有了动荷因数后,可用下面式子计算动载荷作用下构件的变形和应力。 冲击载荷:F=kP 冲击位移:4=kd4t 冲击应力,即杆中的动应力;O=O=k 讨论:(1)、沖击载荷或其他动载荷作用下构件变形和应力计算可归结为计算动荷因数k 算出k后,只要将相应的静载荷下的变形和应力乘以k,即得到动载荷作用下构件的变形 和应力。(2)、当h=0时,为突加载荷情况,这时k=2。(3)、水平冲击问题:设冲击物撞 击构件瞬间的速度为,只须将前面(a)式右端改为PD2=,即可导出k21g (4)、前面推导过程中,冲击物的势能取为Ep=P(h+4),一般情况下4<h,可将其忽 略,取E=Ph,读者可仿照上面推导一下,并讨论忽略后对k有什么影响 2如图所示柱筒内重为W=20N重物从高为h=440mm处落到一个弹簧上,弹簧常量 k=10kN/m。(1)确定弹簧的最大压缩位移;(2) 计算动荷因数 解题分析:忽略重物在冲击过程中的变形,并忽略 能量损失,则重物冲击弹簧后,其势能全部转化为 弹簧 空心柱体 弹簧应变能,利用能量守恒原理,则有E=V2,VE= 外力功 解:1、计算弹簧最大位移 题2图 设弹簧被冲击后,最大位移为44,弹簧承受的最大冲击力为F,则由能量守恒得 w(h+4d)=-Pa4d 由于弹簧常量为k,所以有W=k,P=M4。4为重物静止放在弹簧上时弹簧 的缩短量。于是有 W(h+ad)=kd 4d 即k12-2W4-2Hh=0或42-244-24b=0。解得4=4101+,+2)2 有了动荷因数后，可用下面式子计算动载荷作用下构件的变形和应力。 冲击载荷： Fd = kdP 冲击位移： d d ∆st ∆ = k 冲击应力，即杆中的动应力： A P k k σ d = dσ st = d 讨论： (1)、冲击载荷或其他动载荷作用下构件变形和应力计算可归结为计算动荷因数 d k ， 算出 d k 后，只要将相应的静载荷下的变形和应力乘以 d k ，即得到动载荷作用下构件的变形 和应力。(2)、当h = 0 时，为突加载荷情况，这时kd = 2 。(3)、水平冲击问题：设冲击物撞 击构件瞬间的速度为υ ，只须将前面（a）式右端改为 ε 2 2 1 V g P ⋅ υ = ，即可导出 st 2 d g∆ k υ = 。 （4）、前面推导过程中，冲击物的势能取为 ( ) Ep = P h + ∆d ，一般情况下 ∆d << h ，可将其忽 略，取 Ep = Ph ，读者可仿照上面推导一下，并讨论忽略后对 d k 有什么影响。 2 如图所示柱筒内重为W = 20 N 重物从高为 h = 440 mm 处落到一个弹簧上，弹簧常量 k = 10 kN/m 。（1）确定弹簧的最大压缩位移；（2） 计算动荷因数。 解题分析：忽略重物在冲击过程中的变形，并忽略 能量损失，则重物冲击弹簧后，其势能全部转化为 弹簧应变能，利用能量守恒原理，则有 Ep =Vε ，Vε = 外力功。 解：1、计算弹簧最大位移 设弹簧被冲击后，最大位移为 ∆d ，弹簧承受的最大冲击力为 Fd ，则由能量守恒得 d d d 2 1 W (h + ∆ ) = P ∆ 。 由于弹簧常量为 k ，所以有 st W = k∆ ， d d P = k∆ 。 ∆st 为重物静止放在弹簧上时弹簧 的缩短量。于是有 d d d 2 1 W (h + ∆ ) = k∆ ⋅ ∆ 即 2 d 2 0 2 k∆d − W∆ − Wh = 或 2 st d 2 st 0 2 ∆d − ∆ ∆ − ∆ h = 。解得 ) 2 (1 1 st d st ∆ h ∆ = ∆ + + 弹簧 空心柱体 h 重物 题 2 图