的贝叶斯分布估计相 关系数平稳序列模型的参数具有较好的效果。下面给出相关 系数平稳正态序列及相关系数平稳AR(1)序列模型的模拟 验证。用MATLAB软件产生随机数据，在winBuGs软件 上进行Gibbs抽样，得到各个参数的后验均值和标准差。模 拟的样本数都是500，采样间隔等于0．1。其中相关系数平 稳正态序列的均值函数为∥(f)=嘞+确f，方差函数为 cr2(f)=矿，z(f)，即，m)一JV∽(f)，矿(f))，画出工(f)的折线 图，见图1；相关系数平稳AR(1)序列模型为： 生尘趔：痧×生l二堕兰垡』三盟+∞ (19) ％+岛f ％+岛‘ 折线图如图2，两模型中参数真值和贝叶斯估计输出见表l。 表l给出了采用McMc方法所得到各个参数的后验均 值、标准差、95％的置信区间。从表中的数据可看出各个参 数的后验均值与真值非常接近，充分说明了采用基于MCMc 袭l相关系敷平稳正杏序列及相关系数平穗AR(1)序 列模型各个参致的wiIIBuGs■出 相关 扯80 79．52 1．7 (76 32，83．11) 系数 al=2 2．2l O．15 (1．96，2．56) 平籀b0=l O．83 O．16 (O，69，1．12) 慨，是篙。甄盟 嬲器； ：：：： P坐兰：! !：：： !：!!； 生：：：!：!12 趔 承 世 ： V 爱 瓣 } 籁 倏 牛K 罂 500个时间点(时『日J捌隔0．1) 图1相关系数平稳正态序列模拟图 图2相关系数平稳序列AR(1)模拟图 方法的贝叶斯分布来估计相关系数平稳序列模型参数是的 确有效的，还有该方法也给出对参数估计的误差以及区间估 计值，这便于对实际模型估计时对参数的取值有个总体上的 把握。 4应用 电力负荷预测是电力系统运行和控制工作的重要环节， 对电力系统的规划、决策、调度运行有着重大的意义，对电 网安全、经济运行以及国民经济发展、社会稳定具有重要意 义。用文献【4】给出的广西电网1990年元月至2001年12月 共144个月的每月最大负荷，单位：兆瓦(M、们数据，建立 相关系数平稳AR(1)模型，用极大似然的方法估计出模型的 参数，给出2000年、2001年两年的月最大负荷一步预测。 然后用MCMC方法给出该模型的参数估计，也进行一步预 测，再用经典的ARMA模型建模预测，最后把几种方法得 到的预测值进行比较，评价模型的预测功能，即对预测精度 进行度量的标准是：平均绝对误差、平均相对误差、均方根 ·3650· 万方数据