第2卷第5期 智能系统学报 Vol.2№5 2007年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2007 含有障碍物环境下多智能体系统的聚集行为 王建春，谢广明 (北京大学工学院，北京100871) 摘要：研究多动态智能体系统在含有障碍物环境下的聚集行为.首先建立一类多智能体系统在有障碍物的环境下 的数学模型，以描述个体在遇到障碍物时的行为特点.其次从理论上证明了整个多智能体系统聚集行为的稳定性， 指出在有障碍物环境下仍然能够涌现系统的聚集行为.最后，通过数值模拟验证了有关结论的有效性 关键词：多智能体系统：聚集行为：障碍物：稳定性分析 中图分类号：TP13文献标识码：A文章编号：1673-4785(2007)050078-06 Aggregation behaviors of multi Agent systems in an environment with obstacles WANGJianchun,XIE Guang-ming (College of Engineering,Peking University,Beijing 100871,China) Abstract:To study aggregation behaviors of multiple dynamic Agent systems in an environment with obsta- cles,a mathematical model was established.It describes the behavioral characteristics of each Agent when meeting an obstacle.Next,the stability of aggregation behavior in an overall system was proved,showing that there is still the emergence of aggregation behavior of a whole system in an environment with obsta- cles.Finally,simulation data is given to prove the efficiency of the theory. Keywords:multi-Agent systems;aggregation behavior;obstacle;stability analysis 在自然界中，各种生物，如鸟、鱼、细菌等，无时型不仅对理解自然界有用，也有助于机器智能体的 无刻不在运动，而且运动往往以群体的形式出现.在实际应用.文献[11]中给出了一个特殊的智能体运 一群同类生物的运动中，个体运动极为复杂，但整体 动模型，分析了运动的稳定性.文献12]对文献[11] 上往往体现出一些规律.生物学家很早就开始观察 所给模型下描述智能体运动的函数作了很大的推 这些运动，认识到了一些特定的规律.他们进行 广，得到了该类形式下非常一般的运动模型，证明了 了理论分析，建立各种数学模型，并将这些模型用于聚集行为的稳定性.考虑到在实际环境中常常存在 实际的预测，得到了一些结果5割.在大多数情况 智能体运动的障碍，本文建立了智能体在有障碍物 下，群体的运动可看作是两两个体间相互作用的结 环境下的一种运动模型.模型对描述运动的函数选 果，几乎所有的模型都建立在此假设之上.实践证明 择允许有相当大的任意性，并证明了群体行为的稳 这样做的合理性与简洁性】.于是，用几个简单的 定性，可视为文献[12]的运动模型的推广. 微分方程来表示一群生物的复杂运动，从理论上定 性和定量地分析看似繁杂的、无处入手的生物群体 1模型 运动.其中稳定性分析最为普遍9).随着硬件水 如图1所示，M个智能体在有障碍物的平面上 平的提高、仿生技术的发展，出现了以群体形式出现 运动，用x1,,xM表示这M个智能体的位置， 的大量的机器智能体活动.关于群体运动的数学模 对于二智能体x、x,在不穿越障碍物的情况下，连 收稿日期：200612-21. 接x、x的最短路径称为x、x之间的最短路径 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60404001) 记作r(x,x).r(x,x)的长度叫x、x之间的有效 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 2 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 2 №. 5 2007 年 10 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Oct. 2007 含有障碍物环境下多智能体系统的聚集行为 王建春 ,谢广明 (北京大学 工学院 ,北京 100871) 摘 要 :研究多动态智能体系统在含有障碍物环境下的聚集行为. 首先建立一类多智能体系统在有障碍物的环境下 的数学模型 ,以描述个体在遇到障碍物时的行为特点. 其次从理论上证明了整个多智能体系统聚集行为的稳定性 , 指出在有障碍物环境下仍然能够涌现系统的聚集行为. 最后 ,通过数值模拟验证了有关结论的有效性. 关键词 :多智能体系统 ;聚集行为 ;障碍物 ;稳定性分析 中图分类号 : TP13 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2007) 0520078206 Aggregation behaviors of multi2Agent systems in an environment with obstacles WAN G Jian2chun , XIE Guang2ming (College of Engineering , Peking University , Beijing 100871 , China) Abstract :To st udy aggregation behaviors of multiple dynamic Agent systems in an environment wit h obsta2 cles , a mathematical model was established. It describes t he behavioral characteristics of each Agent when meeting an obstacle. Next , the stability of aggregation behavior in an overall system was proved ,showing t hat t here is still the emergence of aggregation behavior of a whole system in an environment wit h obsta2 cles. Finally , simulation data is given to prove the efficiency of the t heory. Keywords :multi2Agent systems; aggregation behavior ; obstacle ; stability analysis 收稿日期 :2006212221. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(60404001) . 在自然界中 ,各种生物 ,如鸟、鱼、细菌等 ,无时 无刻不在运动 ,而且运动往往以群体的形式出现. 在 一群同类生物的运动中 ,个体运动极为复杂 ,但整体 上往往体现出一些规律. 生物学家很早就开始观察 这些运动 ,认识到了一些特定的规律[1 - 4 ] . 他们进行 了理论分析 ,建立各种数学模型 ,并将这些模型用于 实际的预测 ,得到了一些结果[5 - 8 ] . 在大多数情况 下 ,群体的运动可看作是两两个体间相互作用的结 果 ,几乎所有的模型都建立在此假设之上. 实践证明 这样做的合理性与简洁性[1 - 2 ] . 于是 ,用几个简单的 微分方程来表示一群生物的复杂运动 ,从理论上定 性和定量地分析看似繁杂的、无处入手的生物群体 运动. 其中稳定性分析最为普遍[9 - 10 ] . 随着硬件水 平的提高、仿生技术的发展 ,出现了以群体形式出现 的大量的机器智能体活动. 关于群体运动的数学模 型不仅对理解自然界有用 ,也有助于机器智能体的 实际应用. 文献[ 11 ]中给出了一个特殊的智能体运 动模型 ,分析了运动的稳定性. 文献[12 ]对文献[11 ] 所给模型下描述智能体运动的函数作了很大的推 广 ,得到了该类形式下非常一般的运动模型 ,证明了 聚集行为的稳定性. 考虑到在实际环境中常常存在 智能体运动的障碍 ,本文建立了智能体在有障碍物 环境下的一种运动模型. 模型对描述运动的函数选 择允许有相当大的任意性 ,并证明了群体行为的稳 定性 ,可视为文献[12 ]的运动模型的推广. 1 模 型 如图 1 所示 , M 个智能体在有障碍物的平面上 运动 ,用 x1 , x2 , …, x M 表示这 M 个智能体的位置. 对于二智能体 xi 、x j ,在不穿越障碍物的情况下 ,连 接 xi 、x j 的最短路径称为 x i 、x j 之间的最短路径 , 记作 r( xi , x j) . r( xi , x j) 的长度叫 xi 、x j 之间的有效