·378· 北京科技大学学报 2000年第4期 边浪，边中复合浪) 从表中数据可看出：在对称双边浪形式的 ANSYS有限元程序在处理屈曲计算问题 板形应力作用下，带材半波长的值约为板宽的 时采用了一种弧长逐渐加载法，要求所加外载 78%左右，中浪形式时带材半波长约为板宽的 要大于模型本身所具有的屈曲失稳限.因此在 70%.同时注意到，双边浪形式时所计算的屈曲 计算中取外载为所估算的屈曲失稳应力的5倍 失稳限小，即这种情况下带材更容易发生失稳. 左右，以便较好的观察模型发生后屈曲变形的 (2)厚宽比及张应力的影响.根据以往的文 过程. 献所述，带材的厚宽比是影响其失稳限大小和 2.2计算用模型参数 后屈曲变形路径的重要因素.现主要以中浪形 冷轧薄板由于其结构的特殊性，在△o<<a 式为例做一简单介绍.图1为在中浪形式的板 时已经发生失稳变形，所以在计算过程中不必 形应力作用下带材临界应变与其厚宽比和张应 考虑材料非线性的特点，这属于一种典型的小 变之间的关系曲线，图2为带材后屈曲变形路 应变、大变形的几何非线性问题.其失稳过程发 径与厚宽比之间的关系曲线， 生在辊缝外，是轧件整体变形协调的结果，主要 20 ·张应变0 与厚宽比有关.所截取的模型长度L,也是一个 16 ·张应变=10 重要的影响因素.因此在计算中考虑了以下工 ▲张应变=2×10 艺条件的变化：轧件宽度B,轧件出口厚度H,计 12 算中使用的半波长L· 其中，半波长L的确定尤为重要.它直接关 张 系到模型边界条件的优化性及计算结果的可靠 性，由现场测试结果可知，对于大多数带有浪形 缺陷的带材其半波长一般在带材宽度的 0 0.6 1.21.8 2.43.0 0.5~1.25之间变动，因此计算中在这个范围内分 (B/H0/x103 别取不同的计算长度进行求解，以期找到半波 图1屈曲应变与张应变、厚度的关系 长与临界应力的确切关系. Fig.1 Relation between buckling strain and tension,ratio 2.3规律性分析 of gauge and width (1)屈曲半波长的影响.在计算时，事先逐 30 ■H/B=0.7x10-3 步给定带材计算长度L(但不一定是屈曲半波 oH/B=1.176×10-3 长L),由此得到临界屈曲应变差值△.与L.之 4HB=2×10~5 间的关系曲线，并以此变化规律确定临界屈曲 半波长的值.如表1所示为同一规格的带材(B= 1270mm,-0.98mm)在同一载荷作用下B/L 10 与屈曲失稳值之间的关系. 表1屈曲波长与宽度的关系 0 Table 1 Relation between buckling wavelength and strip 0 6 9121818 width 波高mm 中浪 对称双边浪 图2后屈曲应变与厚宽比的关系 B/L △ea BIL, △Ea Fig.2 Relation between post-buckling strain and ratio of 0.3937 1.40969 0.3937 1.26465 gauge and width 0.5118 1.38969 0.5118 1.15795 由图中可见：带材宽厚比对其屈曲临界失 0.5906 1.36969 0.6299 1.11468 0.6299 1.17698 0.7097 1.05466 稳限的影响较大，随着HB增大时σ.值显著增 0.7087 0.99327 0.7874 0.81156 大.由图1中所示的变化趋势得出：随着厚宽比 0.7874 1.22354 0.8661 0.96427 的进一步增加，平均张应力对带材临界失稳应 0.8661 1.40378 0.9449 1.17966 变值所带来影响逐渐缩小，而对于极宽极薄的 1.0236 1.57969 1.0236 1.26505 带材而言，加大张应力会大大增加其临界失稳 1.1811 1.65560 1.1811 1.31568 限的值.由此可见：张力是冷轧宽薄带材中一个一 37 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 00 年 第 4 期 边浪 , 边中复合浪) . A N S Y S 有 限元 程序在处 理 屈 曲计 算 问题 时采用 了一种弧长逐渐加载法 , 要 求所 加外载 要大于模型 本身所具 有 的屈 曲失稳 限 . 因 此在 计 算中取外载 为所估算 的屈 曲失稳应力的 5 倍 左右 , 以便较好 的观 察模 型 发生 后 屈 曲变形的 过程 . .2 2 计算用模型参数 冷 轧薄板 由于 其结 构 的特殊性 , 在△认 r < < 氏 时 已经 发生 失 稳 变形 , 所 以在计算过 程 中 不 必 考虑材料 非线性 的特 点 , 这属于 一 种 典型的 小 应 变 、 大 变形 的几何 非线性 问题 . 其 失稳 过程发 生 在辊缝外 , 是轧件 整体变形 协调 的结果 , 主 要 与厚宽 比有关 . 所截取 的模型 长 度 jL : 也 是 一 个 重 要 的影 响 因素 . 因此在计 算 中考虑 了 以下 工 艺 条件 的变化 : 轧件 宽度B , 轧件 出 口 厚度H, 计 算 中使用 的 半波 长 jL 。 . 其 中 , 半 波长 几 , 的确 定 尤为重要 . 它直接关 系到模型边界条件 的优化性及计算 结果 的可 靠 性 . 由现场 测 试结 果 可 知 , 对于 大 多数 带有 浪 形 缺 陷 的 带 材 其 半 波 长 一 般 在 带 材 宽 度 的 .0 5一 1 . 25 之间 变动 , 因此计算 中在这个范 围内分 别取不 同 的计算长 度进行求解 , 以期找到 半波 长 与临界应力的确切 关系 . .2 3 规律性分 析 ( l) 屈 曲半波长 的影 响 . 在计 算 时 , 事先逐 步给 定 带 材 计 算长 度 jL , (但不 一 定 是 屈 曲半 波 长 L ) , 由此得到 临界 屈 曲应变差 值△` 与 jL 。 之 间 的 关 系 曲线 , 并以 此变化规律确定临界 屈 曲 半波长 的值 . 如表 1所示为 同一 规格的 带材 (B = 1 2 7 0 ~ , 月任 0 . 9 8 ~ ) 在 同一 载荷作用下 B / sjL 与屈 曲失稳值之 间 的关系 . 表 1 屈 曲波长与宽度的关系 aT b le l 砒场it o n b e wt e n b u e kl i n g w a v e l e n gt h a n d s itr P , 厅d t h 中浪 对称双边浪 刀几 1 . 酝 。 B jL/ . 酝 。 0 . 3 9 3 7 1 . 4 0 9 6 9 0 , 3 9 3 7 1 . 2 6 4 6 5 0 . 5 11 8 1 . 38 9 6 9 0 . 5 1 1 8 1 . 1 5 7 95 0 . 5 90 6 1 . 3 6 9 6 9 0 . 62 9 9 1 . 1 14 6 8 0 . 6 2 9 9 1 . 17 6 9 8 0 . 7 0 9 7 1 . 0 5 4 6 6 0 . 7 0 8 7 0 . 9 9 3 2 7 0 . 7 8 7 4 0 . 8 1 1 5 6 0 . 7 87 4 1 . 22 3 5 4 0 . 8 6 6 1 0 . 9 6 4 2 7 0 . 8 6 6 1 1 . 4 0 3 7 8 0 . 9 4 4 9 1 . 1 7 9 6 6 1 . 0 2 3 6 1 . 5 7 9 6 9 1 . 0 2 3 6 1 2 6 5 0 5 1 . 1 8 1 1 1 . 6 5 5 6 0 1 . 1 8 1 1 1 . 3 15 6 8 从表 中数据可 看 出 : 在对称双边浪形 式 的 板形 应 力作用下 , 带 材半波长 的值约 为 板宽 的 7 8% 左右 , 中浪形式时带材半波长约为板宽 的 7 0% . 同 时注意到 , 双边 浪 形式时所计算 的屈 曲 失稳 限小 , 即这种情况下 带材更容易发生 失稳 . (2 ) 厚宽 比及 张应力的 影 响 . 根据 以往 的文 献所述 , 带材 的厚 宽比是影 响其 失稳 限大 小和 后 屈 曲变形 路 径的重 要 因素 . 现主 要 以 中浪形 式 为例 做一 简单介绍 . 图 1 为在 中浪形 式 的板 形应 力作用 下 带材 临界 应变与其厚宽比和 张应 变 之间的关系 曲线 , 图 2 为带材 后屈 曲变形 路 径 与 厚 宽 比之 间 的关系 曲线 . 2 0 l 6 l 2 8 4 张应变= 0 张应变 = 1 -0 , ` 张应变 = Z x l o 一 , 、利派俐倒禅水殊迄一 0 ` . 已全二二 j 二二we e e es ` es es - - J 0 0 . 6 1 . 2 1 . 8 2 . 4 3 . 0 (刀仔刀/ x 1 0 , 图 l 屈曲应变与张应变 、 厚度 的关系 F i g . l eR is iot n be wt e n b u e k il n g s tar in a n d t e n s i o n , r a iot o f g a u g e a n d w id t h 3 0 厂一一一一 - ~ 一 1 1 1 一 万旧= 0 . 7 x l o 一 3 0 H/ B = 1 . 1 7 6 x 1 0 - . 夹刀刀= Z x l o 一 , 2520巧105 撷攀粼侧廷、ù ù一叹f O ` 舀 . . . . . 曰生二二二二二` 一一一` 一一 - 一去 0 3 6 9 12 18 1 8 波高 m/ m 图 2 后屈 曲应变与厚宽 比的关系 F啥 . 2 eR la iot n b e 幻片e 吧n P o s -t b u c kl i n g s t r a in a n d r a iot o f g a u ge a n d , 厅d t h 由 图中可 见 : 带材 宽厚 比对其 屈 曲临界 失 稳限 的影响较大 , 随着 关刀刀 增大 时 ` 值显 著增 大 . 由 图 1 中所示 的 变化趋势得 出 : 随着厚 宽比 的进一 步增加 , 平均张应力对 带材 临界失稳应 变值所带 来影 响 逐渐缩小 , 而对 于极 宽极 薄的 带材而 言 , 加大张应力会大 大增加其 临界 失稳 限的值 . 由此可见 : 张 力是冷轧 宽薄带材 中一个