D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.04.056 第22卷第4期 北京科技大学学报 Vol.22 No.4 2000年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2000 冷轧带钢整体和局部屈曲及 后屈曲的有限元分析 卿伟太 杨荃 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要采用通用的有限元分析软件ANSYS,建立了冷轧宽薄板二维有限元模型，分析计算 在不同应力形式下，不同宽厚比的带材屈曲失稳特性及后屈曲变形路径.基于该计算结果建立 的板形控制目标己在现场调试通过，实践证明它的效果良好， 关键词冷轧：宽带钢：板形：屈曲：有限元 分类号PG335.11 在薄板冷轧过程中，由于各种因素的影响， 临界载荷，在计算中对模型加入适当的初始扰 带材在辊缝中的纵向延伸沿宽度方向常常是不 动（如一个适当的瞬时力或强制位移）以激发屈 均匀分布的.这种沿宽度不均匀延伸的结果导 曲响应是可行和必须的，此外，施加初始位移对 致轧后带材内部存在着沿宽度方向不均匀分布 消除圣维南原理带来的影响也十分有利，综上 的纵向残余应力，带材上有的部分受拉，有的部 所述，将该模型施加符合实际变形情况的微小 分受压.拉伸作用一般不会引起板形问题，但是 初始位移，并划分单元，保证单元大小为20mm 当压缩部分的压应力超过一定临界值时，该部 ×20mm. 分的带材将会出现类似于受压杆件丧失稳定那 1.2边界及载荷处理 样的问题，表现为带材产生某种形式的屈曲变 薄膜力由弹性分析事先确定并作为外载作 形，即轧后带材产生波浪和翘曲.从力学角度来 用在计算模型上，在计算中假定带材发生屈曲 讲，这实际上就是所谓的平板稳定性和后屈曲 变形过程中薄膜力保持不变，即忽略失稳过程 变形问题.因此正确确定屈曲失稳限及其后屈 中的应力松弛现象，为研究不同应力形式下带 曲变形路径对提高板形控制水平、改进轧机工 材发生失稳的规律，在计算过程中对不同的载 作状况均具有重要意义. 荷形式采用了不同的约束方式进行分别对应的 约束.即使是对一种加载方式的模型在一般分 1二维有限元模型 析中也讨论了不同约束条件下的不同计算结 11模型的建立 果，进行多次试算，而实际分析中则直接使用认 由于主要分析冷轧宽薄板失稳问题，可按 为最符合实际情况的约束边界条件， 平面应力形式进行二维建模，薄板的厚度由AN 2整体浪形的有限元分析 SYS提供的一种壳单元shell63的实常数来描 述.将冷轧带材人为切出两个端部边界，端部边 2.1外载形态的描述 界上存在着分布不均匀的张应力.该段带材宽 建立计算模型首先需要以确定的数学形式 度仍与原来的相同，而长度等于发生屈曲后的 正确地描述带材所受板形应力的形态和大小， 一个半波长长度L. 建模时参考文献[1]中提出的板形应力表达形式 ANSYS提供的分析结构屈曲载荷和屈曲 如(1)式所示： 模态的技术是通过一种逐渐增加载荷的非线性 o.x)=-Ee,[1±cos(k:'πx/b)] (1) 静力分析方法来求得使结构开始变得不稳定的 式中：E代表材料的弹性模量；￡为延伸率最大 1999-10-28收稿卿伟杰女26岁，硕士 偏差；k为板形应力形状系数；“+”代表内型浪 ◆国家“九五"科技攻关项日0No.95-527-01-02-04) (如中浪，1/4浪)；“-”代表外型浪（如对称双第 2 2 卷 第 4 期 2口0 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u rn a l o f U n vi e rs iyt o f s e i e n e e a n d l ’e c h n o l o gy B e ji ni g V b L2 2 N O 一 4 A u g . 2 0 0 冷轧带钢整体和局部屈 曲及 后屈 曲的有限元分析 卿伟杰 杨 荃 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 采 用通用 的有 限元 分析软件 A N S Y S , 建立 了冷轧 宽薄板二 维有 限元模型 , 分析 计算 在 不同应力 形式下 , 不同 宽厚 比 的带材 屈 曲失稳特性及 后屈 曲变形路径 . 基 于该计 算结果 建立 的板 形控 制 目标 己在 现场 调试通 过 , 实践 证 明它 的效 果 良好 . 关键 词 冷 轧 : 宽带 钢 ; 板 形 ; 屈 曲 : 有 限元 分 类号 P G 33 5 . 1 1 在薄板冷 轧过 程 中 , 由于各 种因素 的影 响 , 带 材在辊缝 中的纵 向延伸沿 宽度方 向常 常是 不 均匀分布 的 . 这种 沿宽度不 均匀延 伸 的结果导 致轧后 带 材 内部 存在着沿 宽度 方 向不 均 匀 分布 的纵向残余应 力 , 带材上有的部分受拉 , 有的部 分 受压 . 拉伸作用 一 般不 会引起 板形 问题 . 但 是 当 压缩部分 的压应力超过 一 定临界值时 , 该部 分的带材将会 出现类似 于受 压 杆件丧失稳 定那 样的 问题 , 表现 为 带材产 生 某种形 式 的屈 曲变 形 , 即轧后 带材产生 波浪和 翘 曲 . 从 力学角度来 讲 , 这实 际上 就 是所 谓 的 平 板稳定 性和 后 屈 曲 变形 问题 . 因此 正确确 定屈 曲失稳 限及其后 屈 曲变形 路径对 提高板形 控制 水平 、 改进轧机工 作状况均具 有重要 意义 . 1 二维有限元模型 L l 模型的建立 由于 主 要分 析冷轧 宽薄板 失稳 问题 , 可 按 平面 应力形式 进行二 维建 模 , 薄 板 的厚 度 由 A N - SY S 提供 的一种 壳单元 hs el 63 的实常数来描 述 . 将冷轧带材 人 为切 出两 个端部边界 , 端部边 界 上 存在着分布不 均匀 的 张应 力 . 该段带材 宽 度仍与原来 的相 同 , 而 长度等于 发生 屈 曲后 的 一 个半波长长度 L . A N SY S 提供 的 分析 结构屈 曲载 荷和 屈 曲 模态的技术是 通过一种逐渐增加载荷的 非线性 静力分析方法来求得使结构开 始 变得不 稳定的 19 9 9 一 10 一 2 8 收稿 卿伟杰 女 2 6 岁 , 硕士 * 国家 “ 九五 ” 科技攻关项 目(N .0 9 5 一 5 2 7 一 0 卜0 2 一 04) 临界载荷 . 在计算 中对模型 加入适 当 的初始扰 动 ( 如一个适当 的瞬时力或强 制位移 ) 以激发屈 曲响应是可行和必 须的 . 此外 , 施加初始位移对 消 除 圣 维南 原理带 来 的 影 响 也 十分有利 . 综上 所述 , 将该模型施加符合实际 变形 情况 的微小 初始位移 , 并 划分单元 , 保证 单元大小 为 20 ll u l l x 2 0 r n r n . 1 . 2 边界及 载荷处理 薄膜力 由弹性分析事先确定并作为外载作 用在计算模 型上 . 在计算中假定带材发 生 屈 曲 变形 过程 中薄膜力保持 不变 , 即忽 略失稳过程 中的应力松 弛现象 . 为 研究不 同应力形 式下 带 材发 生 失稳 的规律 , 在计算过程 中对不 同的载 荷形式采用 了不 同 的约 束方式进行分别 对应 的 约 束 . 即 使是 对一 种加 载方式 的模 型在一般分 析 中也 讨论 了 不 同 约束 条件 下 的不 同计 算结 果 , 进 行多次试算 , 而 实际 分析 中则 直接 使用 认 为最符合 实际情况 的约束边 界 条件 . 2 整体浪形的有限 元分析 .2 1 外载形 态 的描述 建立计算模 型首先 需要 以确定的数 学形 式 正 确 地描述带材所受板形 应 力的形 态和 大 小 . 建模时参考文献【1] 中提出的板形 应力表达形式 如 ( l ) 式所 示 : 氏伙) = 一及 p【l 士 e o s (棍 · 兀 · x/ b )」 ( l ) 式 中 : E 代表材料的弹性模量 ; 凡 为延伸率最大 偏差 ; 棍为板形应力形状系数; “ +, 代表内型浪 (如中浪 , 14/ 浪 ) ; “ 一 ” 代表外 型浪 ( 如对称双 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 04. 056