力矩和力偶 (一)力矩 力矩是力对一点的矩,其定义如下 力对点的矩可以用一个代数量表示,其绝对值等于力的大小和力臂的乘积,其正负号按如下确 定:力使物体绕矩心逆时针转动时为正;反之为负。 如下图:刚体上作用一力F,取O点,O点称为矩心;d称为力臂,则F对O点的短用Mb(F) 表示,其计算公式如下 Mo(F)=±Fd 单位为牛顿·米(N·M) 由上式可知 1)力的大小为零时,力矩为零 2)力的作用线通过矩心时,力臂为零, 力矩为零; 3)取不同矩心,力臂和转动方向都可 F 能改变,故同一力对不同矩心的力 图2-1 矩并不相同 (二)合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。 数学表达式为 M(R)=M(F1)+M(F2)+…+M(F) (三)力偶和力偶矩 1、力偶 作用在刚体上的一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶 2、力偶矩 由力偶产生的力矩之和。 图2-2 M (F, F)=M (F)+M(F =F(d+a)+F·a F·d M(F,F)=F·d(2-2 由上表明:力偶对作用面内任一点的矩恒等于 力偶中一力的大小和力偶臂的乘积,它与力偶的旋转方向 有关而与矩心的位置无关,乘积Fd加上适当的正负号称为力偶矩 3、力偶等效变换的性质——平面力偶的等效条件 性质1:力偶可以在其作用平面内任意移动,而不改变它对刚体的作用。 性质2:只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短,而不改变力偶对 刚体的作用 4、平面力偶系的合成与平衡 1)平面力偶系的合成一、力矩和力偶 （一）力矩 力矩是力对一点的矩，其定义如下： 力对点的矩可以用一个代数量表示，其绝对值等于力的大小和力臂的乘积，其正负号按如下确 定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正；反之为负。 如下图：刚体上作用一力 F，取 O 点，O 点称为矩心；d 称为力臂，则 F 对 O 点的矩用 MO（F） 表示，其计算公式如下： MO（F）＝±Fd 单位为牛顿·米（N·M） 由上式可知： 1） 力的大小为零时，力矩为零 2） 力的作用线通过矩心时，力臂为零， 力矩为零； 3） 取不同矩心，力臂和转动方向都可 F 能改变，故同一力对不同矩心的力 图 2－1 矩并不相同。 （二）合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。 数学表达式为： MO（R）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fi） （2－1） （三） 力偶和力偶矩 1、力偶 作用在刚体上的一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶 2、力偶矩 由力偶产生的力矩之和。 图 2－2 MO（F，F ，）＝MO（F）＋MO（F ，） ＝F（d＋a）＋F ，·a ＝F·d MO（F，F ，）＝F·d （2－2） 由上表明：力偶对作用面内任一点的矩恒等于 力偶中一力的大小和力偶臂的乘积，它与力偶的旋转方向 有关而与矩心的位置无关，乘积 Fd 加上适当的正负号称为力偶矩 3、力偶等效变换的性质——平面力偶的等效条件 性质 1：力偶可以在其作用平面内任意移动，而不改变它对刚体的作用。 性质 2：只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不改变力偶对 刚体的作用。 （2－2） 4、平面力偶系的合成与平衡 1）平面力偶系的合成