Vol.22 No.4 卿伟杰等：冷轧带钢整体和局部屈曲及后屈曲的有限元分析 ◆379· 主要影响屈曲失稳限的因素，也进一步说明了 在计算局部板形缺陷时，本文只就其屈曲 在线屈曲与离线屈曲的不同之处. 失稳限的确定进行讨论，而不对后屈曲变形路 (3)不同板形应力的影响.图3所示即为同 径做过多的计算，计算参数与整体形式的相同， 一规格的带材在两种形式的应力作用下发生瓢 半波长利用前述整体浪形下的计算结果给定， 曲的路径.图中可得出如下结论：边浪形式的板 局部板形应力加载的位置分别取为模型的中部， 形应力作用下带材更容易失稳，其失稳限约为 1/4处. 中浪的07倍：此外，随着轧制中延伸率偏差进 3.2结果讨论 一步加大，在中浪形式的板形应力作用下的带 计算过程中为确定局部缺陷下起浪时的波 材呈现出更剧烈的浪形变化，图中中浪形式作 宽大小，在不同几何尺寸的模型中给定不同大 用下的曲线斜率也明显大于边浪形式作用下的 小的局部波宽dw值进行计算.由于当dwB<0.05 曲线斜率. 时带材所计算的失稳限的值较大，表明此种状 40 态下带材不易发生失稳，所以在实际算例中d 。中浪 的取值范围为0.35B>d>0.05B 30 ·边浪 计算结果如图5所示.由图中数据可看出： 当d值取得较小时不同规格下的模型所计算 20 出的屈曲失稳限差别较大，而当d值逐渐减小 其计算值逼近整体浪形的计算结果，差别减小， 初步认为这种差别的存在可能是由于计算模型 的精度所限，由于这方面有关的文献资料尚处 0■ 0 69 12 15 18 于空白，且现场也无法对计算结果进行进一步 波高/mm 检验和修正，因此这方面的有关计算结果仅停 图1不同板形应力下的后屈曲变形路径 留在理论研究部分，尚需实践和时间的证明， Fig.3 Post-bucklingdeforming route under differeent types of stress a 。H/B=0.70×10-3 3 局部浪形的有限元分析 ·HB=0.98x10-3 ·H/B=1.15×10- 3.1外载形态的描述及计算参数的确定 6 局部浪形的有限元模型在考虑外部加载方 式时略有不同.局部形式下模型的计算结果不 但与外载的形态有关，而且与载荷作用位置有 2 关.局部板形应力基本形式如图4所示， 10 15 20 25 30 35 (d/B)/% B/mm (b) 16 ◆H/B=0.70×10-3 。HWB-0.98×10-3 12 4HWB=1.15×103 B/mm 8 4 0 5 101520 253035 (dw/B)/% 图4局部板形应力函数形式示意图 图5局部浪形屈曲临界限.(a)中波起浪，b)1/4边部起浪 Fig.4 Sketch of local strip shape stress function Fig.5 The buckling limit of local waveV b L2 2 N O 一 4 卿伟杰 等 : 冷 轧带钢整 体和 局部 屈 曲及 后屈 曲的有 限元分析 主 要 影 响 屈 曲失稳 限的 因素 , 也进 一 步说 明 了 在线屈 曲与离线屈 曲的 不 同之 处 . (3 ) 不 同板形应 力的 影 响 . 图 3 所 示即 为同 一 规格的带材在两 种形 式的应 力作用下 发生 瓢 曲的路径 . 图中可 得出如下 结论 : 边浪形式 的板 形 应力作用下 带材 更容易失稳 , 其 失稳 限 约 为 中浪的 .0 7 倍 ; 此外 , 随 着轧 制 中延 伸 率偏 差进 一 步加大 , 在 中浪形式 的板形应力作用 下 的带 材呈 现出 更 剧烈 的 浪形 变化 , 图 中 中浪 形 式 作 用下 的曲线斜率也 明显 大于边浪形 式作用 下 的 曲线斜率 . 中浪 边浪 在计算局 部板形 缺 陷时 , 本文 只 就其屈 曲 失稳 限 的确定进行讨论 , 而 不 对后 屈 曲变形 路 径做过 多的计算 . 计算参数与整体形 式的相 同 , 半波长利用前述 整体浪形 下 的计 算结果 给定 , 局部板形应力加载 的位置分别取为模型 的中部 , 14/ 处 . .3 2 结果讨论 计算过程中为确定局 部缺 陷下 起浪时的波 宽大 小 , 在 不 同几何尺 寸 的模型 中给 定 不 同 大 小的局 部波宽 dw 值进行计算 . 由于 当 dw B/ < .0 05 时带 材所计 算 的失稳 限 的值较 大 , 表 明此种 状 态下 带材不 易发生 失稳 , 所 以在实际 算例 中 dw 的取值范 围为 .0 3 5B > dw >0 .0 5B . 计算结果如图 5 所示 . 由图中数据可 看 出 : 当 dw 值取 得较 小时不 同规格 下 的模型 所 计算 出 的屈 曲失稳限差别较大 , 而 当 dw 值逐渐减小 其 计算值逼近整体浪形 的计算结果 , 差 别减小 . 初步认为这种差 别的存在可 能是 由于计算模型 的精度所 限 , 由于 这方 面 有关 的 文献 资料 尚处 于 空 白 , 且现 场也 无法对计算 结果进 行进一 步 检验和 修正 , 因此 这方面的有关计 算结果 仅停 留在理论研 究部 分 , 尚需 实践和 时 间 的证 明 . 0 ǎ1 `, , ,1 ù日 、众派俐遥三二一峡一一 0 1一一一二 _ ; : : , , } 0 3 6 9 12 15 1 8 波 高 /m m 图 l 不同板形应 力下的后屈曲变形路径 F i g 3 P 璐t · b u e idl n g d e of r m in g or u t e u n d e r dif fe re n t 勺p 比 o f s t n 幼s 3 局部浪形 的有 限元分析 3 . 1 外 载形 态 的描述及 计算参数的确定 局 部 浪形的 有限 元模型 在考 虑外 部加载方 式时略有不 同 . 局 部形 式 下 模型 的计算结 果 不 但与外载的 形 态 有关 , 而 且与载荷作用 位置 有 关 . 局部板 形应 力基本形 式如 图 4 所示 . , 0 8 网卜 \ o H /B = 0 . 7 0 x l 0 一 3 一 去刀召= 0 . 9 8 x 10 一 3 . 关刀刀= 1 . 1 5 x l 0 一 3 ù 6 J 络 、招绷潺俐侧珠鉴 15 2 0 (dw B/ )o/ 2 5 30 35 . 圣刀刀= 0 . 7 0 x 1 0 一 3 0 刀 7刀= 0 . 9 8 x l 0 一 3 ` 却刀= 1 . 1 5 x l o 一 , n à一 一b 162408 、华利遥粼侧珠荟 r卜.1 甲日 · 运 咬考 L 一 _ ~ _ ~ ~ ~ ~ 二 ~ _ 一 ~ ~ 甲日~ · 姿 映考 0 5 10 1 5 2 0 2 5 (dw B/ 玛 3 0 3 5 r叫曰习ól :1 1I J 图 4 局部板形应 力函 数形式示意图 F馆 . 4 S k e t c h o f l oca l s itr P s h a pe s t r e , s fu n e iot n 图 5 局部 浪形屈曲临界限 . (a) 中波起浪 ,伪) 1 14 边部起浪 F论 · 5 T h e b u e kl i n g il . it o f 】OC a l wa v e