5.2.2最小实现的性质 定义G(s)的实现中，维数最小的实现叫做G(s)的最小实现。 最小实现也称为不可简约的实现或既能控又能观的实现。 最小实现的性质有如下定理： (1)定理5-2(A,B,C,D)是G(s)的一个最小实现的充分必要条件是： (A,B,C,D)是既能控又能观的。 证明 必要性：如果(A,B,C,D)是G(s的一个最小实现，则(A,B,C,D)是既 能控又能观的。 反证法：如果(A,BC,D)是G()的一个最小实现，而又不是既能控 又能观的，则可以通过结构分解得到一个既能控又能观的子系 统，它的维数小4，B,C,D)的维数，而又具有相同的传递函数阵 ,说明(4，B,C,D)不是的最小实现，与假设矛盾。 1010 5.2.2 最小实现的性质 定义 G(s)的实现中，维数最小的实现叫做G(s)的最小实现。 最小实现也称为不可简约的实现或既能控又能观的实现。 最小实现的性质有如下定理： ⑴ 定理5-2 是 的一个最小实现的充分必要条件是： 是既能控又能观的。 (A,B,C, D) (A,B,C, D) G(s) 证明 必要性：如果 是 的一个最小实现，则 是既 能控又能观的。 (A,B,C, D) (A,B,C, D) G(s) 反证法：如果 是 的一个最小实现，而又不是既能控 又能观的，则可以通过结构分解得到一个既能控又能观的子系 统，它的维数小于 的维数，而又具有相同的传递函数阵 ，说明 不是的最小实现，与假设矛盾。 (A,B,C, D) G(s) (A,B,C, D) (A,B,C, D)