冲击问题 典型习题解析 1一圆杆横截面面积为A,弹性模量为E,杆下端带一法兰盘,杆上部套一圆形重物,如 图所示。设重物P离法兰盘高为h,当重物自由落下时,形成冲击载荷作用在杆上。试计算 杆中动应力。 解题分析:假设冲击物和杆端法兰均为刚体,则它们在冲击过程中没有应变能。同时,不考 虑其他能量损失,则,根据这一关系,即可建立冲击过程中的最大应力、变形等。 解:重物落下后,当其达到最低点时,其势能完全转化为杆的应变能。所以有 其中E为冲击物的势能。设受冲击后杆的最大变形为4,则7 Ep=P(+4d) V为杆被冲击后的应变能,设重物对杆冲击作用的最大作用力为F, 则F做的功即为杆增加的应变能 所以,V1=1F4 于是由(a),(b),(c)三式有 P(h+4)=F44,或F4-2P4-2Ph=0 对线弹性体,载荷与其相应位移存在关系P=k·,k为刚度系数。为载荷P作用 下杆的位移。设杆长为l,则A P 。动载荷时,同样有F=k 于是有F=P =4P。定义=k为动载荷困数,则有 =4==k,将上述关系代入(d)式得:4-244-24h=0 解得:4=1(1+,h+ 于 1+|1+1 冲击问题 典型习题解析 1 一圆杆横截面面积为 A，弹性模量为 E ，杆下端带一法兰盘，杆上部套一圆形重物，如 图所示。设重物 P 离法兰盘高为h ，当重物自由落下时，形成冲击载荷作用在杆上。试计算 杆中动应力。 解题分析：假设冲击物和杆端法兰均为刚体，则它们在冲击过程中没有应变能。同时，不考 虑其他能量损失，则，根据这一关系，即可建立冲击过程中的最大应力、变形等。 解： 重物落下后，当其达到最低点时，其势能完全转化为杆的应变能。所以有 Ep = Vε (a) 其中 EP 为冲击物的势能。设受冲击后杆的最大变形为 ∆d ，则 ( ) Ep = P h + ∆d (b) Vε 为杆被冲击后的应变能，设重物对杆冲击作用的最大作用力为 Fd ， 则 Fd 做的功即为杆增加的应变能。 所以， ε d d 2 1 V = F ∆ (c) 于是由（a），（b），（c）三式有 d d d 2 1 P(h + ∆ ) = F ∆ ，或 Fd ∆d − 2P∆d − 2Ph = 0 (d) 对线弹性体，载荷与其相应位移存在关系 ∆st P = k ⋅ ，k 为刚度系数。 ∆st 为载荷 P 作用 下杆的位移。设杆长为l ，则 EA Pl ∆st = 。动载荷时，同样有 d d F = k∆ 于是有 P ∆ ∆ ∆ ∆ P F st d d st d = = 。定义 d st d k ∆ ∆ = 为动载荷因数，则有 d st d st d d k ∆ ∆ P F = = = σ σ ，将上述关系代入（d）式得： 2 2 0 st d st 2 ∆d − ∆ ∆ − ∆ h = 解得： ) 2 (1 1 st d st ∆ h ∆ = ∆ + + 于是 st st d d 2 1 1 ∆ h ∆ ∆ k = = + + 题 1 图